苏教版四年级数学下册知识点总结 在日常过程学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编为大家收集的苏教版四年级数学下册知识点总结，希望能够帮助到大家。 四年级数学下册知识点总结1 1、加法运算定律： ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a ②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 （a+b）+c=a+（b+c） ③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：165+93+35=93+（165+35） 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a—b—c=a—（b+c） 3、乘法运算定律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a ②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （a×b） ×c=a×（b×c） 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：125×78×8的简算。 ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 （a+b） ×c=a×c+b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a÷b÷c=a÷（b×c） 5、有关简算的拓展： 102×38—38×2 125×25×32 37×96+37×3+37 125×88 3.25+1。98 10.32—1。98 易错的情况： 0.6+0.4—0.6+0.4 38×99+99 小学数学四大领域主要内容 数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计； 图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称； 统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据； 实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。 数学整除的特征 1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。 3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。 四年级数学下册知识点总结2 第一单元乘法 一、三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积末位和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 二、乘数末尾有0的乘法 1.末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的（错误）,因为乘法计算过程中末尾也会出现0. 第二单元升和毫升 一．容量的理解 1.容量是一个物体可以容纳的体积。 二、升和毫升之间的进率 1、1升（L）=1000毫升（ml、mL） 2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。 2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 4、1毫升大约等于23滴水。 第三单元三角形 一、三角形的特征及分类 1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。） 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。） 6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。） 7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。 8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形 1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。） 2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。 3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和 4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角 5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数} 第四单元混合运算 一、不含括号的混合运算 四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。 二、含有小括号的混合运算 要先算小括号里面的。 三、含有中括号的混合运算 既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。 第五单元平行四边形和梯形 一、认识平行四边形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。 底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。 2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、 伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 二、认识梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。 2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 第六单元找规律 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配） 2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。 即n×（n1）×……×1 （2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 即（n1）＋（n2）＋……＋1 第七单元运算律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘） 4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2 第八单元对称、平移和旋转 一、轴对称图形 画图形的另一半： （1）找对称轴 （2）找对应点 （3）连成图形。 二、对称轴的条数 正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。 三、平移和旋转 1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。） 2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。） 第九单元倍数和因数 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。） 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数） 7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。） 10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10…… 12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。 素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。 14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个） 15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。 第十单元用计算器探索规律 1、积的变化规律： ①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3) ③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3) ④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。 如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10 2、商的变化规律： ①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。 商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。 注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。 ②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2 附：常用数量关系 正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)长方形的周长=（长+宽）×2C=(a＋b)×2 ①总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价②路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度③工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积） 四年级数学下册知识点总结3 1、位置与方向 （1）确定物体位置的两个条件：方向和距离。 （2）在平面图上表明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的长度单位为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。确定方向时选择与物体所在反响离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准。（3）如何描述物体的位置，与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。 （4）描述路线图的方法：按行驶路线，确定观测点及行走的方向和路程。例题： 学校在小明家北偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。 书店在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。 邮局在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。 游泳馆在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。 2、整数加法 (1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 (2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 (3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数 3、整数减法 (1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 (2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 (3)加法和减法互为逆运算。 4、整数乘法 (1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 (2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 (3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。 (4)1和任何数相乘都的任何数。 (5)一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数 5、整数除法 （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 （3）乘法和除法互为逆运算。 （4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 （5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 6、整数加、减法计算法则 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 7、整数乘、除法计算法则 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 8、0的运算 “0”不能做除数；字母表示：a÷0错误一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0 0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=08、四则运算 （1）加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。加法、减法称为第一级运算，乘法、除法称为第二级运算。 （2）在没有括号的算是里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加减法。 （3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 9、加法交换律： 两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 10、加法结合律： 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c=a+(b+c) 11、乘法交换律： 两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a 12、乘法结合律： 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) 13、乘法分配律： 两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 14、拓展： (a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c 四年级数学下册知识点总结4 第一单元大数的认识 1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。 特别注意：计数单位与数位的区别。 2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 6、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 7、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 8、比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的数比较大。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较。 9、求近似数： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。 10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。 11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。 AC:清除键，清除所有内容。 第二单元公顷和平方千米 1、边长是100米的正方形面积是1公顷。 1公顷=10000平方米 2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 3、从大单位变到小单位，乘以进率。 从小单位变到大单位，除以进率。 4、国土面积(中国、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如 香港特别行政区的面积约1100。 广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44; 操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60; 5、长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 第三单元角的度量 1、直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸，没有端点。 射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。 线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。 2、直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°。 5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。 6、度量角的工具叫量角器。 7、量角的步骤： ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180° 10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360° 1周角=2平角=4直角1直角=90° 11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。 锐角 12、画角的步骤： (1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 (2)在量角器上找到要画的角的度数(如65°)的地方，并点一个点。 (3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。 13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。 14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15° 第四单元三位数乘两位数 1、三位数乘两位数的笔算方法： 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 2、积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。 3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。 单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。 第五单元平行四边形和梯形 1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 记作：a‖b读作：a平行于b 2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b读作：a垂直于b 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。经过直线上一点(或外一点)作垂线，可以画一条。 5、同一平面内，与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。 6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。 8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机 9、平行四边形和梯形有无数条高。 10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。 11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。 12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。 14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。 16、四边形小结： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。 第六单元除数是两位数的除法 1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2、除数是两位数的除法的计算方法： 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。 除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。 求出每一位商，余下的数必须比除数小。 3、商的变化规律： 被除数和商的变化相同。除数和商的变化相反。 商不变的性质：被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外)，商不变。 除数×商+余数=被除数 (被除数-余数)÷商=除数 第七单元条形统计图 1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。 2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定 第八单元数学广角--优化 1、沏茶问题： 合理安排时间的过程：(1)明确完成一项工作要做哪些事情；(2)明确每项事情各需要多少时间；(3)合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。 四年级数学的学习方法 1.预习的习惯 预习是学生在学习新知识前，通过自学对新知识有初步的认识，形成一定的表象，这对于学生在课中学习新知识时，是很有帮助的。而且学生有了一定的预习基础后，教师在教学时就能有的放矢，更多地让学生通过尝试来获取新知识，可以更多的发挥学生的主体性。 而实际情况，当今的学生中养成预习习惯的还不够普遍，当然这是有一个过程的，这其中固然有学生自身的因素，但我们教师、家长也有不可推卸的责任。 因此，要培养学生的预习习惯，老师和家长首先要起到引导作用，有意识的引导学生如何去预习，教给他们预习的方法。在上新课之前，可以提出几个能引起学生的注意的问题作为预习的作业，如要求读、划、问、查，提高学生预习的兴趣。结合课文背景、内容查找相关的资料，使学生很容易理解课文的内容，我们现在学的课文有很多都距离孩子们很远，这就需要背景的查找来辅助学习，加深理解。 这样坚持较长一段时间之后，学生对预习就有了一定的习惯性。其次，学生本身也要有一定的学习自觉性，在预习中有不懂的地方打个问号，核心重点的地方或较难理解的地方打个*号等等。 作为家长也可以和孩子一起预习，有些问题孩子会主动向你询问，上网的查询还需要家长的辅导。在上课时，因为学生做了充分的预习，那么他的思维会紧跟着教师，不是老师引着走，而是进行互动的学习。只要学校家庭共同联合，孩子的预习习惯一定会很好地养成，这对于他今后的学习有很大的帮助。 2.听讲的习惯 上课专心听讲，集中注意力，这是保证课堂35分钟效率的最低要求。它包括两个方面的要求，一是认真听教师讲课并观察教师的教具演示过程、板书内容、讲课的动作及表情等等，理解教师讲课的内容。老师在讲课时，较多采用动作信号，往往一个动作、一个手势，一个眼神就可能是个问题。 因此，学生只有在认真听讲的基础上，才能回答我的动作问题，或领会一个手势所表示的意思。二是注意听同学的发言，同学在回答老师提出的问题时，要注意听，边听边想，同学回答得对或不对，如果不对，错在什么地方；如果让自己回答，该怎样说好。 边听边思考，同意的可以轻轻点头表示赞同，若需要补充或者有不同的看法时，要积极大胆的举手站起来发表自己的意见，这样可以沟通同学之间的信息，取长补短，促进学生听懂教学内容。 3.课堂上说的习惯 上课积极回答问题、大胆发言，既可以培养学生的口语表达能力，有培养了学生的思维能力。因此，在学生回答问题时，首先要求语言要完整，不要语无伦次；其次，如果学生回答错了或回答不完整，老师要鼓励学生，表扬他敢于说的勇敢的精神，不让学生觉得回答问题是种压力而不敢说、不肯说。 所以，在班上，学生回答问题时会说“我认为”“我补充谁的问题”……显得非常自信，有时像开辩论会一样，一个个争先恐后的表达自己的观点。这样，学习的主动权就还给了学生，教师只是一个组织者。 4.做作业的习惯 总体来说，学生的作业书写较好，但是要做到持之以恒那是要有恒心的。现在有的学生做作业只是为了应付教师，有的回家马马虎虎做好就出去玩了；有的一边做作业一边看电视；有的一有不懂得题目，就马上问家长，自己不动脑筋；有的甚至不完成作业……因此，要培养学生的良好的作业习惯，应该从几方面着手。 (1)培养按时完成作业的习惯，要求学生当天的作业当天完成。 (2)独立完成作业，遇到困难想办法自已解决，不能依赖他人。 (3)做完作业认真检查。 作为一些作业常迟交的学生的家长可以相机地抽查孩子的书包，或者和别的学生交流后，再来询问。只有多督促，多提醒，才能让学生改掉迟交或者不叫不交的不良习惯。 四年级数学下册知识点总结5 租船问题 共有32人，租小船每条24元，限乘4人;租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱? 比较哪种船的租金便宜 小船：24÷4=6(元/人)大船：30÷6=5(元/人) 经比较大船便宜 方案一：全租大船 应租大船只数：32÷6=5(条)……2(人) 这2人还要租一条小船，那么总租金就为： 5×30+24=174(元) 如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满 租金为4×30+2×24=168(元) 答：租4条大船和2条小船最省钱。 解决租船问题的策略： (1)根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜 (2)再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。 (3)就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。 鸡免同笼问题： 笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只? 1、用列举法： 鸡只数 免只数 脚总数 2、假设法： (1)假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚 (2)这样与实际相差32-20=12只脚 (3)当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚 (4)说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了 (5)那么鸡应有10-6=4只 3、抬脚法： (1)把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚 (2)这时还剩下32-20=12只脚，这些都是免子的 (3)一只兔子还剩下4-2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只免子 (4)那么鸡应有10-6=4只 四年级数学下册知识点总结6 运算定律及简便运算 一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+b+c 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？ 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b+c 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×b×c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。 （a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c 鸡兔问题公式 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解一（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15） ＝1000-18525÷19 =1000-975=25（个）（答略） （“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。） （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数； 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。 例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？” 解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）……………………………鸡 〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）…………………………兔（答略） 鸡兔同笼 1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。 2、“鸡兔同笼”问题的解题方法 假设法： ①假如都是兔 ②假如都是鸡 ③古人“抬脚法”： 解答思路： 假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。 3、公式： 鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数； 鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 5、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于“0”的运算 1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0=a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a=0 5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0 6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0 7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（无意义）【四年级数学下册知识点总结】相关文章：初二数学下册知识点总结11-11初一数学下册知识点总结11-22四年级下册数学知识点总结11-25初一数学下册知识点总结归纳08-13初一数学下册知识点总结6篇11-22初一数学下册知识点总结(6篇)11-22初一数学下册知识点总结8篇03-08苏教版四年级数学下册知识点总结3篇11-25四年级下册数学知识点总结8篇11-25
作者：毕克钧地区：济宁市91文章
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打造全球质量标准化，看这家跨...最新关于WWW,XPJ66623,COM：“诗”力派之一的甘肃省文史研究馆馆员邓明，也被称作“兰州活字典”。他引经据典名家名句，以兰州地标百年中山桥展开话题，从古丝路沟通中原和西域的重要交通枢纽讲起，延伸到中山桥“历劫记”，甚至高难度的修建技术，以及精益求精的国人工匠精神，娓娓道来兰州厚重的历史沿革，被现场“95后”媒体记者视作“有料的分享”。1：【境内疫情观察】河北新增90例本土病例（1月15日）2：交通运输部召开学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育总结会议3：8月份全国规模以上工业企业利润同比增长17.2%WWW,XPJ66623,COM10月12日，中新社记者来到西藏尚厨炊具科技有限公司，这是西藏首家生产高原多功能系列炊具的公司。记者在现场看到，厂房内各功能区井井有条，流水线上的工作人员配合默契。西藏尚厨炊具科技有限公司生产中心负责人高久和介绍，这家于2022年11月投产的企业，可以实现年产百万只高原专用压力炊具，满足了当地民众“煮熟煮好饭菜、合理膳食营养”的需求，惠及数百万高原居民。除此以外，未来压力锅生产线将扩展到十条，预计将可以解决800-1000人的就业。相关TAG：#WWW,XPJ66623,COM#AQWTV,COM#WWW,3239678,COM
初一上册数学《有理数》教案 在教学工作者开展教学活动前，编写教案是必不可少的，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。教案应该怎么写呢？以下是小编精心整理的初一上册数学《有理数》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。初一上册数学《有理数》教案1 教学目标 1、知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算； 2、会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算。 教学重点 1、有理数的混合运算； 2、运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。 教学难点 运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。 有理数的混合运算的运算顺序 也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的.有理数的混合运算，有以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。 你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？ 2、8有理数的混合运算：同步练习 1、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，—2，7，这称为第一次操作。做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，—11，—2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是。 《2、8有理数的混合运算》课后训练 1、兴旺肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温3 ℃，每开库一次，库内温度上升4 ℃，现有12 ℃的肉放入冷藏库，2小时后开了一次库，再过3小时后又开了一次库，再关上库门4小时后，肉的温度是多少摄氏度？初一上册数学《有理数》教案2 教学目标： 知识能力： 理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。 过程与方法： 经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。 情感态度与价值观： 通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。 教学重点： 掌握有理数的两种分类方法 教学难点： 会把所给的各数填入它所属于的集合里 教学方法： 问题引导法 学习方法： 自主探究法 一、情境诱导 在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。 1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33 (1)将上面的.数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗? (2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗? 把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题) 二、自学指导 学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。 附：自学提纲： 1.___________、____、_______统称为整数 2._______和_________统称为分数 3.__________统称为有理数 4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数:、分数：__________;正整数：__________、负整数:__________、正分数:__________、负分数:__________. 三、展示归纳 1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书; 2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调; 3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。 四、变式练习 逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。 1.整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.b 2.判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1)有理数包括有整数和分数. (2)0.3不是有理数. (3)0不是有理数. (4)一个有理数不是正数就是负数. (5)一个有理数不是整数就是分数 3.所有的正整数组成正整集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)： 教学设计 正数集合：{ …｝负数集合：{ …｝ 正整数集合：{ …｝负分数集合：{ …｝ 4.下列说法正确的是() A.0是最小的正整数 B.0是最小的有理数 C.0既不是整数也不是分数 D.0既不是正数也不是负数 5、下列说法正确的有() (1)整数就是正整数和负整数 (2)零是整数，但不是自然数 (3)分数包括正分数和负分数 (4)正数和负数统称为有理数 (5)一个有理数，它不是整数就是分数 五、总结与反思： 通过本节课的学习，你有什么收获? 六、作业： 必做题：课本14页：1、9题初一上册数学《有理数》教案3 教学目标： 1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别; 2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。 重点： 在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。 难点： 在对有理数的`认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。 教学过程： 一、知识导向： 通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。 二、新课拆析： 1、引例： (1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。 (2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。 2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类： 正整数：如1，2，34… 零：0 负整数：如-1，-3，-5… 正分数：如 … 负分数：如 -0.3… 由此我们有： 概括：正整数、零和负整数统称为整数; 正分数、负分数统称为分数; 整数和分数统称为有理数。 然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类 分类一：分类二： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数 零 分数 正分数 负有理数 负整数 负分数 负分数 3、有关集合的简单知识： 概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集; 所有的有理数组成的数集叫做有理数集; 所有的整数组成的数集叫做整数集;…… 例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里： -18，3.1416，0，20xx，-0.142857，95% 正整数 负整数 整数集 有理数集 三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3 四、知识小结： 从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。 五、作业： P20-21 习题2.1：2，3，4初一上册数学《有理数》教案4 教学目标： 1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明; 2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。 重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。 难点：对负数的意义的理解。 教学过程： 一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。 二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的`“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。如：0，1，2，3，…，， 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。 如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米 温度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;水位升高1.2米和下降0.7米; 3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。 如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，… 三、阶梯训练：P18练习：1，2，3，4。 四、知识小结： 从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。 五、作业巩固： 1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示; 2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。 3、P20习题2.1：1题。初一上册数学《有理数》教案5 〖教学目的〗 〖知识与技能目标：〗理解有理数减法的意义。 〖过程与方法：〗会进行有理数减法运算 〖情感态度与价值观：〗 有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐. 〖教学重点、难点：〗重点：异号两数相减。难点：异号两数相减。 〖教学方法：〗引导发现法 〖教具准备：〗尺、小黑板。 〖教学过程：〗 Ⅰ.复习提问： 1.叙述有理数加法法则。 2.两个有理数的和一定大于每一个加数吗? 3.10比3大多少?10比-3大多少?-10比3大多少?如何计算? 4.3-10有意义吗?它应当等于多少? 注：问2是要向学生强调，两数的和不一定大于每一个加数，一个数加一个非零的有理数，其和可能增加也可能减少。问3是向学生说明求一个数比另一个数大多少在有理数范围内同样要用减法运算。问2和问3都是为了引入新课而设计的。 Ⅱ.新课讲解： 1.由问2、问3讲解有理数减法的意义。 在正有理数范围内3-10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3-10=-7。 由实际运算的例子归纳有理微减法法则。 考察：3-10=3+(-10)=-7，3-(-10)=3+10=13， (-10)-(-3)=-10+3=-7，(-10)-7=-10+(-7)=-17。 等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大-7，3比-10大13，-10比-3大-7，-10比7大-17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算?启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.讲解例题： (l)补充例题：问15℃比5℃高多少度?15℃比-5℃呢?-5℃比15℃呢? 解：∵15-5=10，∴15℃比5℃高10℃; ∵15-(-5)-15+5=20，∴15℃比-5℃高20℃; ∵-5-15=-5+(-15)=-20，∴-5℃比15℃高-20℃。即-5℃ 比15℃低20℃。 (2)教科书例1、例2。 Ⅲ.做一做 课堂练习：教科书第82页练习第1～3题。 Ⅳ.课时小结 有理数减法的意义。 Ⅴ.课后作业 1.习题2.6A组第1～9题，B组选做。 《2.5有理数的减法》同步练习 2.(题型一)李明的练习册上有这样一道题：计算|(-3)+_|，其中“_”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的`答案得知该题的计算结果为6，那么“_”表示的数应该是. 3.(考点一)计算：(1)-2- (+10); (2)0-(-3.6); (3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15); 《2.5有理数的减法》测试 16.下表记录了七年级(1)班一个组学生的体重与标准体重的差(正号表示比标准体重重，负号表示比标准体重轻)，标准体重是50 kg. 姓名小明小丁小丽小文小天小乐 体重与标准体重的差(kg)-5+3-7+4+60 (1)谁最重?谁最轻? (2)最重的比最轻的重多少千克?初一上册数学《有理数》教案6 【学习目标】 1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算; 2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性; 【学习方法】 自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算 难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.四则(加减乘除)混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。 2.有理数的运算定律：__________________________________________________. 3.请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号;⑵完成你力所能及的习题和课后作业。 《2.11有理数的混合运算》课后作业 9.用符号“>”“ 42+32________2×4×3; (-3)2+12________2×ok3w_ads("s002"); 《2.11有理数的混合运算》同步练习 5、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的`部分按5%的税率;超过500元不超过20xx元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元?初一上册数学《有理数》教案7 【对话探索设计】 〖复习 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数5.32可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗?可以写成两个整数的比吗?是不是分数? 结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数. 〖探索1 小学时所指的整数包括正整数和零,学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所指的.整数有什么不同? 结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数. 〖探索2 下列负数哪些是负分数? -12, ,-0.33, ,-12.03, . 〖探索3 所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里: 1, 0.0708, -700, -, -3.88, 0, , 3.14159265, , . 正整数集合:{ }负整数集合:{ } 整数集合:{ } 正分数集合:{ }负分数集合:{ } (注意:大括号内的'省略号表示什么?) 〖探索4 为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?反过来,所有的小数都是分数,对吗? 结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类; (2)分数一定是小数,小数不一定是分数. 〖探索5 整数和分数统称有理数. 在数-100, 70.8, -7, , -3.8, 0, , ,中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________. (友情提示:,都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?) 〖练习 P10.练习 【作业】 P18.习题1. 【补充作业】 1.列出竖式,把分数化为小数.(体会分数不可能是无限不循环小数.) 2.把下列小数化为分数:3.14159, . 【备选素材】 1.判断: (1)一个有理数,不是正数,就是负数; (2)一个有理数,不是整数,就是分数; (3)一个有理数,是分数,就一定是小数; (4)一个无限小数,如果不循环,就不是有理数; (5)小数就是分数; (6)有理数只能分成两类. (7)负分数不是负数. 2.按符号分,整数可以分为正整数、______和______三类,而分数则分为__________和_________,共两类. 3.分数可以分为有限小数和________________两类. 4.满足什么条件的小数才是有理数? 5.(1)列出竖式,把分数化为小数;(体会分数不可能是无限不循环小数.) (2)有的小数不是分数,你能举出一个例子吗? (3)说明为什么0.3是分数,而却不是. 6.有理数可以分为整数和分数两类,还可以按符号分为正有理数﹑____和___________三类. 7.把下列各数填在相应的集合里: -|-3|, -(-0.072), , -3.88, , 3.14, , .初一上册数学《有理数》教案8 教学目标： 1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明; 2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。 重点： 通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。 难点： 对负数的意义的理解。 教学过程： 一、知识导向： 本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。 二、新课拆析： 1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。 如：0，1，2，3 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的'对立面。 如：汽车向东行驶 3千米和向西行驶2千米 温度是零上10°C和零下5°C; 收入500元和支出237元; 水位升高1.2米和下降0.7米; 3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。 如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C 概括：我们把这一种新数，叫做负数， 如：-3，-45… 过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2… 零既不是正数，也不是负数 例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123… 三、阶梯训练： P18 练习：1，2，3，4。 四、知识小结： 从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。 五、作业巩固： 1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示; 2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。 3、P20 习题2.1：1题。初一上册数学《有理数》教案9 教学目的： 1.了解计算器的性能，并会操作和使用; 2.会用计算器求数的平方根; 重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算; 难点：乘方和开方运算; 教学过程： 1．计算器的`使用介绍(科学计算器) 2．用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算 例1用计算器求下列各式的值. (1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2) 解(1) (-3.75)+(-22.5)=-26.25 (2) 51.7(-7.2)=-372.24 说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入. 随堂练习 用计算器求值 1.9.23+10.2 2.(-2.35)×(-0.46) 答案1.37.8 2.1.081初一上册数学《有理数》教案10 《1.2有理数》教学设计 【学习目标】: 1、掌握有理数的 概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力; 2、了解分类的标准 与集合的含义; 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法; 【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 《1.2.1有理数》同步练习含答案 5.对-3.14，下面说法正确的是(B) A.是负数，不是分数 B.是负数，也是分数 C.是分数，不是有理数 D.不是分数，是有理数 《1.2有理数》同步练习含答案解析 8.如果a与1互为相反数，则|a|=( ) A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 【考点】绝对值;相反数. 【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解. 互为相反数的`定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数. 【解答】解：根据a与1互为相反数，得 a=﹣1. 所以|a|=1. 故选C. 【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质. 9.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是( ) A.a>1 B.a≥1 C.a 【考点】绝对值. 【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案. 【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1， ∴1﹣a≤0， ∴a≥1， 故选B. 【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大.初一上册数学《有理数》教案11 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识： 1、大于0的数叫做正数。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度。 6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a(b+c)=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 (1)“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0 16、近似数(approximatenumber)： 17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n≠0)表示。 拓展知识： 1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 一、(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集; 二、(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。 2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。 4、比较两个有理数大小的方法有： (1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较; (2)根据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想; (3)做差法：a-b>0a>b; (4)做商法：a/b>1，b>0a>b. 二、基础训练 选择题 1、下列运算中正确的是(). A.a2a3=a6
B.=2 C.|(3-π)|=-π-3 D.32=-9 2、下列各判断句中错误的是() A.数轴上原点的.位置可以任意选定 B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。 3、、是有理数，若>且，下列说法正确的是() A.一定是正数B.一定是负数C.一定是正数D.一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是() A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是() A.0B.-1C.+1D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是() A.1B.-1C.±1D.±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是() A.a>0B.a0或a=0D.a 8、(-2)11+(-2)10的值是() A.-2B.(-2)21C.0D.-210 9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水() A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是() ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1B、2C、3D、4 11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为() A、正数B、负数 C、整数D、不等于零的有理数 12、下列说法正确的是() A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负; B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负; C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负; D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个; 填空题 1、在有理数-7，，-(-1.43)，，0，，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。 2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。 3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________. 4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a-b|+|b-c|-|c-a|. 5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________. 6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=________. 7、1-2+3-4+5-6+……+20xx-2002的值是____________. 8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________. 9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0×精确到位。 11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。(用“左边”“右边”填空) 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 三、强化训练 1、计算：1+2+3+…+20xx+2003=__________. 2、已知：若(a,b均为整数)则a+b= 3、观察下列等式，你会发现什么规律：，，，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来 4、已知，则___________ 5、已知是整数，是一个偶数，则a是(奇，偶) 6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。 7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“-”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。 8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0，试求+…+的值。 9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。 10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。 11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。 例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)： 星期一二三四五 每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6 第1章(1)星期三收盘时，每股是多少元? 第2章(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元? 第3章(3)已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何? 第4章(4)以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。 四、竞赛训练： 1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是 2、乘积= 3、比较大小：A=，B=，则A
B 4、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是( ) A、9
B、8
C、7
D、6 5、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是(
) A、11
B、22
C、26
D、33 6、比较 7、计算： 8、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).xkb1.com 9、计算： 10、计算 11、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值 12、计算1+5+52+53+…+599+5100的值. 13、有理数均不为0，且设试求代数式20xx之值。 14、已知a、b、c为实数，且，求的值。 15、已知：。 16、解方程组。 17、若a、b、c为整数，且，求的值。 1.2.1有理数 七年级上(1.1正数和负数，1.2有理数) 1.2有理数初一上册数学《有理数》教案12 一、教材分析 分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。 1、有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。 本节课学生主要采用“探究学习法”，学生通过多媒体的演示;主动探索，发现规律;并及时进行归纳总结，使学生的主体地位得以体现又让学生充分感受探究有理数加法法则的过程，符合学生的认知过程。并且将单调的练习转换成学生互相提问，互相比赛的方式，使学生的学习热情得以调动。 采用这种学习方法的优点是：学生主动参与知识的发生、发展过程，在解决问题的过程中学习，在探究的过程中，激发学生学习兴趣和创作新热情。掌握这种学习方法后，对学生的终生学习、终生发展有积极的意义。 教学过程 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的`主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固。 (二)探索规律，得出法则： 课件演示：(设置六个探究活动，以原点为起点，一只小狗在数轴上左右走动来表示情况，规定向左为正，向右为负)让学生体会两个数相加的规律。 (1)同向情况： 1.情景 探究1：一条狗先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动后的总结果是什么? 探究2：一条狗先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后的总结果是什么? 2.探究问题：有理数两个负数相加的和该怎么确定符号?怎么确定绝对值?(学生主动思考，展开讨论) 3.猜一猜，说一说(分组概括两个负数的加法法则)： ①两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; ②负数加负数，取负号，并把绝对值相加。 4.例：(-4)+(-5) (2)异向情况： 1.情景： 探究3：一条狗先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后的总结果是什么?初一上册数学《有理数》教案13 学习目标： 1、会进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。 2、熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。 3、会比较“加减法统一为加法”与“省略加号的代数和”两种计算形式。 学习重难点： 1、准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。 2、减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。 学习过程： 任务一：温故知新 1、完成课本44页习题2、7的`第1、2题，写在作业本上。 2、6有理数的加减混合运算》课时练习 一、选择题(共10题) 1、下列关于有理数的加法说法错误的是( ) A、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B、异号两数相加，绝对值相等时和为0 C、互为相反数的两数相加得0 D、绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号 答案：D 解析：解答：D选项应该是有理数相加时，如果绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号 分析：考查有理数的的加法法则 《2、6有理数的加减混合运算》同步练习 2、有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上-1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了-1700米，求此时这架飞机离海平面多少米? 3、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,-7、5,-3,5,-8,3、5,4、5,8,-1、5 这10名学生的总体重为多少?10名学生的平均体重为多少?初一上册数学《有理数》教案14 教学目标： 知识与技能： 1.进一步熟练掌握有理数加法的法则。 2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。 过程与方法： 启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。 情感、态度与价值观： 1.培养学生的分类与归纳能力。 2.强化学生的数形结合思想。 3.提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题。 教学难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用。 教学方法：采取启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，主动探索。用大量的实例让学生得出规律。 教学准备： 1.复习有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 2.口算：7+(-5) (-5)+(-4) (-10)+0 (-8)+8 教学过程： (一)情境引入，提出问题： 鼓励学生通过自己的探索，交流、归纳，自主得出有理数加法的运算律。 1.叙述有理数的加法法则. 2.小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围? 3.计算下列各组数的值，并观察寻找规律。 (1) (-7)+(-5) (-5)+(-7) (2) [8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)] (3) [(-7)+(-10)]+(-11); (-7)+[(-10)+(-11)] 结论：在有理数运算中，加法交换律、结合律仍然成立。 (二)活动探究，猜想结论： 交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 用代数式表示：a+b=b+a 运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零. 在同一个式子中，同一个字母表示同一个数. 结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c) 这里a、b、c表示任意三个有理数. (三)验证结论： 例1计算16+(-25)+24+(-32) (引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便) 解：16+(-25)+24+(-32) =[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57) (同号相加法则) =-17 (异号相加法则) 例2计算：31+(-28)+28+69 (引导学生发现，在本例中，把互为相反数的两个数相加得0，计算比较简便) 解：31+(-28)+28+69 =31+69+[(-28)+28] =100+0 =100 《2.4.1有理数的加法法则》同步练习 3.若两个有理数的和为负数，那么这两个有理数( ) A.一定都是负数B.一正一负，且负数的绝对值大 C.一个为零，另一个为负数D.至少有一个是负数 4.两个有理数的`和( ) A.一定大于其中的一个加数 B.一定小于其中的一个加数 C.和的大小由两个加数的符号而定 D.和的大小由两个加数的符号与绝对值而定 5.如果a，b是有理数，那么下列各式中成立的是( ) A.如果a0 B.如果a>0，b0 C.如果a>0，b D.如果a>0，b|b|，那么a+b>0 《2.4.2有理数的加法运算律》测试 7.张大伯共有7块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)情况如下(单位：kg)：+320，-170，-320，+130，+150，+40，-150.则今年小麦的总产量与去年相比( ) A.增产20 kg B.减产20 kg C.增长120 kg D.持平 8.一口井水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米，此时蜗牛有没有爬出井口?请通过列式计算加以说明初一上册数学《有理数》教案15 教学目标： 知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能够按要求对给定的有理数进行分类。 过程与方法：通过本节的学习，培养学生正确的分类讨论观点和分类能力。 情感、态度、价值观：通过本节课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。 教学重点：掌握有理数的两种分类方法 教学难点：给定的数字将被填入它所属的集合中 教学方法：问题导向法 学习方法：自主探究法 一、形势归纳 小学我们学了整数和分数，上节课我们学了正数和负数。谁能快速提出以下问题？ 1.有以下数字：15，-1/9，-5，2/15，-13/8，0.1，-5.22，-80，0，123，2.33 (1)将以上数字填入以下两组：正整数集{}和负整数集{}。你填完了吗？ (2)将以上数字填入以下两个集合：整数集合{}和分数集合{}。你填完了吗？ 称整数和分数为有理数。(指点题，板书) 二、自学指导 学生自学课本，根据课本寻找自学的机会 提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。 附：自学提纲： 1.___________、____、_______统称为整数, 2._______和_________统称为分数 3.____ ______统称为有理数， 4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数: 、分数：;正整数：、负整数: 、正分数: 、负分数:. 三、展示归纳 1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的'问题答案，学生说，老师板书; 2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调; 3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。 四、变式练习 逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。 1.整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________. 2.判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1)有理数包括有整数和分数. (2)0.3不是有理数. (3)0不是有理数. (4)一个有理数不是正数就是负数. (5)一个有理数不是整数就是分数 3.所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)： 杨桂花：1.2.1有理数教学设计 正数集合：{ …｝负数集合：{ …｝ 正整数集合：{ …｝负分数集合：{ …｝ 4.下列说法正确的是( ) A.0是最小的正整数 B.0是最小的有理数 C.0既不是整数也不是分数 D. 0既不是正数也不是负数 5、下列说法正确的有( ) (1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数 五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获? 六、作业：必做题：课本14页：1、9题【初一上册数学《有理数》教案】相关文章：初中数学有理数的减法教案12-29数学上册教案02-07有理数的乘法教案11-09有理数的乘方教案11-10初一上册语文教案11-22五数学上册人教版教案12-08初一数学上册教学计划11-22人教版初一历史上册教案01-30幼小衔接数学上册教案（精选6篇）11-25
