商不变的规律教案
　　作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的商不变的规律教案，希望能够帮助到大家。
商不变的规律教案1
　　教学目标：
　　1、经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。
　　2、能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
　　3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
　　4、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
　　重点难点：
　　探索与发现商不变的规律
　　教学过程：
　　一、创设情景：
　　1、先给学生们讲猴子分饼的故事，蕴涵有商不变的规律，激发学生学习的欲望与兴趣。
　　2、出示汽车在高速公路上匀速行驶的记录表，提问：你能发现什么？
　　3、分小组探究、分工合作完成。
　　二、建立模型。
　　行驶距离/千米483264
　　行驶时间/分241632
　　行驶速度
　　（1） 学生自由发言，提出问题，交流发现，你能帮助同学解答他的疑惑吗？
　　（2） 引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？
　　（3） 学生独立完成，再举些例子验证你的发现
　　（4） “试一试”，启发学生想一想发现的规律。
　　（5） 根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？
　　1、引导学生利用规律再进行计算。
　　2、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
　　知识应用及拓展。
　　1、完成“练一练”，找出规律：
　　10÷2=600÷20=
　　20÷4=300÷10=
　　40÷8=60÷2=
　　2、让学生说一说发现了什么规律几？
　　3、第2题：认真观察，小组内说一说：
　　4、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
　　四、小结本课
商不变的规律教案2
　　教学内容
　　人教版九义六年制小学数学第七册P84
　　教学目标
　　1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
　　2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
　　教学具准备
　　多媒体课件一套，每生一只计算器。
　　教学过程
　　一、始动阶段，设疑激趣
　　以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。
　　（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
　　（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
　　（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
　　教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？
　　师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
　　10个10个
　　学生皆面有难色。稍后——
　　生1：等于2。
　　生2：等于3。
　　师：请你说说这一题为什么等于3呢？
　　生2：36÷12＝3。
　　师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。
　　二、新授阶段，观察概括
　　师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？
　　生：都等于3。
　　师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？
　　在有学生举手欲回答“观察与思考”时——
　　师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
　　同桌交流后集中发言。
　　师：观察左边一组题，你发现了什么？
　　生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。
　　师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。
　　生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
　　师：观察右边的一组题呢？
　　生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。
　　师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？
　　生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
　　师：说得真好！谁能再说一说。
　　生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
　　用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。
　　师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
　　生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
　　师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？
　　生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
　　师：12÷9等于多少？
　　生齐：12÷9等于1余3。
　　师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？
　　生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
　　师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。
　　刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）
　　出示：
　　（36×2）÷（12÷2）＝
　　（36×5）÷（12×3）＝
　　（36÷6）÷（12÷2）＝
　　（36＋12）÷（12＋12）＝
　　师：这几题的商也都是3吗？
　　多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。
　　师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？
　　不少学生认为：“算，算！”
　　师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。
　　学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。
　　师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。
　　学生讨论之后，推举代表发言。
　　生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
　　生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。
　　生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
　　师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
　　那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
　　学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
　　师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
　　学生看书、填表、交流。
　　师：同学们有什么问题要提吗？
　　生齐：没有。
　　师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？
　　生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。
　　当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。
　　师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？
　　生1：500÷100＝500÷100＝5。（教师随之板书。）
　　生2：600÷200＝600÷200＝3。（教师随之板书。）
　　三、调节阶段，放松愉悦
　　师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）
　　“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
　　“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
　　“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”
　　教师相机板书：63
　　6030
　　600300
　　生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
　　师：想得有道理！
　　生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
　　师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
　　四、反馈阶段，深化认知
　　（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ）
　　（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（ ）
　　（3）32800÷400＝328÷4（ ）
　　（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（ ）
　　要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。
　　师：第（1）题为什么说是错的呢？
　　生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
　　有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32。”
　　师：那这道题对不对？
　　生齐：对！
　　师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？
　　生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。
　　师：真会动脑子！一学就会用了！
　　第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。
　　师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。
　　正方：请说说商不变的规律。
　　反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
　　正方：这道题中是同时缩小的吗？
　　反方：是同时缩小。
　　正方：再请看看缩小的倍数相同吗？
　　反方：缩小的倍数相同。
　　正方：那么这道题符合商不变的规律吗？
　　反方：不符合。
　　正方：为什么？
　　反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？
　　正方：……嗯！
　　反方：请你再说说商不变的规律。
　　正方：（略）
　　反方：请把前4个字再说一遍。
　　正方：在除法里。
　　反方：这道题可是在乘法里啊！
　　正方：噢！可是……这是“积不变的规律”……
　　反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
　　学生们笑出声来：“120怎么等于30？”
　　正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。
　　学生们和教师都热烈鼓掌。
　　师：谁能再说一说这道题为什么错？
　　生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
　　师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
　　出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。
　　逐条出示口算题：
　　2800÷4003000÷50
　　7200÷8004500÷900
　　4000÷20096000÷6000
　　4000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。
　　师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？
　　出示竞赛题：
　　在□中填数，在空白中填运算符号：
　　200÷40＝5
　　（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
　　（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
　　（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
　　师：□里可以填“0”吗？为什么？
　　师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？
　　现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
　　生：等于3。10个10个
　　师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？
　　生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。
　　师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！
　　课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）
　　（200＋200）÷（40□）＝5
商不变的规律教案3
　　教学目标:
　　1.使学生理解和掌握商不变的规律。
　　2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
　　3.通过体会变与不变的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
　　教学重点:理解商不变的规律。
　　教学难点:归纳商不变规律的过程。
　　教具准备:投影片、卡片。
　　教学过程
　　一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
　　(1)2412＝
　　(2)2400012000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
　　[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]
　　二、探索发现规律
　　1.观察算式，说出各部分的名称。2412=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
　　(242)(122)＝
　　(244)(124)＝
　　(243)(123)＝
　　(2410)(1210)＝
　　(24－8)(12－8)＝
　　(246)(126)＝
　　(242)(122)＝
　　(243)(122)＝
　　(245)(125)＝
　　思考:与2412＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
　　重点引导学生观察商不变的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
　　第一类:(242)(122)＝2
　　(245)(125)＝2
　　(2410)(1210)＝2
　　第二类:(243)(123)=2
　　(244)(124)＝2
　　(246)(126)＝2
　　教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小
　　3.观察算式，发现规律
　　(1)引导学生小组讨论:以2412＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
　　(2)学生讨论汇报:
　　生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:都是什么意思?
　　生2:都的.意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
　　引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
　　生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
　　生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
　　组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
　　板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
　　(3)组织学生举例验证，并板书课题:商不变规律。
　　(4)讨论:为什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商发生变化呢?在同时、相同的倍数下面画着重号，引起学生重视。
　　[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了讲一点而学很多的教学策略。]
　　三、反馈练习，深化认识
　　1.以故事激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:给你6个桃子，平均分给3只小猴子。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
　　引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？
　　引导学生思考:2400012000等于多少?根据是什么?
　　2.口算。
　　3.根据312002600＝12很快说出下列各题的结果。
　　31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
　　4.抢答。
　　(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
　　(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
　　(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
　　5.已知4812=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
　　(1)(485)(125)＝4( )
　　(2)(483)(124)＝4( ).
　　(3)(484)(124)=4( )
　　(4)(486)(126)=4( )
　　(5)(483)(123)＝4( )
　　(6)(484)(124)＝4( )
　　(7)(482)(122)＝4( )
　　(8)(482)(122)＝4( )
　　6.填空，看谁填得又对又快。
　　(1)9030=(90口)(302)
　　(2)(405)(20○5)=2
　　(3)(1200口)(40005)=3
　　(4)(120004)(40004)=3
　　(5)(12000口)(4000口)＝3
　　7.小游戏找朋友。
　　方法:一位同学手执328＝4的卡片，说:愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(324)(84)的卡片反问:你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
　　四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
　　总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
　　[评析:巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既实又活。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
商不变的规律教案4
　　教学目标：
　　(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
　　(2) 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
　　(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
　　教学重点：
　　(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;
　　(2) 通用简单的语言表述规律;
　　(3) 利用商不变的规律进行简便计算。
　　教学难点：
　　(1) 引探讨发现规律的过程;
　　(2) 用语言正确表述变化的规律。
　　学生情况：
　　兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
　　教学方法：
　　根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
　　教学过程：
　　一、创设情境，提出问题
　　利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。
　　(1) 找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完;140块饼平均分，20天分完。
　　(2) 教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗?通过这节课的学习，你就知道啦。
　　板书课题：商不变的规律
　　二、合作探究，发现规律
　　(1) 提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。
　　(2) 小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。
　　(3) 汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。
　　把几个算式放在一起进行对比。
　　经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
　　(4) 教师质疑：还有其他问题吗?引出条件：0 除外。为什么是 0 除外呢?生：因为 0 乘任何数都得 0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?学生会发现：同时、相同、0 除外。为什么说是“同时”、“相同”?可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数(0 除外)，商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。
　　教师板书
　　(5) 引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?
　　有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数(0 除外)，商不变。
　　教师在刚刚板书的位置下面一行板书
　　(6) 教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。
　　(7) 学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。
　　三、巩固练习，扩展应用
　　题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。
　　1.我来问，我来答
　　(1)被除数乘 2，除数怎样变化，商不变?
　　(2)除数除以 10，被除数怎样变化，商不变?
　　2.判断对错。
　　(1)被除数和除数同时乘 5 ，商就应乘 25 。 ( )
　　(2)两数相除的商是 6，如果被除数和除数同时除以 3，商还是 6。( )
　　(3)已知14 ÷ 2 = 7，则(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
　　3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。
　　4.在○中填上运算符号，在□中填上数。
　　直接由第 1 个式子到第 4 个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第 2 个式子和第 3 个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第 4 个式子该如何填写了。
　　4. 自主评价，促进反思
　　和大家分享一下，本节课你的收获吧!只要学生说出和本节课有关的学习内
　　容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。
　　五、说练习的内容
　　课堂作业：课本 P95 5
　　板书设计：
　　商不变的规律
商不变的规律教案5
　　教学目标:
　　1. 理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生的观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
　　2.学生在参与观察、比较、概括、验证等学习过程中，体验成功，收获学习的快乐。
　　教学重难点:
　　1重点：理解归纳出商不变的规律。
　　2.难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
　　教学过程
　　一、创设情境，激发兴趣
　　导入：同学们想玩游戏吗？今天我们就一起玩一个自编除法的游戏。老师这有三个数字——8、2、0、，每个数字在一道算式中可以出现一次、两次或多次，也可以一次也不出现，但是要求每一道算式中的商必须等于4，限时一分钟，看谁写得多！ 预测：
　　8÷2=4
　　80÷ 20=4
　　800÷ 200=4
　　8000÷ 20xx=4
　　88÷ 22=4
　　888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
　　发现：我们无论编出多少道不同的算式，什么是不变的？（板书：商不变）
　　商不变，是什么在变呢？（板书：被除数和除数）
　　探究：被除数和除数究竟有怎样的变化，商却不变呢？这节课我们一起来研究商不变的规律（板书课题）
　　二、合作学习、探究规律
　　探究：请观察我们自己编的一组算式，看看被除数和除数究竟是怎样变化的而商却不变？
　　要求：可以自己研究，也可以小组内共同探究。
　　交流：说出自己的发现。
　　预测1：学生对于“同时”、“相同”的用词不一定能用的准，理解不一定能非常透彻。
　　解决：让学生在自己充分的理解，叙述的基础上提炼出“同时”、“相同”一词。
　　预测2:对于“零除外”，有些同学可能会想到这一情况，但对于其原因不是很清楚。
　　解决：让学生实际举例，使其充分理解——零不能做除数。
　　三、应用规律，反馈内化
　　1.在○里填上运算符号，在 里填上适当的数。
　　（1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
　　（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
　　（3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
　　2口算。
　　竞赛：一分钟内能完成几道题，并说说做的快的原因。
　　3简算
　　400÷25=你会算吗？怎样变成我们学过的形式在计算呢？
　　预测：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
　　四、总结延伸，应用拓展
　　今天我们一起研究了商不变的规律，请同学们大胆猜测一下，在乘法，加法、减法中会不会也有积、和、差不变的规律呢？请同学们利用课余时间与学习伙伴一起研究、思考。
教学反思：在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，效果很好。 上完本节课有几点收获：
　　1、由学生感兴趣的游戏引入新课，能激发学生探究新知的欲望；
　　2、练习内容形式多样，由浅入深，让学生进一步内化商不变的规律；
　　3、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系；
　　4、揭示规律并非一步到位，而是分解揭示，首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，然后，再让学生发现被除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最后提示学生0乘任何数都得0，0不能当做除数，然后总结出商不变的规律。然而也有不足之处：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然;规律应用过程中，讲解简便运算后，总结不到位:由于在讲解练习题时，把握不熟练:在发动学生回答问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，学生明明会的问题不敢回答，需要老师再三提示。在以后的教学工作中，我要扬长避短，精益求精，争取做到更好！
商不变的规律教案6
　　课题名称：第五单元《商不变的规律》
　　教学目标：1、我能发现商的变化规律。
　　2、我能运用商的变化规律进行除法计算。
　　3、我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
　　教学重点:我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
　　教学难点 ：我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
　　教学准备:导学案。
　　教学流程：
　　自主预习
　　学习前检
　　创设情境，提出问题。
　　先填表再回答问题。
　　（1）观察第一个表格，从上往下看我发现：( )不变，除数依次扩大( )倍、( )倍，商( )，从下往上看，除数依次缩小( )倍、( )倍，商( )。
　　（2）观察第二个表格，从上往下看我发现：( )不变，被除数依次扩大( )倍、( )倍，商( )，从下往上看，被除数依次缩小( )倍、( )倍，商( )。
　　小组交流
　　合作探究1、填写课本72页相关链接统计表。
　　2、通过填表我发现，( )和( )都有变化，但是( )却没有变化，从左往右看，第三列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；第四列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；第五列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )。
　　从右往左看，第五列和第四列比较，被除数缩小( )，除数也( )，商( )；第四列和第三列比较，被除数缩小( )，除数也( )，商( )。
　　3、我能总结出商的变化规律：
　　_________________________________________________________
　　__________________________________________________
　　4、这是不是一条普遍规律呢，让我们一起来验证一下：填写课本72页图表并交流。
　　5、讨论：这条规律的使用有什么条件？
　　我们发现：
　　展示交流
　　精讲释疑1、组长做好分工，将探究成果向全班同学汇报。
　　2、汇报时，要回答其他小组的提问。
　　后检反馈
　　当堂达标
　　1、根据第一题的商写出下面两题的商。
　　72÷9＝36÷3＝80÷4＝
　　720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
　　7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
　　2、判断(对的打“√”，错的打“×”)。
　　48÷12＝(48×5)÷(12×5) ( )
　　45÷15＝(45×3)÷(15×4) ( )
　　80÷16＝(80×4)÷(16÷4) ( )
　　75÷25＝(75÷5)÷(25÷5) ( )
　　3、看算式填空。
　　(4×2)÷(2×______)＝2
　　(3×2)÷(1×______)＝3
　　(90÷10) ÷(30÷______)＝3
　　(28÷______)÷(7÷______)＝4
　　4、根据商的变化规律直接写出下列各题的答案。
　　420÷35＝12(420×3)÷35＝
　　(420×5)÷(35×5)＝ (420÷5)÷(35÷5)＝
　　420÷(35×4)＝ 420÷(35×6)＝
　　5、菜市场运来西红柿240千克，是黄瓜的16倍，两种蔬菜共多少千克？
　　拓展交流
　　总结提升
　　说一说这节课你有什么收获？
商不变的规律教案7
　　一、教材分析
　　“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
　　二、学生分析
　　本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
　　教学内容：
　　北师大版四年级上册第74页至75页。
　　教学目标：
　　1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
　　2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
　　教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
　　教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
　　教学课时：1课时
　　教学过程：
　　一、激趣引课
　　今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
　　A照相馆：“30元可以照6张！”
　　B照相馆：“60元可以照12张！”
　　c照相馆：“90元可以照18张！”
　　D照相馆：“10元可以照2张！”
　　照相馆：“15元可以照3张！”
　　二、探索规律
　　1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
　　①30÷6=5
　　②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
　　③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
　　④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
　　2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”
　　3、小组讨论：点击课件。
　　以30÷6=5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
　　师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）
　　4、利用这个规律讨论
　　（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）
　　5、齐读商不变规律：
　　在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
　　三、反馈练习
　　1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
　　在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）
　　在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）
　　2、填空，看谁填得又对又快。
　　①（90×□）÷（30×2）=90÷30
　　②（40×5）÷（20
商不变的规律教案8
　　设计理念：
　　创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
　　教学目标：
　　1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
　　2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
　　3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
　　4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
　　教学重点：
　　理解并归纳出商不变的规律。
　　教学难点：
　　会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
　　教具学具：
　　小黑板、计算题卡。
　　教学过程：
　　一、创设情境，激发兴趣。
　　师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
　　[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
　　二、探究规律，发现规律。
　　㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?
　　学生思考后回答。
　　( 预设) 生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
　　生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
　　师：你(们)是怎样看出来的?从哪儿看出来的?
　　(预设) 生：……(计算的)
　　师：能列出算式吧吗?
　　引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
　　板书 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
　　㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?第二竖的数又叫什么?第三竖的数又叫什么
　　2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
　　〔预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕
　　生独立观察思考。
　　师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?
　　小组交流，师巡视辅导。
　　全班交流汇报。
　　生：我发现它们的得数都是4，商不变。
　　师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。(板书：商不变)
　　师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。(板书课题)
　　师：商不变，谁发生了变化?怎样变的?
　　(预设) 生1：被除数和除数同时乘上了10(扩大10倍)。
　　师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?“同时”是什么意思?你能说一说吗?
　　生：……
　　师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。)
　　(预设) 生2：②式和①式比较……
　　师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀!你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?
　　生：……
　　师：同学们发现那么多的规律，真聪明!能用一句话概括你发现的规律吗?
　　生：……
　　师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。(板书)
　　师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?
　　生汇报，师板书。
　　师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
　　师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?那你能验证吗?请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
　　生写算式，师出示
　　师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?
　　生观察，汇报。
　　师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。
　　师在板书上改写。
　　师：这里所有数都可以吗?
　　(预设)生：……(零除外)
　　师：为什么要零除外?
　　生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
　　师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?
　　师：请请同们列一组算式验证一下。
　　生验证，指名汇报。
　　师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
　　[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]
　　三、应用规律，拓展延伸。
　　师：同学们对这一规律理解了吗?智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?可以吗?
　　1、 请你计算。
　　8000÷20xx=
　　80……0÷20……0= 在板书下补充
　　100个0 100个0
　　生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
　　2、 P75 T1 板书到小黑板。
　　3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
　　72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
　　4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?
　　14÷2=715÷3=5
　　(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
　　(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
　　(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比赛。
　　比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
　　6、P75页，观察与思考
　　感受规律的作用真大(可以使计算简便)。
　　[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
　　四、总结全课，概括梳理。
　　师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?
　　师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
　　五、作业
　　列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
　　板书设计：
　　商不变的规律
　　①8÷2=4 6÷3=2
　　②80÷20=4 24÷12=2
　　③800÷200=4 48÷24=2
　　8000÷20xx=4 120÷60=2
　　80……0÷20……0=4
　　100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
商不变的规律教案9
　　教学目标
　　1．掌握商不变的规律．
　　2．培养学生创新意识，发散思维，概括出商不变的规律．
　　3．通过商不变的规律学习，培养学生创新意识和实践能力．
　　教学重点
　　商不变的规律．
　　教学难点
　　归纳总结商不变的规律．
　　教具学具准备
　　口算卡片、投影仪、投影片．
　　教学步骤
　　一、铺垫孕伏．
　　1．口算．
　　52040 90050 72020 75030
　　64080 91070 96060 24020
　　2．口答：乘法因数和积的变化规律．
　　重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小．
　　3．导入．
　　除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
　　二、探究新知．
　　1．出示除法口算： 244＝6（板书）
　　教师明确：为了比较方便，把算式填入表格．（投影出示）
　　被除数
　　24
　　除数
　　4
　　商
　　6
　　2．教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）
　　24 4＝6
　　（245）（45）（用红色标出5）
　　引导学生交流，使学生明确：
　　被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6．
　　3．引导学生讨论．
　　结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些．
　　并出示投影，引导学生填写．
　　被除数
　　24
　　被除数
　　24
　　48
　　除数
　　4
　　除数
　　4
　　8
　　商
　　6
　　商
　　6
　　6
　　使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变．同时是指被除数和除数一同扩大，相同是指被除数和除数扩大的倍数一样．
　　4．学生讨论、交流．被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
　　汇报并板书：
　　（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6．
　　（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6．
　　（3）
　　（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变．
　　（5）出示投影：
　　我们选择几例填入表中．
　　被除数
　　24
　　48
　　120
　　240
　　480
　　除数
　　4
　　8
　　20
　　40
　　80
　　商
　　6
　　6
　　6
　　6
　　6
　　（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
　　被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变．（板书）
　　（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
　　学生分组合作学习，讨论交流．
　　使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变．（板书）
　　（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
　　引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论．
　　5．对照 244＝6
　　48080＝□
　　使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6．
　　同样48080＝6
　　244＝□
　　因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6．
　　三、全课小结．
　　略
　　随堂练习
　　1．做一做．（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
　　从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
　　729 363 804
　　72090 36030 80040
　　7200900 3600300 8000400
　　2．投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
　　3．小组合作学习，练习十四第13题．（汇报时，说一说是怎样想的？）
　　布置作业
商不变的规律教案10
　　教学内容：
　　北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。
　　教材分析：
　　这个教材内容是在学生经历了有趣的算式、乘法的结合律、乘法的分配律三个探索与发现的学习过程后，教材再次以探索与发现为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法；并使学生在深刻理解了商不变的规律的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。
　　教学目标：
　　1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
　　2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。
　　3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
　　教学重点：
　　使学生理解并归纳出商不变的规律。
　　教学难点：
　　?使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
　　教学过程：
　　一、创设情境，激发兴趣。
　　师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容） 请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：给你8个桃子，平均分给2只小猴子。小猴子一听，连连摇头，不行，太少了！太少了！那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。小猴子喊道：还少，还少。还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。
小猴子得寸进尺，试探地说：大王开恩，再多给点行不行呀？猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满 意了吧。小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
　　师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？
　　（让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好！真善良！）
　　生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。
　　师：其他同学认为呢？
　　生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。
　　师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？
　　生：82=4 8020=4 800200=4 80002000=4
　　师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
　　二、探索规律，概括性质。
　　（一） 观察算式，发现规律。
　　（1） 课件出示
　　82=4
　　8020=4
　　800200=4
　　80002000=4
　　（2）观察讨论
　　A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
　　（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。）
　　B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
　　（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。）
　　C、再看第二个例子，是不是也这样呢？
　　D、你能举些例子说明你的发现吗？在老师发给你们的表格中写出一个例子 （师巡视，收上展示）
　　（ 生可同桌讨论，再汇报，举例说明） E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗？为什么？
　　师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗？
　　（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）
　　被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
　　（二）教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律 （板书课题）
　　三、反馈练习，深化认识。
　　1、填数。
　　205＝4
　　（ 20 6 ）（ 5□ ）＝4
　　（ 20□ ）（ 5 5 ）＝4
　　（ 20□ ）（ 58 ）＝4
　　2、已知4812＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
　　⑴（485）（125） ＝4 （ ）
　　⑵（483）（124） ＝4 （ ）
　　⑶（486）（126） ＝4 （ ）
　　⑷（484）（124） ＝4 （ ）
　　3、抢答。
　　⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
　　⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
　　⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
　　观察与思考
　　下面是淘气计算40025的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？
　　40025=（4004）（254）=1600100=16
　　请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。
　　你能用这个方法计算下面各题吗？
　　15025 80025
　　?2000125 9000125
　　四、课堂总结。
　　谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
　　五、作业布置。
　　1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
　　729＝ 363＝ 804＝ 72090＝ 36030＝ 80040＝ 7200900＝ 3600300＝ 8000400＝
　　2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）
　　20040＝5
　　（20xx）（40□）＝5 （20xx）（40□）＝5
　　（20xx）（40○□）＝5 （20xx）（40○□）＝5
　　（200□）（40○□）＝5
商不变的规律教案11
　　教学内容：
　　人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题
　　教学目的：
　　１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律，数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）。
　　２．运用商不变规律，进行除法的一些简算。
　　３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。
　　教学重点：
　　商不变规律
　　教学难点：
　　总结归纳商不变的规律
　　教具准备：
　　多媒体课件
　　教学过程：
　　一、故事引入 创设情境
　　“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”
　　（多媒体出示情景及录音）
　　小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？
　　指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
　　教师适时引导：
　　“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”
　　“算式是怎样列的呢？”
　　学生说，教师多媒体出示算式：
　　10÷5＝2（元）
　　20÷10＝2（元）
　　50÷25＝2（元）
　　“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）
　　“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）
　　“最后的结果叫什么？”（商）
　　“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）
　　“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）
　　二、组织活动 探究新知
　　1.引导观察
　　下面，我们先来填一组关于除法的表格。
　　（多媒体出示例15的表格）
　　被除数
　　24
　　48
　　120
　　240
　　480
　　除数
　　4
　　8
　　20
　　40
　　80
　　商
　　教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。
　　订正时，教师指名学生说，多媒体出示。
　　“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）
　　“观察这些算式，你有什么发现？”
　　学生充分发表意见，小学数学教案《数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）》。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）
　　2.提出问题
　　“对于这些发现，你想提出什么问题？”
　　多指几位学生发言。
　　（学生A：在什么情况下，商不变呢？）
　　（学生B：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）
　　3.合作探究
　　“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”
　　讨论提纲：
　　⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
　　⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
　　学生四人小组讨论，教师巡视参与。
　　小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
　　4.发现总结
　　“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？”
　　指名学生说,教师板书。
　　（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）
　　5.大胆猜想
　　“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”
　　指名学生说，教师板书。
　　（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）
　　“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”
　　教师提供讨论提纲：
　　⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
　　⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
　　学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。
　　小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
　　6.总结归纳
　　师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”
　　指名学生说，教师板书。
　　（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）
　　“我们看书上是怎么说的。”
　　指导学生阅读第66页的结论。
　　7.计算应用
　　我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）
　　让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。
　　第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。
　　三、巩固练习 形成技能
　　1.做练习十四第11题
　　让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。
　　2.做练习十四第12题（多媒体出示）
　　先让学生观察表格，指名回答：
　　“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
　　“（２）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
　　指名填表，其余在书上填，共同订正。
　　3.游戏：小动物找房间（练习十四第13题改编）
　　下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？
　　让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。
　　（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）
　　多指几名学生操作。
　　四、反馈信息 体现成功
　　通过这节课你学会了什么？
　　你还有什么问题要问吗？
　　附：板书设计
　　被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
　　被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
　　被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变
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4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负
8、负
7、负
6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）
=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）
=-49+41（运用加法法则一进行运算）
=-8（运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）
=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）
=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）
=-2.2（得出结论）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）313217--+-+-524528 321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248 1=-1+0-8 1=-1 8
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）312(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)483 13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834 13121=+3-3+10-1 84834 31112=(3-1)+(-3)+10 44883 12=2-3+10 23 1=-3+13 6 1=10 6
Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）1617-3+10-12+4 5112215 1761原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)5151122 411=-1++ 1522 =-1+-815+ 30307 30
Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9?+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+?+(66-67-68+69)=0
Ⅶ.先拆项后结合
（1+3+5+7?+99）-（2+4+6+8?+100）
有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数
1111乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。aaaa 注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
有理数的乘方
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
有理数计算题
（二）一、有理数加法
（1）、（－9）+（－13）（2）、（－12）+27（3）、（－28）+（－34）
（4）、67+（－92）
（5）、(－27.8)+43.9
（6）、（－23）+7+（－152）+65（7）、|+（－）
（8）、（－）+|―、38+（－22）+（+62）+（－78）
（9）
（10）、（－8）+（－10）+2+（－1）
（11）、（－）+0+（+）+（－）+（－）
（12）、（－8）+47+18+（－27）（13）、（－5）+21+（－95）+29
（14）、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）（15）、6+（－7）+（9）+2
二、有理数减法
（1）0－(－9)（2）
(－25)－(－13)（3）8.2―(―6.3)
（4）(－3)－5（5）(－12.5)－(－7.5)
（6)(－26)―(－12)―12―18（7）―1―(－2)―(+2)
（8）(－20)－(+5)－(－5)－(－12)
三、有理数乘法
（1）、（－9）×（2）、（3）、（－2）×31×（－0.5）
（5）、（－4）×（－10）×0.5×（－3）
（7）、（－0.25）×（－4）×4×（－7）
（9）、（－8）×4×（－1）×（－0.75）
(9)-|-5-6|-|-6-5|（－）×（－0.26）4）、×（－5）＋×（－13）
（6）、（－）××（－1.8）（8）、（－3）×（－4）×（－12）（10）、4×（－96）×（－0.25）×1（篇二：有理数的加减混合运算练习题
一、填空题：
1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．气温上升记作正，那么上升－5℃的意思是
。3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。
4．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m?n等于。5．已知|a+2|+|b-3|=0,则=。6.计算
Π-3.14|-Π 的结果是。
7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是。
8、绝对值小于3的所有整数有
9、观察下列数：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9…则前12项的和为
10、某冷库的温度是零下24℃，下降6 ℃ 后，又下降3℃，则两次变化后的温度是。
11、将有理数－
1211，1112，1413，－
1213 由小到大的顺序排列正确的顺序是。
12、计算：（－
5）＋4＝0－（－10.6），（－1.5）－（＋3）
13、互为相反数的两个数的和等于。
14、红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负，红星队在4 场比赛中总的净胜数是。
15、写出一个其结果为2005的加减混合运算式
16、数轴的三要素有原点、正方向和。
17、在数轴上表示－2和3的两点的距离是
18、在有理数中最大的负整数是 19、7/3的相反数是，0的相反数是 20、大于－3而不大于2的整数是。21、5；绝对值等于本身的数有
22、化简：－「—2/3」，－〔－（＋2）〕。
23、用适当的数填空：
（1）9.5+_____=–18；（2）_____–（+5.5）=–5.5；（3）(?)?____?? 43 14 ；
（4）?0.1?____??0.99.24、从–5中减去–1，–3，2的和，所得的差是_____.25、利用加法的运算律，将?2 12?56?12?156 写成_______,可使运算简便.4、从?3 25 与?5 35 的和中减去?1 415
所得的差是_____.26、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点_____.27、如果a?b?0，那么a,b的关系为______.二．选择：
1、下列说法错误的是（）
A、－8是－（－8）的相反数B、＋8与－（＋8）互为相反数
C、＋（－8）与＋（＋8）互为相反数 D、＋（－8）与－（－8）互为相反数
2、下列说法中，正确的是（）
A、两个正数相加和为正数
B、两个负数相加，等于绝对值相减 C、两个数相加，等于它们绝对值相加 D、正数加负数，其和一定不为0
3、把（－12）－（＋8）－（－3）＋（＋4）写成省略括号的和的形式应为（）A、－12－8－3＋4 B、－12－8＋3＋4 C、－12＋8＋3＋4D、12－8－3－4
4、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A、25米B、10米 C、5米D、35米
5、如果x的相反数的绝对值为A、53 53，则x的值为（）
B、－
C、? D、? 35
6、有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A、-a ＜–b ＜a＜ b B、a＜ –b＜ b ＜–a C、-b＜ a＜ –a ＜b D、a ＜b ＜–b ＜–a
7、如果a＝－，b＝－2, c＝－2 34，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱
等于（）
A、－ B、1 12 C、D、－1 12
8、若︱x－3︱＝4，则x的值为（）
A、x＝7B、x＝－1C、x＝7或x＝－1D、以上都不对
9、．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A.在家 B.在学校 C.在书店 D.不在上述地方
10、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()(A)20(B)119(C)120(D)319
11、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是()
12、下列说法中正确的是（）
A有最小的自然数，也有最小的整数。
B 没有最小的正数，但有最小的正整数。C没有最小的负数，但有最小的正数
D 0是最小的整数。
13、下列判断不正确的是（）
A一个正数的绝对值一定是正数。B一个负数的绝对值等于它的相反数，即是正数。C任何有理数的绝对值都不是负数。D任何有理数的绝对值都是正数。
14、下列两个数互为相反数的是
（）
A －1/8与＋0.8 B 1/3与－0.33 C －6与－（－6）D －3.14 与π
15、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）
A、1?4?5?4?1?4?4?5B、? 13?34?16?14?14?34?13?16
C、1?2?3?4?2?1?4?3 D、4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.7
16、下列计算结果中等于3的是（）
A.?7??4B.??74?C.?7??4D.??74?
17、下列说法正确的是（）
A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数
18、下面说法正确的是（）
A、两数之和不可能小于其中的一个加数B、两数相加就是它们的绝对值相加
C、两个负数相加，和取负号，绝对值相减D、不是互为相反数的两个数，相加不能得零
19、如果a?b?a?b，那么（）
A、b?0B、b?0 C、a?0D、无法确定b的取值 20、下列等式正确的是（）A、a??a?0 B、a??a?0 C、a?a?0 D、a?a?0
21、已知
a?5,b?7，且
a?b?a?b，则a?b的值为（）A、–12 B、–2 C、–2或–12 D、2
22、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（）
a?b?a?b A、c?a?0B、b?c?0 C、a?b?c?0 D、
23、数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是–2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点 P所表示的数的和为（）.A、0 B、6 C、10 D、16
三、解答题
1、计算（每小题8分，共32分）
（1）16＋（－25）＋24＋（－35）（2）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋1）
（3）－2.4＋3.5－4.6＋3.5（4）－1(5)－0.5－（－3
(7)??837.521431?(8)??3223121.75? ?? ?7? ?? ?7? ?? ?2? ?? ?3? ?? ?4? ?? ?3? 12 －[（－2 56）－（－0.5）－3 16 ] 14）＋2.75－（＋7 12）
(6)??47312261? ? 9? ? 6? ? 9? ? 6?
2、(10分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格 为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）
+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2（1）当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？
3、（10分）已知 ︱x－1︱＋︱y +1︱=0，求下列各式的值：（1）－x－(－
4、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单
位：千米）为：+
10、-
3、+
4、+
2、-
8、+
13、-
2、+
12、+
8、+5（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
5、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5 万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
1y)(2)x ＋(－︱y︱)
3、（选作题：15分）阅读观察下列解题过程： 例：计算
11?2 ? 12?3 ? 13?4 ??? 198?99 ? 199?100
解：因为 1n(n?1)? 1 ?(n?1)?nn(n?1)1 ? 1n ?1 1n?1? 所以
1?22?33?498?9999?***9= 1??***100100 1111 计算： ? 1?33?55?799?101 篇三：有理数加减混合运算((含答案))有理数加减混合运算（（含答案））
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1.填空：
（1）某人向东走5米，记作?5米，那么向西走10米，应记作__________米，也可以说成向东走__________米。
（2）?17米表示比海平面高17米，那么?11米表示_________，0米表示_________。
（3）一小组5人的口语成绩平均为8分，将5人的成绩简记为：?1，?2，0，?2，?1，请写出这5人的口语成绩____________________。
（4）将下列各数填入相应括号内：
?3.4，?0.5，? 正有理数（整数（非负有理数（负分数（15，0.86，0.8，8.7，0，?，?7 36）；）；）；）。
（5）在原点的右侧，距原点1个单位的点的数是___________。2（6）到原点的距离等于2个单位长度的数是___________。
2.选择：
（1）下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是非负数；⑤零是偶数，其中正确的个数是（）个
A.2B.3C.4D.5（2）在数轴上表示数2和表示数?5的点之间的距离是（）
A.?7 B.7C.?3 D.3（3）如图，据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）
A.b?c?0?a C.a?c?b?0 B.a?b?c?0 D.b?0?a?c 3.画出数轴，在数轴上记出?3，2.5，?1及到原点距离与它们分别相等的数，并用“＜”将所有数连接起来。
4.某同学给自己的压岁钱记了流水帐，大姑给+50元，二姑给+30元，三叔给+20元，去动物园花10元，记上?10元，买文具用品花了15元，记为?15元，他的帐上余额为多少元？
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一.选择题。1.若a的相反数是非负数，则a为（）
A.负数B.负数或零C.正数D.正数或零
2.下列说法中正确的是（）
A.π的相反数是?314.B.符号不同的两个数一定是互为相反数
C.若x和y互为相反数，则x?y?0 D.一个数的相反数一定是负数
3.一个数大于它的相反数，那么这个数是（）
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数 4.下列叙述错误的是（）
A.若a为正数，则a?0 B.若a为负数，则?a?0 C.若?a为正数，则a?0 D.若?a为负数，则a?0 5.绝对值最小的数是（）
A.不存在B.0C.1 6.下列各数中，互为相反数的是（）
A.???5?与??5 C.???4?与?4 B.?3与?3 D.a与?a D.?1 7.若a为有理数，则a??a，那么a是（）
A.正数
二.填空题。
1.绝对值等于6 B.负数C.正数或零D.负数或零 1的数是___________。2 2.???6??___________，6??___________。
3.绝对值小于3.1的所有非负整数为___________。
4.若a?10，b?12，且a?0，b?0，则a?b?___________。
5.若a?10，b?12，当a、b异号时，则a?b?___________。
6.若a?10，b?12，则a?b?___________。
7.最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的数，它们的和是___________。
三.计算题。
1.?05.?175.?325.???7.5? 2.5??1?2???1?2?1?1?3?56??2???14? 4?6?4?6? 3.??12??3?4???56??7?8 4.401???80??42?0???35? 5.37.5???28?4625?? ?7???2??7??
四.a与b互为相反数，b与c互为倒数，d与e的和的绝对值等于2，则?2bc? ?5???1??1??a?b?d?e的值是多少？ bc 【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一.填空题。
1.比?5小?2的数是_________，比?5大2的数是_________。
2.0?242?_________，?8减去2.8与?19.的差是_________。3 3.a?29，b??36，c??216，则?a?b?c?_________。
4.把??6425?改写为省略加号的和的形式为__________________，结果为__________________。
5.绝对值大于3，而小于8的所有负整数的和是_________。
二.选择题。
1.下列说法中正确的个数有（）
（1）两个有理数绝对值的和等于它们的和的绝对值。
（2）两个有理数和的绝对值为正数。
（3）两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差。
（4）两个有理数绝对值的差必为负数。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.已知a?3，b?4，则a?b的值是（）
A.?1 B.1C.?1或1 D.1或7 3.已知a、b是两个有理数，那么a?b与a比较，必定是（）
A.a?b?a B.a?b?a C.a?b??aD.大小取决于b 4.若两个有理数的差为正数，那么（）
A.被减数是负数，减数是正数
B.被减数和减数都是正数
C.被减数大于减数
D.被减数和减数不能同为负数
三.计算题。
（1）?1? ?3??1??2?3?2? 4?3?（2）136.???2.64?52.??0.2
（3）3
（4）?05.???3??2.75???7? 7425?12?9?7 4513526? ?1?4???1?2?（5）
5?1?32?2??1?1?? 4?3?43??（6）2 1?1??1??2??1??32??5???32??? 3?2??4??3??2??? 【试题答案】 1.（1）?10，?10（2）比海平面低11米，海平面
（3）7，10，8，6，9（4）正有理数（0.86，0.8，8.7）
非负有理数（0.86，0.8，8.7，0）
（5）
3.整数（0，?7）
负分数（?3.4，?0.5，?（2）B15，?）361（6）?2 2.D ?3??2.5??1 4.?75元
11?1?2.5?3 22 【试题答案】一.1.B 二.1.?6 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 1112.6，?6 3.0，1，2，3 222 4.?25.?2 6.?2，?22 7.0 三.1.?3 四.0 2.?133.84.3285.?53 7 【试题答案】一.填空题。
1.?3，?3 2.?24，?12.7 3.223 4.?6?4?2?5，?3 5.?22 3 二.选择题。
1.A 2.D 三.计算题。
3.D4.C 14 23（3）13 90 7（5）? 6（1）（2）?14.（4）?2（6）41 4
1）B 2（3）（