这是函数的奇偶性教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

函数的奇偶性教学设计一等奖第 1 篇

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　我国xxxx年4月份非典疫情统计：

　　3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　（一）函数的有关概念

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

　　○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　2．构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（3）区间的数轴表示．

　　4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2．判断两个函数是否为同一函数

　　○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　○1课本P22第2题

　　○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　求下列函数的定义域

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

函数的奇偶性教学设计一等奖第 2 篇

　　使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.

　　函数的概念，函数定义域的求法.

　　[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?

　　(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

　　设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

　　[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

　　问题一：y=1(xR)是函数吗?

　　问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?

　　(学生思考，很难回答)

　　[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

　　[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.

　　在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.

　　在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.

　　在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.

　　请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?

　　[生]一对一、二对一、一对一.

　　[师]这3个对应的共同特点是什么呢?

　　[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.

　　[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.

　　现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.

　　其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.

　　一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.

　　函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.

　　y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.

　　Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.

　　[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?

　　(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

　　注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.

　　②符号f:AB表示A到B的`一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.

　　③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.

　　④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

　　⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.

　　[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

　　[例1]求下列函数的定义域.

　　分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

　　这个函数的定义域是{x|x2}

　　注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.

　　从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;

　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.

　　例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.

　　由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.

　　[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.

　　下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?

　　[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.

　　[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.

　　[师]生乙的回答完整吗?

　　[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).

　　[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?

　　[生]函数的定义.

　　[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?

　　(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)

　　[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)

　　[例2]求下列函数的值域

　　分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.

　　对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.

　　对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.

　　本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)

　　课本P28，习题1、2. 文 章来

函数的奇偶性教学设计一等奖第 3 篇

　　1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

　　2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

　　1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

　　2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

　　1、画出函数的图象。

　　分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

　　1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

　　2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

　　上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

　　提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

　　学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

　　学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

　　1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

　　2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

　　3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

　　反比例函数有下列性质：

　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

　　2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

　　在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

　　例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

　　解由题意，得解得。

　　例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

　　分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

　　解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

　　例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

　　（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

　　（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

　　分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

　　（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

　　解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

　　而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

　　即反比例函数的解析式为：。

　　（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

　　点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

　　点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

　　点A关于原点的对称点在这个图象上；

　　例4已知函数为反比例函数。

　　（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

　　（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

　　（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

　　（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

　　所以当x=时，y最大值=；

　　当x=—3时，y最小值=。

　　所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

　　例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

　　（1）写出用高表示长的函数关系式；

　　（2）写出自变量x的取值范围；

　　（3）画出函数的图象。

　　解（1）因为100=5xy，所以。

　　说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

　　本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

　　1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

　　2、反比例函数有如下性质：

　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

　　（1）y和x的函数关系式；

　　（2）当时，y的值；

　　（3）当x取何值时，？

　　3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

函数的奇偶性教学设计一等奖第 4 篇

　　1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

　　(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

　　(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

　　(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

　　2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

　　3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

　　(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

　　(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

　　(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

　　(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

　　(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

　　(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

　　函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

二次函数专题——增减性

2、小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得

①0a ，⑤当1202x x ．你认为其中正确

的图象可看出，当－3≤ｘ≤－1时，ｙ的取值范围是 A 、ｙ≤0或

5、小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(

6、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )

7、下列四个函数：①y=2x ；②