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篇一：2006年四川高考理科数学含答案详解解析版_免费
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B)球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
V?
43?R 3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
kk
Pn(k)?CnP(1?P)n?k
1.已知集合A=?x|x2?5x?6?0?,B??x|2x?1?3?,则集合A?B＝
（A）?x|2?x?3?（B）?x|2?x?3?（C）?x|2?x?3? （D）?x|?1?x?3? 2.复数?1?3i?的虚部为
（A）3.（B）－3.（C）2 （D）－2. 2x?3,x?1
3. 已知f(x)??,下面结论正确的是 ?
?2,　　x?1
f(x)?2 （D）limf(x)?5 （A）f(x)在x=1处连续 （B）f(1)＝5 （C）lim－
x?1
x?1
3
则m、n 所成的角为 4. 已知二面角??l??的大小为60，m、n为异面直线，且m??，n??，
（A）30（B）60 （C）90 （D）120
5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是
?（A）y?sin(x?) （B）y?sin(2x??) 66?
（C）y?cos(4x?)（D）y?cos(2x??)
36
6. 已知两定点A(?2,0),B(1,0),如果动点P满足条件PA?2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
（A） （B）4? （C）8? （D）9? 7.如图, 已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是
????????????????????????????????????????
（A）PP （B）（C） （D） PPPPPP12?PP1412?PP1612?PP1312?PP15
8.
某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为
?
?a1x?a2y?c1,?a1x?a2y?c1,?a1x?b1y?c1,?a1x?a2y?c1,??bx?by?c,?ax?by?c,?bx?by?c,b1x?b2y?c2,???122222122 （A）?（B）? （C）? （D）???x?0,?x?0,?x?0,?x?0,?????y?0?y?0?y?0?y?0
9. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线y2?4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别
为P、Q ，则梯形APQB的面积为
（A）48.（B）56 （C）64 （D）72.
10. 已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是?，B、C两点
4
的球面距离是?，则二面角B?OA?C的大小是
3（A）
???
（B） （C）（D）2? 4323
2
11. 设a、b、c分别为?ABC的三内角A、B、C所对的边，则a?b(b?c)是A=2B的
（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为
3835
（A）19（B）（C）（D）41
54546054
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。
14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。
x2y2
??1的长轴AB分成8分，过每个分点作15.如图把椭圆
2516
垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,……P7七个点，F是椭圆的
ｘ轴的
一个焦
点，则PF?P12F?......?P7F?____________．
16.非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a,b?G,都有
a?b?G,(2)存在e?G,都有a?b?b?a?a,则称G关于运算?为“融洽集”。现给出下列集合和
运算：
① G＝｛非负整数｝，?为整数的加法。 ② G＝｛偶数｝，?为整数的乘法。
③ G＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法。 ④ G＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法。 ⑤ G＝｛虚数｝，?为复数的乘法。
其中G关于运算?为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
二、填空题答题卡：
⒔ 。⒕ 。⒖ 。⒗ 。
74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知A、B、C是?ABC三内角，向量m?(
?1n?(cosA,sinA),
且m?n?1.
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若12?sin2B2??3,求tanC。
cos
B?sinB
18．（本小题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，
两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合
格的概率分别为0.9、0.8、
0.7
；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 19．（本小题满分12分）
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点, M、N分别是AE、CD1的中点, AD=A1A1?a,Ab=2a,
（Ⅰ）求证：MN//平面ADD1A1;； （Ⅱ）求二面角P?AE?D的大小； （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。 20．（本小题满分12分） 已知数列
?an?，其中a1?1,a2?3,2an?an?1?an?1,(n?2)记数列
n
?an?的
前n项和为S,数列?lnSn?的前n项和为U.
n
(Ⅰ)求Un；
n
eUN2n
(Ⅱ) 设Fn(x)?x, Tn(x)??Fk1(x),（其中Fk1(x)为Fk(x)的导函数）， 2
2n(n!)i?1
计算lim
Tn(x)
n??T(x)n?1
????????
PF2?PF1?2的点P的轨迹是已知两定点F
1(F2满足条件????
曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B
两点。如果AB?且曲线E????????????
上存在点C，使OA?OB?mOC,求m的值和?ABC的面积S。
22．（本小题满分14分）
21．（本小题满分12分）
2
(x)。对任意两个不已知函数f(x)?x++alnx(x?0),f(x)的导函数是f?
x
2
相等的正数x1、x2，证明：
f(x1)?f(x2)x?x
?f(12)；
22
（Ⅱ）当a?4时，f?(x1)?f?(x2)?x1?x2。
（Ⅰ）当a?0时，
2006年普通高等学校招生全国统一考试
（四川卷）理科数学及参考答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B)球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
V?
43?R 3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kk
Pn(k)?CnP(1?P)n?k
2
（1）已知集合A?xx?5x?6?0，集合B?x2x??3，则集合A?B?
????（C）?x2?x?3? （D）?x?1?x?3?
（A）x2?x?3 （B）x2?x?3
（1）已知集合A?xx?5x?6?0={x|2≤x≤3}，集合B?x2x?1?3{x|x?2或x??1}，则集合A?B?x2?x?3，选C.
（2）复数的虚部为
（A）3 （B）?3（C）2 （D）?2 （2）复数?1?i?=1?3i?3?i??2?2i,所以它的虚部为－2，选D. （3）已知f?x???
3
?
2
?
??
??
?2x?3,x?1
，下面结论正确的是
?2,x?1
（A）f?x?在x?1处连续 （B）f?x??5
f?x??2（D）limf?x??5 （C）lim??
x?1
x?1
?2x?3,x?1
f(x)?limf(x)?5，而f(1)?2，∴ 正确的结论是（3）已知f?x???，则limx?1?x?1?2,x?1?
limf?x??5，选D. ?
x?1
（4）已知二面角??l??的大小为60，m,n为异面直线，且m??,n??，则m,n所成的角为 （A）30（B）60 （C）90 （D）120
（4）已知二面角??l??的大小为60，m,n为异面直线，且m??,n??，则m,n所成的角为两条直线所成的角，∴ θ=60，选B.
（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
??????（B）y?sin2x???? 66??????????
（C）y?cos?4x?? （D）y?cos?2x??
3?6???1????
??，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个（5）从图象看出，T=
641264
（A）y?sin?x?单位，
)=sin(2x?)?cos(??2x?)?cos(2x?)，所以选D.
63236
（6）已知两定点A??2,0?,B?1,0?，如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面
积等于
（A）9?（B）8? （C）4? （D）?
（6）已知两定点A??2,0?,B?1,0?，如果动点P满足PA?2PB，设P点的坐标为(x，y)， 则(x?2)?y?4[(x?1)?y]，即(x?2)?y?4，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B. (7) 如图，已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是
2
2
2
2
2
2
即y?sin2(x?
?????
????????????????????（A）PP12,PP13（B）PP12,PP14
????????????????????（C）PP12,PP15（D）PP12,PP16
篇二：2006年四川高考理科数学试题及答案详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
理科数学（必修+选修II）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=?x|x2?5x?6?0?,B??x|2x?1?3?,则集合A?B＝
（A）?x|2?x?3?（B）?x|2?x?3?（C）?x|2?x?3? （D）?x|?1?x?3?
2.复数?1?3i?的虚部为
（A）3.（B）－3.（C）2 （D）－2.
3. 已知f(x)???2x?3,x?1,下面结论正确的是
?2,　　x?1
x?1x?13f(x)?2 （D）limf(x)?5 （A）f(x)在x=1处连续 （B）f(1)＝5 （C）lim－
则m、n 4. 已知二面角??l??的大小为600，m、n为异面直线，且m??，n??，
所成的角为
（A）300（B）600 （C）900 （D）1200
5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是
（A）y?sin(x??) （B）y?sin(2x??) 66
（C）y?cos(4x??)（D）y?cos(2x??) 36
6. 已知两定点A(?2,0),B(1,0),如果动点P满足条件PA?2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
（A）? （B）4? （C）8? （D）9?
7.如图, 已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是
（A）PP （B）PP（C）PP （D）PP 12?PP1412?PP1612?PP1312?PP15
8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为????????????????????????????????????????d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产
甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总
利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为
?a1x?a2y?c1,?a1x?a2y?c1,?a1x?b1y?c1,?a1x?a2y?c1,?bx?by?c,?bx?by?c,?ax?by?c,?bx?by?c,???122122222122 （A）?（B）? （C）? （D）???x?0,?x?0,?x?0,?x?0,
?????y?0?y?0?y?0?y?0
9. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线y2?4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为
（A）48.（B）56 （C）64 （D）72.
10. 已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是?，B、C两点的球面距离是?，则二面角B?OA?C的大小是
43
（A）???（B） （C）（D）2? 4323
211. 设a、b、c分别为?ABC的三内角A、B、C所对的边，则a?b(b?c)是
A=2B的
（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为
（A）19（B）35（C）38（D）41
54545460
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。
14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，
4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。
x2y2
?1的长轴AB分成8分，15.如图把椭圆?过每个分2516
点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,……P7七个
点，F是椭圆的一个焦点，则PF?P12F?......?P7F?____________．
16.非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a,b?G,都有a?b?G,(2)存在e?G,都有a?b?b?a?a,则称G关于运算?为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
① G＝｛非负整数｝，?为整数的加法。
② G＝｛偶数｝，?为整数的乘法。
③ G＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法。
④ G＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法。
⑤ G＝｛虚数｝，?为复数的乘法。
其中G关于运算?为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）
三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知A、B、C是?
ABC三内角，向量m?(?1n?(cosA,sinA),且m?n?1. （Ⅰ）求角A（Ⅱ）若1?sin2B ??3,求tanC。22cosB?sinB
18．（本小题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点, M、N分别是AE、CD1的中点, AD=A1A1?a,Ab=2a,
（Ⅰ）求证：MN//平面ADD1A1;； （Ⅱ）求二面角P?AE?D的大小； （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。
已知数列?an?，其中a1n项和为Sn,数列(Ⅰ)求Un；
neUN2n(Ⅱ) 设Fn(x)?x, Tn(x)??Fk1(x),（其中Fk1(x)为Fk(x)的导函数），2?1,a2?3,2an?an?1?an?1,(n?2)记数列?an?的前n?lnSn?的前n项和为U. 2n(n!)
计算limTn(x)
n??T
n?1(x)
i?1
篇三：2006--2013年四川高考文科数学真题及答案详细解析
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；
1、已知集合A?xx?5x?6?0，集合B?x2x?1?3，则集合A?B?（ ） ?2???
????
（C）?x2?x?3? （D）?x?1?x?3?
2、函数f?x??ln?x?1?,?x?1?的反函数是（ ） （A）x2?x?3 （B）x2?x?3
（A）f?1?x??ex?1?x?R? （B）f?1?x??10x?1?x?R?
（C）f?1?x??10x?1?x?1? （D）f?1?x??ex?1?x?1?
3、曲线y?4x?x3在点??1,?3?处的切线方程是（ ）
（A）y?7x?4 （B）y?7x?2
（C）y?x?4 （D）y?x?2
4、如图，已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ） ????????????????????（A）PP12?PP13（B）PP12?PP14 ????????????????????（C）PP12?PP15（D）PP12?PP16
5、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人
（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人
6、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
?????? （B）y?sin2x???? 6?6???
??????（C）y?cos?4x??（D）y?cos?2x?? 3?6???
07、 已知二面角??l??的大小为60，m,n为异面直线，且m??,n??，则m,n所成的角为（ ）
0000（A）30（B）60 （C）90（D）120
8、 已知两定点A??2,0?,B?1,0?，如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
（A）9?（B）8? （C）4?（D）?
9、如图，正四棱锥P?ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一
16个大圆上，点P在球面上，如果VP?ABCD?，则球O的表面积是（ ） 3
（A）4? （B）8?（C）12? （D）16?
10、直线y?x?3与抛物线y2?4x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂
线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为（ ）
（A）36 （B）48（C）56（D）64
211、设a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a?b?b?c?是A?2B的（A）y?sin?x?
（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件
12、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）
（A）41383519 （B） （C）（D） 60545454
10二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。 13、?1?2x?展开式中的x系数为______（用数字作答） 3
?x?1?1?14、设x,y满足约束条件：?y?x，则z?2x?y的最小值为______; 2???2x?y?10
x2y2
??1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂15、如图，把椭圆2516
F是椭圆的一个焦点，线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，则PF?P?P?P12F?PF34F?PF56F?P7F?__________ ;
16、m,n是空间两条不同直线，?,?是两个不同平面，下面有四个命题：
①m??,n//?,?//??m?n②m?n,?//?,m???n//?
③m?n,?//?,m//??n??④m??,m//n,?//??n??
其中真命题的编号是_________;（写出所有真命题的编号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本大题满分12分）
数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1?
（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn
18、（本大题满分12分）
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若
19、（本大题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）
20、（本大题满分12分）
如图，在长方体ABCD?A1BC11D1中，E,P分别是BC,A1D1的中点，M,N分别是AE,CD1的中点，??????已知A,B,
C是三角形?ABC三内角，向量m??,n??cosA,sinA?，且m?n?1 ?1?sin2B??3，求tanB cos2B?sin2BAD?AA1?a,AB?2a
（Ⅰ）求证：MN//面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角P?AE?D的大小。
21、（本大题满分12分）
已知函数f?x??x?3ax?1,g?x??f?x??ax?5，其中f3'?x?是的导
值范函数 （Ⅰ）对满足?1?a?1的一切a的值，都有g?x??0，求实数x的取
围；
（Ⅱ）设a??m，当实数m在什么范围内变化时，函数y?f?x?的图象与直线y?3只有一个公共点 2
22、（本大题满分14分）
已知两定点F1,F2
线E交于A,B两点
（Ⅰ）求k的取值范围； ???????????，满足条件PF2?PF1?2的点P的轨迹是曲线E，直线y?kx?1与曲?????????????（Ⅱ）如果AB?E上存在点C，使OA?OB?mOC，求m的值和?ABC的面积S
2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；
1、设集合M?{4,5,6,8}，集合N?{3,5,7,8}，那么M?N?（ ）
（A）{3,4,5,6,7,8} （B）{5,8} （C）{3,5,7,8} （D）M?{4,5,6,8}
2、函数f(x)?1?log2x与g(x)?2
?x?1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）
（A）150.2克 （B）149.8克 （C）149.4克 （D）147.8克
4、如图，ABCD?A的是（ ） 1BC11D1为正方体，下面结论错误．．
（A）BD//平面CB1D1 （B）AC1?BD
（C）AC1?平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1所成的角为60°
x2y2
??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距5、如果双曲线42
离是（
）
（B （C）
（D）
6、设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离??都是，且二面角B?OA?C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A23（A点的最短距离是（ ）
7?5? （B） 64
4?3?（C） （D） 32
7、等差数列{an}中，a1?1，a3?a5?14，其前n项和Sn?100，则n?（ ） （A）
（A）9（B）10 （C）11 （D）12 ????????????)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a 8、设A(a,1
与b满足的关系式为（ ）
（A）4a?5b?3 （B）5a?4b?3 （C）4a?5b?14 （D）5a?4b?14
9、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A）48个（B）36个（C）24个 （D）18个
210、已知抛物线y??x?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A
、
B，则AB等于（ ）
（A）3
（B）4（C
）（D）11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍，且对3
每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元
12、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则⊿ABC的边长是（ ）
46 3（C）
（D） 43（A）2 （B）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题
13、(x?的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值中的横线上． 是 ． 1
xn
14、在正三棱柱ABC?A1B1
C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是____________
15、已知圆O的方程是x2?y2?2?0，圆O的方程是x2?y2?8x?10?0，由动点P向圆O和圆O所引的切线长相等，则运点P的轨迹方程是__________________
16、下面有5个命题：
①函数y?sin4x?cos4x的最小正周期是?； ''
k?,k?Z}； 2
③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有3个公共点； ②终边在y轴上的角的集合是{?|??
④把函数y?3sin(2x??
3)的图象向右平移?得到y?3sin2x的图象； 6
⑤角?为第一象限角的充要条件是sin??0
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品．
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率． （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件
产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。
18、（本小题满分12分）已知cos??113π，cos(???)?，且0?????． 7142
（Ⅰ）求tan2?的值；
（Ⅱ）求?．
19、（本小题满分12分）如图，平面PCBM?平面ABC，?PCB?90?，PM//BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC?1，BC?2PM?2，?ACB?90?．
（Ⅰ）求证：AC?BM；
（Ⅱ）求二面角
M?AB?C的大小；
（Ⅲ）求多面体PMABC的体积．
20、（本小题满分12分）设函数f(x)?ax3?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x?6y?7?
0垂直，导函数f'(x)的最小值为?12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值．
x2
?y2?1的左、右焦点． 21、（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆4?????????5P（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1?PF2??，求点P的作标； 4
（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且?AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l 的斜率k的取值范围．
222、（本小题满分14分）已知函数f(x)?x?4，设曲线y?f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为
(xn?1,0)(n?N*)，其中x1为正实数．
（Ⅰ）用xn表示xn?1；
x?2（Ⅱ）若x1?4，记an?lgn，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式； xn?2
（Ⅲ）若x1?4，bn?xn?2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn?3．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；
１．设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则CU(A?B)=( )
（Ａ）?2,3? （Ｂ）?1,4,5? （Ｃ）?4,5? （Ｄ）?1,5?
２．函数y?ln?2x?1??x???的反函数是( ) ?
?1?2?
1xe?1?x?R?（Ｂ）y?e2x?1?x?R? 2
x1x（Ｃ）y??e?1??x?R?（Ｄ）y?e2?1?x?R? 2????3．设平面向量a??3,5?,b???2,1?，则a?2b?( ) （Ａ）y?
（Ａ）?7,3? （Ｂ）?7,7? （Ｃ）?1,7? （Ｄ）?1,3?
4．?tanx?cotx?cosx?( ) 2
（Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx
25．不等式x?x?2的解集为( )
（Ａ）??1,2? （Ｂ）??1,1?（Ｃ）??2,1? （Ｄ）??2,2?
6．直线y?3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
（Ａ）y??0111x? （Ｂ）y??x?1 333
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第一章 函数
类1. y=x 1
，x ≠0 →y=□
1
，□≠0 （-∞，0）∪（0，+∞）
类2.y=2n x ，x ≥0 →y=2n □，□≥0 [0,+∞）
2. 若f （x ）过（a ，b ），f -1（x ）过（b ，a ）
3. f （x ）和f -1（x ）的图像关于y=x 对称
4.
Sinx sin[arcsinx]=x →
arcsinx arcsin[sinx]=x
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本节讨论极限的求法，主要是建立极限的四则运算法则和复合函数的极限
运算法则，利用这些法则，可以求某些函数的极限.以后我们还将介绍求极限的
具他方法.
在下面的讨论中，记号“lim”下面没有标明自变量的变化过程，实际上，下面
的定理对x→x。及x→00都是成立的.在论证时，我们只证明了x→x。的情形，只
要把8改成X，把0<1x-x。l<8改成lxl>X,就可得x→x情形的证明.
定理1两个无穷小的和是无穷小
证设a及β是当x→x。时的两个无穷小，而
y=a+β.
V8>0.因为a是当x-4时的无穷小，对于号>0，38>0，当0<1x-5。l<5，时，
不等式lal<号
成立.又因β是当x-x时的无穷小，对于气>0，36,>0，当0<1x-5。l<6,时，不等
式
BI<号
成立，取8=minl6,，6:l，则当0<lx-x。l<8时，
lal<号 及1Bi<号
同时成立，从而1yl=la+Blslal+lBl<+=g.这就证明了y也是当x→x。时
的无穷小。
用数学归纳法可证：有限个无穷小之和也是无穷小
定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
证设函数u在x。的某一去心邻域0(x。，6)内是有界的，即3M>0使lul
≤M对一切xeU（x。，8）成立.又设a是当x→x。时的无穷小，即Vg>0，382>0，
当xeU(xo，62)时，有
lal<f
取8=minl8，8|，则当xeU(x。，8)时，
lulsM 及 lal<新
同时成立.从而
lual=lul·lal<M· =e,
这就证明了ua是当x→x。时的无穷小。
推论1常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论2有限个无穷小的乘积是无穷小.
定理3 如果limf(x)=A,limg(x)=B，那么
(1)lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B;
(2)lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=A·B;
（3)若又有B≠0，则
lim f(x)_ limf(x)_ A
g(x)limg(x)B
证 先证（1），
(8)sg(8)=(A+a)(B+B)=(A主B)+(a B).
其中g及B为无穷小.于是
1.得
lim((x)4g(x)]=A±B=lin((工) ling(x).
关于（2）的证明，建议读者作为练习
再证（3）.
由limf(x)=A,limg(x)=B，有
f(x)=A+a，g(x)=B+B，
其中a及B为无穷小.设
Y=B+B B B(B+B)(Ba-AB).
A+a_A
上式表示，y可看作两个函数的乘积，其中函数Ba-AB是无穷小，下面我们证明
另一个函数B（B+8）在点x。的某一邻域内有界。
根据第三节定理3'，由于limg(x)=B≠0，存在着点x。的某一去心邻城
(x)，当xeU(x。)时，lg(x)1>_，从而|g(x)|‘1B于是
这就证明了B（B+B)在点x。的去心邻域U（x。）内有界.
因此，根据本节定理2，y是无穷小.而
f(x) A
g(x)-B+Y,
所以由上节定理1，得
lim ((x)_ A _ limf(x)
g(x)B limg(x)证毕、
定理3中的(1)、（2)可椎广到有限个函数的情形，例如，如果limf(x)，
limg(a)、limh(x)都存在，则有
tim[f(x)+g(a)-h(x)]=lim/(x)+limg(x)-limh(x),
lim[f(x)·g(a)·A(x)]=limf(a)·Himg(x)·limh(x).
关于定理3中的（2)，有如下推论：
推论l如果linf(x）存在，雨c为常数，那么
lim[cf(x)]=climf(x).
就是说，求极限时，常数因子可以提到极限记号外面.这是因为limc=c
推论2如果lin(x)存在，而n是正整数，那么
lim[f(x)]"=[limf(x)]".
这是因为
lim[f(x)]'=lim[f(x)·f(x).…·f(x)]
=limf(x)·limf(x)·…·limf(x)=[limf(x)]".
关于数列，也有类似的极限四则运算法则，这就是下面的定理。
定理4设有数列|x.|和|y.|.如果
limx.=A, limy.=B,
那么
(I)lim(x.=y.)=A±B;
(2)lim(x.·y.)=A·B;
(3)当了。≠0(n=l，2,…)且B手0时，lim _A
一y.B
证明从略.
定理5如果(x)≥(x)，而limp(x)=A,lim(x)=B，那么A≥B.
证 令f(x)=p(x)-φ(x)，则fx)≥0.由本节定理3有
limf(x)=lim [o(x)-(x)]
=lim w(x)-lim p(x)=A-B.
由第三节定理3推论，有limf(x)≥0，即A-B≥0，故A≥B.
例1求lim(2x-l).
解 lim(2x-1)=lim2x-liml=2limx-l=2·l-l=l.
-1
例2求lim-
-2x2-5x+3
解这里分母的极限不为零，故lie(3'-1)
(-5r3)
(liax)1-1
21子了
从上调两个间题可以香川，求有理整雨数（多项式）或有理分式函
与的展意，只把。代皆画数中的x就行了（对于有理分式函数，害数
样代入后分母不等于零）.
事实上，设多项式
(x)=a,x'+0)x" …+a.
linf(x)= lim(a,x'+a)x"1+w+a,)
=aa( limx)'+a,( limx)"1+… +lima,
=aa+a,巧'+…+a,=f(工0).
又设有理分式函数
F(x)=Q(x)
其中P(x)，Q(x)都是多项式，于是
limP(x)=P(x。),limQ(x)=Q(x。)
如果Q(x。)0，那么
limP(x) P(x。)
limF(x)= lim P(x)_
F(x。).
Q(x) limQ(x)Q(xo)
但必须注意：若Q（x。)=0，则关于商的极限的运算法则不能应用，那就
特别考虑.下面我们举两个属于这种情形的例题.
例3 求i工二多
解当x一3时，分子及分母的极限都是零，于是分子、分母不能分别
限.因分子及分母有公因子x-3，而x-3时，x3,x-3≠0，可约去这个不
公因子，所以
limx-3
=lim_1
liml
-)x2-9 i-)x+3 lim(x+3)=6
例4 求lim▁5x44
_2x-3
解 因为分母的极限lim(x'-5x+4)=I'-5，144=0，不能应用商的锁限的
运算法则，但因
i 2x-3”2v1-3
2-5x44 11-5:144w0
故由第四节定理2得
2×-3
I -5X4”
例5求lim7x+5x'-3
3x'+4x'+2
解先用x去除分母及分子，然后取极限：
3,4,2
lim
3x'+4x'+2
号.
lim-
-7x'+5x2-3 -"7+5__3
这是因为
lim_=a lim=(li士)=0.
其中a为常数，n为正整数，lim_=0(见第三节例7).
3x2-2x-1
例6求lim
-=2x’-x2+5
解先用x去除分母和分子，然后求极限，得
321
3x3-2x-1
lim
= lim
=2=0.
-=2x'-x'+5-=
2-_
2x'-x2+5
例7 求lim3x2-2x-l
解应用例6的结果并根据上节定理2，即得
lim
2x2-x2+5
m 00
=3x3-2x-1
例5、例6、例7是下列一般情形的特例，即当a。*0，b。￥0，m和n为非负
数时，有
(0,当n>m.
，当m
Ay'eb,gv4mtb.
，当月<m，
例8求im5in
解当 ，分子及分母的被限都不存在，故关于商的极限的运%
不能应州.如果把 看作ainx与的乘积，由于一当x一时为无
sinx是有界函数，则根据本节定理2，有
linains=0.
定理6（复合函数的极限运算法则）设函数）=几g（x)）是由函数u=g（：
函数y=()复合而成、[g（x）]在点x。的某去心邻域内有定义，若limg(x)。
lim/(x)=A.且存在6,>0,当xet(xo,6。)时，有g(x) ua，则
limf[g(x)]=limf(u)=A.
证按函数极限的定义，要证：Vg>0,38>0，使得当0<lx-xol<8时，
f[g(x)]-Al<e
成立.
由于limf(u)=A,Vg>0,3n>0,当0<lu-uol<n时，f(a)-Al<e成立.
又由于limg(x)=u。，对于上面得到的n>0，38，>0，当0<lx-x。l<8
lg(x)-ual<n成立.
由假设，当xel(x。，8。)时，g(x)≠u。.取8=minl8。，81，则当
lx-xol<8时，lg(x)-ual<n及Ig(x)-u。l≠0同时成立，即
1g(x)-ugl<n成立，从而
fg(x)]-Al=1f(u)-Al<s
成立.证毕.
在定理6中，把limng(x)=u,换成limg(x)=或limg(x)=x，而把inf
A换成limf(u)=A，可得类似的定理.
定理6表示，如果函数g（x)和f(u)满足该定理的条件，那么作代换
g(x)可把求limnf[g(x)]化为求linf(u)，这里uo=limg(x).