本篇文章给大家谈谈对数的运算，以及对数的运算性质对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

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　　在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家整理的高二数学知识点，希望能够帮助到大家。

　　①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　人教版高二数学下册知识结构：

　　1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

　　难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

　　2.简单的三角恒等变换

　　重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.

　　难点：公式的灵活应用.

　　三角函数几点说明：

　　1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

　　2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.

　　3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

　　4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.

　　5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.

　　6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

　　第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

　　第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

　　5、正弦定理的变形公式：

　　①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

　　②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

　　8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)

　　9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

　　10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：

　　①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

　　②把每个研究对象叫做个体。

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量。

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

　　也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　简单随机抽样常用的方法

　　④使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;

　　②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　以上n均属于正整数。

　　从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+（n―m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　项数=（末项―首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数―末项

　　末项=2和÷项数―首项

　　末项=首项+（项数―1）×公差

　　反正弦函数的导数：正弦函数y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin_，表示一个正弦值为_的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　排列组合公式/排列组合计算公式

　　排列P――――――和顺序有关

　　组合C―――――――不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1.排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n，m）表示。

　　p（n，m）=n（n―1）（n―2）……（n―m+1）=n！/（n―m）！（规定0！=1）。

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号

　　c（n，m）表示。

　　c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n―m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n―m）；

　　3.其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n，r）/r=n！/r（n―r）！。

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，..nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！xn2！x..xnk！）。

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k―1，m）。

　　排列（Pnm（n为下标，m为上标））

　　Pnm=n×（n―1）....（n―m+1）；Pnm=n！/（n―m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n

　　组合（Cnm（n为下标，m为上标））

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N―元素的总个数R参与选择的元素个数！―阶乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

　　从N倒数r个，表达式应该为nx（n―1）x（n―2），（n―r+1）；

　　因为从n到（n―r+1）个数为n―（n―r+1）=r

　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

　　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

　　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9―1种可能，个位数则应该只有9―1―1种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P（3，9）=9x8x7，（从9倒数3个的乘积）

　　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

　　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

　　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C（3，9）=9x8x7/3x2x1

　　排列、组合的概念和公式典型例题分析

　　例1设有3名学生和4个课外小组。（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？

　　解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。

　　（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。

　　点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？

　　解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

　　∴符合题意的不同排法共有9种。

　　点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。

　　例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。

　　（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

　　（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

　　（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？

　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。

　　（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）。

　　（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。

　　（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积。

　　（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。

　　点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。

　　点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。

　　例6解方程：（1）；（2）。

　　（2）原方程可变为

　　第六章排列组合、二项式定理

　　1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。

　　2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。

　　3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

　　三、知识点、能力点提示

　　（一）加法原理乘法原理

　　说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。

　　一、不等式的基本性质：

　　（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

　　（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

　　①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

　　③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

　　④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

　　二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　①一正二定三相等；

　　②积定和最小，和定积。

　　常用的方法为：拆、凑、平方；

　　三、绝对值不等式：

　　注意：上述等号“=”成立的条件；

　　四、常用的基本不等式：

　　五、证明不等式常用方法：

　　（1）比较法：作差比较：

　　⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

　　⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

　　⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

　　注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

　　（2）综合法：由因导果。

　　（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

　　（4）反证法：正难则反。

　　（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

　　⑴添加或舍去一些项，

　　⑵将分子或分母放大（或缩小）

　　⑶利用基本不等式，

　　（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

　　（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

　　直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的'分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　①表面积：S=S侧+2S底；

　　②侧面积：S侧=；

　　③体积：V=S底h

　　①表面积：S=S侧+S底；

　　②侧面积：S侧=；

　　③体积：V=S底h：

　　①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与平面平行：

　　①线线平行线面平行；

　　②面面平行线面平行。

　　（2）平面与平面平行：

　　①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤――Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　　⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

　　⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

　　1、直线与平面有三种位置关系：

　　（1）直线在平面内――有无数个公共点

　　（2）直线与平面相交――有且只有一个公共点

　　（3）直线在平面平行――没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α

　　2.2.直线、平面平行的判定及其性质

　　2.2.1直线与平面平行的判定

　　1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　简记为：线线平行，则线面平行。

　　空间几何体的三视图

　　1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图――斜二测画法

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=

　　5、空间点、直线、平面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

　　应用：判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。

　　①它是判定两个平面相交的方法。

　　②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点。

　　③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

　　公理3及其推论作用：

　　①它是空间内确定平面的依据

　　②它是证明平面重合的依据

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

　　空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

　　②异面直线性质：既不平行，又不相交。

　　③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

　　④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

　　1、直线的倾斜角的范围是

　　在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。

　　过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2―y1）/（x2―x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，

　　⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条平行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：圆的一般方程：

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　1、导数的定义：在点处的导数记作、

　　2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3、常见函数的导数公式：

　　4、导数的四则运算法则：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题

1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象.

3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11

-x ，则集合A 中的元素

最多有几个?写出元素最多时的集合A.

2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同