高等数学函数公式大全
　　高等数学公式是在数学专业中占重要的位置，下面yjbys小编为大家精心整理的高等数学函数公式大全，欢迎大家阅读!
　　高等数学函数公式 篇1
　　·*方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
　　·积的关系：
　　sinα=tanα*cosα
　　cosα=cotα*sinα
　　tanα=sinα*secα
　　cotα=cosα*cscα
　　secα=tanα*cscα
　　cscα=secα*cotα
　　·倒数关系：
　　tanα·cotα=1
　　sinα·cscα=1
　　cosα·secα=1
　　直角三角形ABC中,
　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
　　余弦等于角A的邻边比斜边
　　正切等于对边比邻边,
　　·三角函数恒等变形公式：
　　·两角和与差的三角函数：
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
　　·三角和的三角函数：
　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
　　·辅助角公式：
　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
　　tant=B/A
　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
　　·倍角公式： ·三倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
　　·半角公式：
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　·降幂公式
　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
　　·万能公式：
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
　　·积化和差公式：
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　·和差化积公式：
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　·推导公式
　　tanα+cotα=2/sin2α
　　tanα-cotα=-2cot2α
　　1+cos2α=2cos^2α
　　1-cos2α=2sin^2α
　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
　　·其他：
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
　　三角函数的角度换算：
　　公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin(2kπ+α)=sinα
　　cos(2kπ+α)=cosα
　　tan(2kπ+α)=tanα
　　cot(2kπ+α)=cotα
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin(π+α)=-sinα
　　cos(π+α)=-cosα
　　tan(π+α)=tanα
　　cot(π+α)=cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin(-α)=-sinα
　　cos(-α)=cosα
　　tan(-α)=-tanα
　　cot(-α)=-cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin(π-α)=sinα
　　cos(π-α)=-cosα
　　tan(π-α)=-tanα
　　cot(π-α)=-cotα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin(2π-α)=-sinα
　　cos(2π-α)=cosα
　　tan(2π-α)=-tanα
　　cot(2π-α)=-cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的`关系：
　　sin(π/2+α)=cosα
　　cos(π/2+α)=-sinα
　　tan(π/2+α)=-cotα
　　cot(π/2+α)=-tanα
　　sin(π/2-α)=cosα
　　cos(π/2-α)=sinα
　　tan(π/2-α)=cotα
　　cot(π/2-α)=tanα
　　sin(3π/2+α)=-cosα
　　cos(3π/2+α)=sinα
　　tan(3π/2+α)=-cotα
　　cot(3π/2+α)=-tanα
　　sin(3π/2-α)=-cosα
　　cos(3π/2-α)=-sinα
　　tan(3π/2-α)=cotα
　　cot(3π/2-α)=tanα
　　(以上k∈Z)
　　部分高等内容
　　·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…
　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
　　·三角函数作为微分方程的解：
　　对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
　　特殊三角函数值
　　a 0` 30` 45` 60` 90`
　　sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1
　　cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
　　tana 0 √3/3 1 √3 None
　　cota None √3 1 √3/3 0
　　高等数学函数公式 篇2
　　抛物线：y=ax*+bx+c
　　就是y等于ax的*方加上bx再加上c
　　a>0时开口向上
　　a<0时开口向下
　　c=0时抛物线经过原点
　　b=0时抛物线对称轴为y轴
　　还有顶点式y=a（x+h）*+k
　　就是y等于a乘以（x+h）的*方+k
　　-h是顶点坐标的x
　　k是顶点坐标的y
　　一般用于求最大值与最小值
　　抛物线标准方程：y^2=2px
　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0）准线方程为x=-p/2
　　由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
　　关于圆的公式
　　体积=4/3（pi）（r^3）
　　面积=（pi）（r^2）
　　周长=2（pi）r
　　圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标
　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
　　（一）椭圆周长计算公式
　　椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）
　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
　　（二）椭圆面积计算公式
　　椭圆面积公式：S=πab
　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
　　椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
　　三角函数
　　两角和公式
　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
　　cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
　　cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
　　倍角公式
　　tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota
　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
　　sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin【α+2π*（n-1）/n】=0
　　cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos【α+2π*（n-1）/n】=0以及
　　sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
　　tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
　　四倍角公式：
　　sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））
　　cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）
　　tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）
　　五倍角公式：
　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
　　tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）
　　六倍角公式：
　　sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））
　　cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））
　　tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）
　　七倍角公式：
　　sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））
　　cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））
　　tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）
　　八倍角公式：
　　sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））
　　cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）
　　tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）
　　九倍角公式：
　　sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））
　　cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））
　　tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）
　　十倍角公式：
　　sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））
　　cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））
　　tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）
　　万能公式：
　　sinα=2tan（α/2）/【1+tan^2（α/2）】
　　cosα=【1-tan^2（α/2）】/【1+tan^2（α/2）】
　　tanα=2tan（α/2）/【1-tan^2（α/2）】
　　半角公式
　　sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
　　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
　　tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
　　cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
　　和差化积
　　2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
　　2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
　　sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
　　cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB
　　某些数列前n项和
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
　　2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6
　　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
　　乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b
a-b|≤|a|+|b
a|≤b<=>-b≤a≤b
　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a
　　高等数学函数公式 篇3
　　万能公式
　　(1)(sin)^2+(cos)^2=1
　　(2)1+(tan)^2=(sec)^2
　　(3)1+(cot)^2=(csc)^2
　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形,总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　证:
　　A+B=-C
　　tan(A+B)=tan(-C)
　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
　　整理可得
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　得证
　　同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立
　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
　　三角函数万能公式为什么万能
　　万能公式为：
　　设tan(A/2)=t
　　sinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ)
　　tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ)
　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ)
　　就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
　　这篇初一数学公式总结：三角函数万能公式就和大家分享到这里了。小编提醒大家：单纯的记忆是不能解决实际问题的，我们必须学会灵活运用所学知识。
高等数学函数公式大全扩展阅读
高等数学函数公式大全（扩展1）
——关于高等数学的情话
用数学知识编句情话
我们就是一个圆形，因为它的离永远是零。
我对你的四年就是一个循环小数，一遍一执迷不悟。
我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。
零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。
生活，可以是甜的，但不能没有你，就像分母，可以是正的，也可以是负的，但不能没有意义。
有了你，我的世界才有无穷大。
……
高数，一句话。
不一定
关于无穷大的一段话不太明白，请高人解释一下
（我是初中的，不要用高中的方式来解释）
就是要多大有多大的意思，没有一个数值，可以想象成为一个无线向上延伸的曲线，没有尽头，这就是无穷大。
如果还是不懂，可以追问，谢谢。
有趣的话
1 天上一日，一年；天上吃根人间就是七八天。
2 我高愿一共填个，前两个是清华北大，在家眼巴巴等了一个月，没等到入学通知书，估计清华招生组把我名字弄漏掉了，北大通知书在路上被人家邮递员弄丢了。
3 哇，兄台二十岁不到，就能长出这么一副成熟的脸蛋来，也是极难得的，来日必可成为祖国的一位栋梁之材哩。
4 不怕鸡蛋里挑骨头的，就怕他非要在骨头里找鸡蛋。
5 这辈子虽然不能叫爹妈开小车送我上大学，娘的
等二十年后，老子一定要开小车送儿子上大学去。
6 兄弟我当年是杀过人、放过火、当过兵、坐过牢、走过私、贩过毒、偷过税、取过巧的人，什么事不敢做呀
为兄弟两肋插刀，豁出去了，管他楼多高，眼闭起来往下跳。
7 四小三炸大猴，就等你来呢。
8 想当年，高中那时候，我可是班里一大才子呢，琴棋书画，样样精通，琴，听人家电视上弹琴；棋，看人家电视上下棋；书，上课偷看小说书；画，下课在课桌上瞎画，是学校里的一个风云人物。
9 你可以骂我禽兽，但不能说我无耻，禽兽也是有尊严的。
10 不相信我就是不相信科学，反对 我就是反对人抿。
11 你看那些明星，三十岁比二十岁漂亮，四十岁又比三十岁漂亮，那才叫越长越漂亮，因此我相信在未来的二十年里，我还是有变帅的可能的，这么多年来，每天晚上睡觉前，我都坚信第二天早上醒来的时候，我就会变得更帅一些，但每回等到第二天早上，总是叫我失望。
这二十年里，不断的失望，就有不断的希望，如今我终于明白了，像我这么一张完美无瑕的脸蛋，是很难再有所超越的。
12 如今科学都这么发达了，男的一刀给他割掉，替他胸口揉肿起来，就变成女的；女的给她加上一小截，再两拳给她捶扁，就变成男的。
13 要比吃饭，谁也没有我凶，因为我是一个为吃饭而生的男人，吃饭就是我的第二生命。
14 不要笑我瘦，我浑身是肌肉；不要看我膀子细，我有的是力气，那些寻常的小女生和小男孩，就是三五个加起来，我也不放在眼里。
15 老婆就要时常换换，才能有新意、有激情，哪个成功的男人没离过几回婚呀
没离过婚的，说明你还不成功。
16 你现在视金钱如粪土，美女就会视你为粪土。
你将来要是苦不到钱，就可能买不到房子；买不到房子，就可能找不到老婆；找不到老婆，就没法养儿子。
17 似我这么一个才华横溢的青年，人称‘少女杀手’，就算到街上要饭，也会跟一趟美女看热闹的，随便抓一个就行了，怎么会找不到老婆呢
18 我养的儿子，必定同我一样，聪明绝顶，一教就会，一会就通，一通就精，一精就忘。
19 你将来要是苦不到钱，你老婆会骂你没出息，弄不好还会跟人家有钱的男人跑了；等你儿子长大了，还会嫌你窝囊。
20 我生*天不怕、地不怕，生*最怕的只有三件事，头一件是害怕老婆跟人家跑；第二件就是儿子长大不如我帅；第三件就是害怕儿子长大看不起我。
21 我初中那时候，是个很纯洁的男人，小说看多了，居然相信这个世界上会有爱情，志向也很简单，是做一个清高的男人，甚么金钱**的，在我眼里连粪土都不如，一生要做的也只有三件事，找个娘子，养个儿子，过一辈子。
现如今我这想法可落后了，要好好纠正，让爱情见鬼去吧，我要找更多的娘子，养更多的儿子。
高等数学函数公式大全（扩展2）
——高等数学论文
高等数学论文
　　无论在学习或是工作中，大家都不可避免地要接触到论文吧，借助论文可以有效训练我们运用理论和技能解决实际问题的的能力。你知道论文怎样才能写的好吗？下面是小编精心整理的高等数学论文，希望能够帮助到大家。
　　摘要：高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。为使该专业学生学好这门课程，我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式。本文从分层的必要性、分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势。
　　关键词：高等数学;分层教学;因材施教
　　一、分层教学实施的必要性
　　高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等教育已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水*参差不齐;不同学生的兴趣、爱好及发展方向各不相同。而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和教师基本没有选择的余地。这种**的教学模式严重阻碍了高等数学
　　教学质量的进一步提高。目前，这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降。而造成这一问题的因素是多方面的，其中一个重要的原因是忽视学生对教学方法、教学内容的不同需求。因此，根据学生的数学成绩、兴趣爱好、发展志向在适当尊重个人意愿的前提下对学生实施不同要求，不同方式的教学方式，就势在必行。本文以科学理论为基础，结合本校的教学实践，分析论述了分层教学的实施方法和取得的成果。
　　二、分层教学的理论基础
　　分层教学的理论基础是**心理学、教育学家布鲁姆
　　(B.S.Bloom)掌握学习理论。布鲁姆认为：只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目
　　标。掌握学习理论要求教师的教学应根据学生的实际发展水*、学习方式和个性特点来进行。而一般高校的生源来自全国各个省市地区，**来的高校扩招也造成了生源质量的下降。这就造成了学生的数学水*参差不齐，差异较大，而分层教学可以较好得体现上述思想。分层教学法还以多元智力理论为基础，尊重学生的个性差异，重视个性发展，遵循因材施教的原则，以学生的发展作为教学的出发点和归宿，真正体现以学生发展为中心，以社会需要为方向，以学科知识为基础的教育**要求，也能真正体现素质教育的精神内涵。另外，其实在我国古代，***、思想家孔子就已经提出育人要深其深，浅其浅，益其益，尊其尊，即主张因材施教，因人而异。也就是说，教师的教，一定要适合学生的学。
　　三、分层教学的实施
　　分层教学，就是针对学生不同的学习水*和能力，以及学生自身对数学的兴趣爱好程度和要求有区别地制定学习目标，设计课程内容，创设不同的教学情境和教授方式，从而进行有针对性的因材施教，促进学生得到全面的锻炼和发展，进而实现更高效率，更好效果的教学模式。从2008学年开始，在我校教务处的大力**下，我们在经济类专业的高等数学教学中试行了分层教学模式，和以往的不分层相比，两年来教学效果取得了显著的提高。具体实施方法是，对于经济类专业的两个学院，经济贸易学院和工商管理学院，我们采取不打乱院系，但是分层也分班的方式。层次分为两层，即A层和B层。A层是基本知识掌握、理论灵活运用、理论联系实际等方面要求较高的层次，教学计划和内容以考研和在专业领域进行深入研究为目标;B层相应要求较低，但是以打下扎实基础，使数学成为后继专业课学习的有力工具为基本原则。同时，由于A层班级的较高要求不易把握，由具有多年教学经验的教师担任授课工作。分层的.依据有客观依据和主观依据。客观依据是学生的数学成绩水*，一方面参考高考成绩，另一方面，在新生入学伊始，进行一次数学摸底考试。摸底考试的试题由教学经验丰富的教师来出，大部分是一般难度的题目，但有少数较难题，由此可看出学生的数学成绩高下。分层的主观依据即是学生自己对数学课程的兴趣深浅程度和要求高低。比如，有的学生虽然成绩一般，但是对数学很感兴趣，或者有考研等在本专业领域继续研究的意向，我们可以考虑将该生分A层班级听课。反之，有的学生考试成绩虽高，但是对数学兴趣不大，只是当做一门必修基础课程来修，那么，就可以征求该生的意见，将其分在B层班级上课。考虑到班级人数和授课效果，我们采取相当三个自然班的人数为一个授课班。分层教学的根本目的是因材施教，因此，第一学期期末考试结束后，一些学生的数学成绩、对数学的兴趣态度等可能已经不再适合原来的班级教学目标，这就需要对班级进行调整，也就是说，分层教学具有一定的流动性。调整时也遵循上述分层依据，因为调整也是再一次分层。一方面是学生的试卷成绩，另外兼顾学生的主观意愿。但是实践证明，波动不宜过大，以不超过5%为宜。
　　四、分层教学的成效与思考
　　分层教学取得了一定的成效，较之08级以前不实施分层教学的学生成绩，不及格率有了较大幅度的降低。60-69，70-79分数段的人数有显著增加，而90分以上的优秀率有小幅增加，*均分明显提高。成绩分布呈正态分布。由此可见，分层教学符合大多数学生的愿望和要求，应当坚持和完善。分层教学有的放矢，因材施教，可以提高学生的学习兴趣，降低因学科本身的抽象枯燥造成的负担。使一些对数学没有信心，失去学习兴趣的学生达到了大纲的要求，较好解决了大学生数学学习两级分化太大的矛盾。08级以后的学生对分层次教学的认可度越来越高，适应数学学习的能力和学习数学的信心也**地增强。实践证明，分层教学保证了面向全体学生，因材施教，做到了优等生吃得饱，中等生吃得好，差等生吃得了，同时，减轻了学生的课业负担，是全面提高教学质量和实施素质教育的行之有效的途径。虽然分层教学的实施使高等数学教学各方面有了大的改进，但是还有一些问题亟待解决。比如不同自然班的学生在同一个授课班上数学课，这就给课堂和作业管理造成了一定的难度，对教师和辅导员提出了新的要求。另外，考试过后需要将学生成绩按自然班排名，也造成了一些麻烦。我们的工作还仅仅是一个开始，今后将在实践中不断完善分层教学的教学方式，比如，在考核学生成绩方面，可以考虑不仅依据笔试的卷面成绩，再兼顾其它形式的考核成绩;在教学过程中，可适当借助计算机进行多**教学，以提高学生的学习兴趣。
　　参考文献：
　　[1]阳妮.大学数学分层教学的理性思考[J].高教论坛,2007.(5):87-89.
　　[2]郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践[M].**:国防工业出版社,2006.
　　[3]郭德俊,李原.合作学习的理论与方法[J].高等师范教育研究,1994,(3):43-54.
　　[4]付**.在层次教学中培养学生的思维能力[J].中学数学参考,1997,(10).
高等数学函数公式大全（扩展3）
——初中数学余弦函数公式
初中数学余弦函数公式
　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。下面是小编精心整理的初中数学余弦函数公式，仅供参考，欢迎大家阅读。
　　余弦函数
　　英文简称 cos
　　英文全称 cosine
　　中文解释 余弦
　　余弦函数，即在Rt△ABC中，∠C=90°，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b
　　余弦函数就是cos(A)=∠A的邻边/斜边=b/c
　　定义
　　三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。但这并不完全。
　　其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常在*面直角坐标系中定义的。
　　形式是f(x)=cosx
　　图像和对称性：
　　1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称
　　2)中心对称：关于点(π/2+kπ,0)，k∈Z对称
　　主要性质
　　定义域 x∈R
　　值域 [-1,1]
　　单调性
　　在[(2k-1)π,2kπ]，k∈Z上是单调增函数
　　在[2kπ,(2k+1)π]，k∈Z上是单调减函数
　　周期性
　　T=2π(与正弦函数相同)
　　对称性
　　既是轴对称图形，又是中心对称图形。
　　1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称2)中心对称：关于点(kπ+π/2,0)，k∈Z对称
　　奇偶性
　　偶函数(其图像关于Y轴对称)
　　最值
　　最值和零点
　　①最大值：当x=2kπ，k∈Z时，y(max)=1
　　②最小值：当x=2kπ-π，k∈Z时，y(min)=-1
　　零值点：(kπ+π/2,0)，k∈Z
　　图象
　　一、运用五点法做出图象。
　　二、利用正弦函数导出余弦函数。
　　①可以由诱导公式六：sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)
　　②因此，y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位(上增下减是y值的变化，左增右减是x值的变化)
　　余弦型函数及其性质 正弦型函数解析式：y=Acos(ωx+φ)+h
　　各常数值对函数图像的影响：
　　φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
　　ω：决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)
　　A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
　　h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
　　作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即取ωx+φ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值。
　　同学们要知道余弦函数也是三角函数的一种，所以通过直角三角形进行定义。
　　初中数学正方形定理公式
　　关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
　　正方形定理公式
　　正方形的特征：
　　①正方形的四边相等；
　　②正方形的四个角都是直角；
　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；
　　正方形的判定：
　　①有一个角是直角的菱形是正方形；
　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。
　　希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
　　初中数学*行四边形定理公式
　　同学们认真学习，下面是老师对数学中*行四边形定理公式的内容讲解。
　　*行四边形
　　*行四边形的性质：
　　①*行四边形的对边相等；
　　②*行四边形的对角相等；
　　③*行四边形的对角线互相*分；
　　*行四边形的判定：
　　①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
　　②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
　　③对角线互相*分的四边形是*行四边形；
　　④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
　　上面对数学中*行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
　　初中数学直角三角形定理公式
　　下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
　　直角三角形的'性质：
　　①直角三角形的两个锐角互为余角；
　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
　　③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；
　　④直角三角形中30度
　　角所对的直角边等于斜边的一半；
　　直角三角形的判定：
　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；
　　②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a^2+b^2=c^2
　　，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
　　以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
　　初中数学等腰三角形的性质定理公式
　　下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。
　　等腰三角形的性质：
　　①等腰三角形的两个底角相等；
　　②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
　　上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
　　初中数学三角形定理公式
　　对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。
　　三角形
　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
　　三角形的三条角*分线交于一点（内心）；
　　三角形的三边的垂直*分线交于一点（外心）；
　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半；
高等数学函数公式大全（扩展4）
——初中数学扇形的公式知识点
初中数学扇形的公式知识点
　　在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编帮大家整理的初中数学扇形的公式知识点，希望能够帮助到大家。
　　1、弧长公式
　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180
　　2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.
　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR
　　3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.
　　S=1/2×l×2πr=πrl
　　4、弦切角定理
　　弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.
　　弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.
　　一、选择题
　　1.(20xxo珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为()
　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
　　考点：圆柱的计算.
　　分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.
　　解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.
　　故选A.
　　点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.
　　2.(20xxo广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()
　　A.B.C.D.
　　考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.
　　分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.
　　解答：解：连接OC，
　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
　　∴AE2+CE2=AC2，
　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
　　∵sinA==，
　　∴∠A=30°，
　　∴∠COE=60°，
　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
　　∵AE⊥CD，
　　∴=，
　　∴===.
　　故选B.
　　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
　　常用统计图的优点
　　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
　　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的'增减变化情况。
　　3、扇形统计图：能够清楚的.反映出各部分数量同总数之间的关系。
　　扇形的面积大小
　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
　　易错分析
　　【易错题1】为了清楚地看出各年级人数应采用()统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校***的百分比情况应采用()统计图，记录一天气温变化情况采用()统计图比较合适。
　　【错因分析】答案：扇形，折线，条形。
　　本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。从回答情况看，学生没有理解三种统计图的特点和用途，不会根据实际情况灵活选择合适的统计图，因此导致出错。
　　【思路点拨】条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少;折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况;扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
　　【易错题2】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用()。
　　①条形统计图②折线统计图③扇形统计图④复式统计图
　　【错因分析】本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图。
　　【思路点拨】应该选择③，扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的百分比。
高等数学函数公式大全（扩展5）
——高二数学空间向量的公式及定理
高二数学空间向量的公式及定理
　　科学是人类的共同财富，而真正科学家的任务就是丰富这个全人类都能受益的知识宝库。下面是小编为大家整理的高二数学空间向量的公式及定理，希望大家喜欢。
　　空间向量
　　一、空间向量知识点
　　1.空间向量的概念：
　　定义：空间向量的定义和*面向量一样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有向线段表示空间向量，且方向相同、长度相等的有向线段表示相同向量或相等的向量。
　　具有大小和方向的量叫做向量注：
　　⑴空间的一个*移就是一个向量
　　⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
　　⑶空间的两个向量可用同一*面内的两条有向线段来表示
　　ⅰ定理：如果三个向量 不共面，那么对于空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组x、y、z，使 。且把 叫做空间的一个基底， 都叫基向量。
　　ⅱ正交基底：如果空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直，那么这个基底叫正交基底。
　　ⅲ 单位正交基底：当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称为单位正交基底，通常用 表示。
　　ⅳ 空间四点共面：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的有序实数组x、y、z，使 。
　　2.空间向量的运算
　　二、复习点睛：
　　1、立体几何初步是侧重于定性研究，而空间向量则侧重于定量研究。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。
　　2、根据空间向量的基本定理，出现了用基向量解决立体几何问题的向量法，建立空间直角坐标系，形成了用空间坐标研究空间图形的坐标法，它们的解答通常遵循“三步”：一化向量问题，二进行向量运算，三回到图形问题。其实质是数形结合思想与等价转化思想的运用。
　　3、实数的运算与向量的运算既有联系又有区别，向量的数量积满**换律和分配律，但不满足结合律，因此在进行数量积相关运算的过程中不可以随意组合。值得一提的是：完全*方公式和*方差公式仍然适用，数量积的运算在许多方面和多项式的运算如出一辙，尤其去括号就显得更为突出，下面两个公式较为常用，请务必记住并学会应用： 。
　　2、空间向量的坐标表示：
　　(1)空间直角坐标系：
　　①空间直角坐标系O-xyz，在空间选定一点O和一个单位正交基底 ，以点O为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，点O叫做原点，向量 叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的*面叫做坐标*面，分别称为xOy*面，yOz*面，zOx*面。
　　②右手直角坐标系：右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以90°角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向;
　　③构成元素：点(原点)、线(x、y、z轴)、面(xOy*面，yOz*面，zOx*面);
　　④空间直角坐标系的画法：作空间直角坐标系O-xyz时，一般使∠xOy=135°(或45°), ∠yOz=90°，z轴垂直于y轴，z轴、y轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的一半;
　　(2)空间向量的坐标表示：
　　①已知空间直角坐标系和向量 ，且设 为坐标向量(如图)，
　　由空间向量基本定理知，存在唯一的有序实数组 叫做向量在此直角坐标系中的坐标，记作 。
　　②在空间直角坐标系O-xyz中，对于空间任一点A，对应一个向量 ，若 ，则有序数组(x，y，z)叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记为A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标， y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标，写点的坐标时，三个坐标间的顺序不能变。
　　③空间任一点的坐标的确定：过P分别作三个与坐标*面*行的*面(或垂面)，分别交坐标轴于A、B、C三点，│x│=│OA│，│y│=│OB│，│z│=│OC│，当 与 的方向相同时，x>0，当 与 的方向相反时，x<0，同理可确y、z(如图)。
　　④规定：一切空间向量的起点都是坐标系原点，于是，空间任意一个向量与它的终点坐标一一对应。
　　⑤一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
　　(3)空间向量的直角坐标运算：
　　⑦空间两点间距离： ;
　　⑧空间线段 的.中点M(x，y，z)的坐标： ;
　　⑨球面方程：
　　4、过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位。这三条轴分别叫做z轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴。通常把x轴和y轴配置在水*面上，而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则，即以这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。
　　5、空间直角坐标系中的特殊点:
　　(1)点(原点)的坐标：(0,0,0);
　　(2)线(坐标轴)上的点的坐标：x轴上的坐标为(x,0,0)，y轴上的坐标为(0,y,0)，z轴上的坐标为(0,0,z);
　　(3)面(xOy*面、yOz*面、zOx*面)内的点的坐标：*面上的坐标为(x,y,0)、*面上的坐标为(0,y,z)、*面上的坐标为(x,0,z)
　　6、要使向量 与z轴垂直，只要z=0即可。事实上，要使向量 与哪一个坐标轴垂直，只要向量 的相应坐标为0即可。
　　7、空间直角坐标系中，方程x=0表示yOz*面、方程y=0表示zOx*面、方程z=0表示xOy*面，方程x=a表示*行于*面yOz的*面、方程y=b表示*行于*面zOx的*面、方程z=c表示*行于*面xOy*面;
　　8、只要将 和 代入，即可证明空间向量的运算法则与*面向量一样;
　　9、由空间向量基本定理可知，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成.任意不共面的三个向量 都可以构成空间的一个基底，此定理是空间向量分解的基础。
高等数学函数公式大全（扩展6）
——小学奥数公式推荐大全
小学奥数公式推荐大全
　　“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和***举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。下面是小编整理的小学奥数公式推荐大全，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
　　普数和奥数
　　1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
　　2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
　　3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
　　4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
　　5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
　　6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
　　7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
　　8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
　　9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
　　图形计算公式：
　　1 、正方形
　　C周长 S面积 a边长
　　周长＝边长×4 C=4a
　　面积=边长×边长
　　2 、正方体
　　V:体积 a:棱长
　　表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
　　体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
　　3 、长方形
　　C周长 S面积 a边长
　　周长=(长+宽)×2
　　C=2(a+b)
　　面积=长×宽
　　S=ab
　　4 、长方体
　　V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 .
　　(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
　　S=2(ab+ah+bh)
　　(2)体积=长×宽×高
　　V=abh
　　5 三角形
　　s面积 a底 h高
　　面积=底×高÷2
　　s=ah÷2
　　三角形高=面积 ×2÷底
　　三角形底=面积 ×2÷高
　　6 *行四边形
　　s面积 a底 h高
　　面积=底×高
　　s=ah
　　7 梯形
　　s面积 a上底 b下底 h高
　　面积=(上底+下底)×高÷2
　　s=(a+b)× h÷2
　　8 圆形
　　S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
　　(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
　　C=∏d=2∏r
　　(2)面积=半径×半径×∏
　　9 圆柱体
　　v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
　　(1)侧面积=底面周长×高
　　(2)表面积=侧面积+底面积×2
　　(3)体积=底面积×高
　　(4)体积＝侧面积÷2×半径
　　10 圆锥体
　　v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
　　体积=底面积×高÷3
　　奥数常用公式：
　　和差问题的公式
　　(和＋差)÷2＝大数
　　(和－差)÷2＝小数
　　和倍问题
　　和÷(倍数－1)＝小数
　　小数×倍数＝大数
　　(或者 和－小数＝大数)
　　差倍问题
　　差÷(倍数－1)＝小数
　　小数×倍数＝大数
　　(或 小数＋差＝大数)
　　植树问题
　　1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
　　全长＝株距×(株数－1)
　　株距＝全长÷(株数－1)
　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
　　株数＝段数＝全长÷株距
　　全长＝株距×株数
　　株距＝全长÷株数
　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
　　株数＝段数－1＝全长÷株距－1
　　全长＝株距×(株数＋1)
　　株距＝全长÷(株数＋1) .
　　2 封闭线路上的'植树问题的数量关系如下
　　株数＝段数＝全长÷株距
　　全长＝株距×株数
　　株距＝全长÷株数
　　盈亏问题
　　(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
　　(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
　　(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
　　相遇问题
　　相遇路程＝速度和×相遇时间
　　相遇时间＝相遇路程÷速度和
　　速度和＝相遇路程÷相遇时间
　　追及问题
　　追及距离＝速度差×追及时间
　　追及时间＝追及距离÷速度差
　　速度差＝追及距离÷追及时间
　　流水问题
　　顺流速度＝静水速度＋水流速度
　　逆流速度＝静水速度－水流速度
　　浓度问题
　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
　　溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
　　溶液的重量×浓度＝溶质的重量
　　溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
　　利润与折扣问题
　　利润＝售出价－成本
　　利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
　　涨跌金额＝本金×涨跌百分比
　　折扣＝实际售价÷原售价×100%
　　利息＝本金×利率×时间
　　税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
　　长度单位换算：
　　1千米=1000米 1米=10分米 )
　　1分米=10厘米 1米=100厘米
　　1厘米=10毫米
　　面积单位换算
　　1*方千米=100公顷
　　1公顷=10000*方米
　　1*方米=100*方分米
　　1*方分米=100*方厘米
　　1*方厘米=100*方毫米 .
　　体(容)积单位换算
　　1立方米=1000立方分米
　　1立方分米=1000立方厘米 :
　　1立方分米=1升 .
　　1立方厘米=1毫升
高等数学函数公式大全（扩展7）
——高二数学排列组合公式知识点汇总
高二数学排列组合公式知识点汇总
　　在日复一日的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编帮大家整理的高二数学排列组合公式知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
　　1.计数原理知识点
　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM （分步） ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM （分类）
　　2. 排列（有序）与组合（无序）
　　Anm=n（n-1）（n-2）（n-3）-…（n-m+1）=n！/（n-m）！ Ann =n！
　　Cnm = n！/（n-m）！m！
　　Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k！=（k+1）！-k！
　　3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
　　排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
　　捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）
　　插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等
　　在求解排列与组合应用问题时，应注意：
　　（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；
　　（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；
　　（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；
　　（4）列出式子计算和作答。
　　经常运用的数学思想是：
　　①分类讨论思想；
　　②转化思想；
　　③对称思想。
　　4.二项式定理知识点：
　　①（a+b）n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
　　特别地：（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
　　最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）
　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
　　③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
　　5.二项式定理的.应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
　　6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
　　一、排列
　　1 定义
　　（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn.
　　2 排列数的公式与性质
　　（1）排列数的公式： Amn=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）
　　特例：当m=n时， Amn=n！=n（n-1）（n-2）……321
　　规定：0！=1
　　二、组合
　　1 定义
　　（1）从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。
　　2 比较与鉴别
　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
高等数学函数公式大全（扩展8）
——解方程数学公式知识点
解方程数学公式知识点
　　灵活应用数学知识和技能解决实际问题，那么，我们就走在了一条数学学***的大道上。以下是小编整理的解方程数学公式知识点，希望对大家有所帮助。
　　公式法
　　首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
　　1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根(初中)
　　2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
　　3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√(b2-4ac)}/2a
　　来求得方程的根
　　温馨提示：上面的内容是初中数学公式法知识要领，希望大家掌握了。
　　初中数学知识点总结：*面直角坐标系
　　下面是对*面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
　　*面直角坐标系
　　*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
　　水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
　　*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
　　三个规定：
　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
　　相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
　　初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
　　对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
　　*面直角坐标系的构成
　　在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
　　通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
　　初中数学知识点：点的坐标的性质
　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
　　点的坐标的性质
　　建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
　　对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的.掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤
　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
　　因式分解的一般步骤
　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
　　初中数学知识点：因式分解
　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
　　因式分解
　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
　　提取公因式步骤：
　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
　　分解因式注意；
　　①不准丢字母
　　②不准丢常数项注意查项数
　　③双重括号化成单括号
　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
高等数学函数公式大全（扩展9）
——小升初数学复习重点公式汇总
小升初数学复习重点公式汇总
　　人的天才只是火花，要想使它成熊熊火焰，哪就只有学习!学习!下面是小编为大家整理的,数学知识，更多相关信息请关注CNFLA学习网!
　　体积单位
　　1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
　　1立方厘米=1000立方毫米
　　1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
　　重量单位
　　1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
　　比
　　什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
　　什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
　　比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
　　解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18
　　正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y
　　反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y
　　百分数
　　百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。
　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
　　要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
　　倍数与约数
　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
　　互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)
　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
　　质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
　　倍数特征：
　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
　　3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
　　5的倍数的特征：各位是0，5。
　　4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。
　　8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。
　　7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
　　17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
　　19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
　　23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
　　1既不是质数也不是合数。
　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
　　奇数与偶数
　　偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
　　奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
　　偶数±偶数=偶数奇数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数
　　偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
　　偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
　　相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
　　如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
　　奇数≠偶数
　　整除
　　如果c|a,c|b,那么c|(a±b)
　　如果,那么b|a,c|a
　　如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a
　　如果c|b,b|a,那么c|a
　　小数
　　自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
　　纯小数：个位是0的小数。
　　带小数：各位大于0的小数。
　　循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414
高等数学函数公式大全（扩展10）
——高中数学函数的对称性知识点汇总
高中数学函数的对称性知识点汇总
　　高中数学教学中,函数是一个 非常重要的内容,它是整个高中数学教学中的中心内容,同时还是学习高中数学的基础知识。在每年的高考和竞赛中,函数都是热点与重点，下面是小编整理的高中数学函数的对称性知识点，希望对您有所帮助。
　　一、函数自身的对称性探究
　　定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是
　　f (x) + f (2a－x) = 2b
　　证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像**一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)
　　即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。
　　（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像**一点，则y0 = f (x0)
　　∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。
　　故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P'关于点A (a ,b)对称，充分性得征。
　　推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0
　　定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是
　　f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （证明留给读者）
　　推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)
　　定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2 a－b是其一个周期。
　　②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2 a－b是其一个周期。
　　③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4 a－b是其一个周期。
　　①②的证明留给读者，以下给出③的证明：
　　∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称，
　　∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：
　　f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）
　　又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称，
　　∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：
　　f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），用2（a－b）－x代x得
　　f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：
　　f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4 a－b是其一个周期。
　　二、不同函数对称性的探究
　　定理4. 函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。
　　定理5. ①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。
　　②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。
　　③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。
　　定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③
　　设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像**一点，则y0 = f (x0)。记点P( x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P'（x1， y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a ，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f (x0)之中得x1－a = f (a + y1) ∴点P'（x1， y1）在函数x－a = f
(y + a)的图像上。
　　同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像**一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。故定理5中的③成立。
　　推论：函数y = f (x)的.图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。
　　三、三角函数图像的对称性列表
　　注：①上表中k∈Z
　　②y = tan x的所有对称中心坐标应该是(kπ/2 ,0 )，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y = tan x的所有对称中心坐标是( kπ, 0 )，这明显是错的。
　　四、函数对称性应用举例
　　例1：定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（ ）（第十二届希望杯高二 第二试题）
　　(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数
　　(C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不是周期函数
　　解：∵f (10+x)为偶函数，∴f (10+x) = f (10－x).
　　∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ，因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数， ∴x =0即y轴也是f (x)的对称轴，因此f (x)还是一个偶函数。
　　故选(A)
　　例2：设定义域为R的函数y = f (x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，若g(5) = 1999，那么f(4)=（ ）。
　　（A）1999； （B）2000； （C）2001； （D）2002。
　　解：∵y = f(x－1)和y = g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，
　　∴y = g-1(x－2) 反函数是y = f(x－1)，而y = g-1(x－2)的反函数是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1) = 2 + g(x), ∴有f(5－1) = 2 + g(5)=2001
　　故f(4) = 2001,应选（C）
　　例3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，
　　f (x) = － x，则f (8.6 ) = _________ （第八届希望杯高二 第一试题）
　　解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴；
　　又∵f(1+x)= f(1－x) ∴x = 1也是y = f (x) 对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3
　　例4.函数 y = sin (2x + )的图像的一条对称轴的方程是（ ）(92全国高考理) (A) x = － (B) x = － (C) x = (D) x =
　　解：函数 y = sin (2x + )的图像的所有对称轴的方程是2x + = k +
　　∴x = － ,显然取k = 1时的对称轴方程是x = － 故选(A)
　　例5. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，
　　f (x) = x，则f (7.5 ) = （ ）
　　(A) 0.5(B)－0.5(C) 1.5(D) －1.5
　　解：∵y = f (x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；
　　又∵f (x+2 )= －f (x) = f (－x)，即f (1+ x) = f (1－x)， ∴直线x = 1是y = f (x) 对称轴，故y = f (x)是周期为2的周期函数。
　　∴f (7.5 ) = f (8－0.5 ) = f (－0.5 ) = －f (0.5 ) =－0.5 故选(B)
　　高中函数的知识点总结
　　1. 函数的奇偶性
　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
　　2. 复合函数的有关问题
　　(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)
　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像**意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1**意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
　　4.函数的周期性
　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
　　5.
　　方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
　　6.
　　a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;