高二数学寒假作业（高二寒假作业来了，爽歪歪）

高二 数 学 寒假作业

温故知新 第一天 直线

4已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的线段长为d.
(2)当直线l与x轴平行，试求d的值．

温故知新 第三天 直线与圆

4.已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.
(1)求直线PQ与圆C的方程；
(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

温故知新 第四天 椭 圆

温故知新 第五天 双曲线

温故知新 第六天 抛物线
1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为 (　　)．
3.设斜率为1的直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于5(5)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

温故知新 第七天 直线与圆锥曲线的位置关系
1．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋2(1)＝0的距离等于 (　　)．
2．设斜率为2(2)的直线l与椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(　　)．
3.椭圆2(x2)＋y2＝1的弦被点2(1)平分，则这条弦所在的直线方程是________．
4.在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且|DP|＝|DM|，点P在圆上运动．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过定点C(－1,0)的直线与点M的轨迹交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使→(NA)→(NB)为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

温故知新 第八天 曲线与方程
1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为 (　　)．
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
2.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为 (　　)．
3．P是椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，→(OQ)＝→(PF1)＋→(PF2)，则动点Q的轨迹方程是________．
4．设椭圆方程为x2＋4(y2)＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足→(OP)＝2(1)(→(OA)＋→(OB))，点N的坐标为2(1)，当直线l绕点M旋转时，求：
(1)动点P的轨迹方程；
(2)|→(NP)|的最大值，最小值．

温故知新 第九天 框图与算法语句

1．(2012辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 (　　)．

2．如图给出的是计算2(1)＋4(1)＋6(1)＋…＋20(1)的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 (　　)．

A．i>10? B．iC．i>20? D．i3．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg按0.5元/kg收费，超过25 kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则①②处应填 (　　)．

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.

温故知 新第十天 抽样方法与总体分布的估计

1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 (　　)．　　　　　　　　
2．(2013成都模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)．

3．某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________．

4.已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名 职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1) 若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

温故知新 第十一天 变量间的相关关系与统计案例
1．已知x，y取值如下表：
0
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且^(y)＝0.95x＋a，则a＝(　　)．
2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）
A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性
(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

温故知新 第十二天 随机事件的概率
1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 (　　)．
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对
2．从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 (　　)．
3. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．

4.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一种交通工具去开会．
(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；
(2)求他不乘轮船去开会的概率；
(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？

温故知新 第十三天 古典概型
1.甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 (　　)．
2．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为3(2)，则这班参加聚会的同学的人数为(　　)．

3.在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
4.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所网有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．

温故知新 第十四天 几何概型
1．在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率是 (　　)．
2. 如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 (　　)．

3．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 (　　)．
4．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于2(1)，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于4(1)，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．

5 甲、乙两艘船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．

自学能力训练 选修（文）1-1 （理）2-1 常用逻辑联词
自学能力训练 第一天 四种命题间的相互关系
1.命题“若a?A，则b∈B”的否命题是(　　)
2.命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是(　　)
①“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题.

自学能力训练 第二天 充分条件 网必要条件

自学能力训练 第三天 逻辑联词 “或” “且” “非”
②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；
③25是6或5的倍数；
④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集.
其中真命题的个数为(　　)
3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，
p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数.
C.“p∧q”为真 D.“綈p”为真
5.若p是真命题，q是假命题，则(　　)
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C.綈p是真命题 D.綈q是真命题

自学能力训练 第四天 全称量词 特称量词
1.下列命题中全称命题的个数是(　　)
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是180.
2.下列命题中，不是全称命题的是(　　)
A.任何一个实数乘以0都等于0
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数
3.下列特称命题是假命题的是(　　)
D.有的有理数没有倒数
4.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)

自学能力训练 第五天 全称命题与特称命题的否定
1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是(　　)
A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根
2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?x∈A,2x∈B，则(　　)
3.对下列命题的否定说法错误的是(　　)
A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形
C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
4.命题“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)
5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为

数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》（8课时）、第三章《导数及其应用》（17课时）
数学选修1-2第二章《推理与证明》（10课时）、第三章《数系的扩充与复数的引入》（4课时）、第四章《框图》（6课时）
数学选修4-4《坐标系与参数方程》（除柱坐标系与极坐标系、渐开线与摆线）（必选，6课时）
*数学选修4-5第一章（6课时）
数学1（高三复习）（36课时）
试卷结构：12+4+3+1，其中选择题12个，每个网4分，填空题4个，每个3分，解答题必做题3个，每个10分，选做题1个（2选1），10分。*为选学内容。
理科：数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》（8课时）、第三章《空间向量与立体几何》（12课时）
数学选修2-2（36课时）
数学选修2-3第一章《计数原理》（14课时）、第二章《随机变量及其分布》（12课时）
数学选修4-4《坐标系与参数方程》（除柱坐标系与极坐标系、渐开线与摆线）（必选，6课时）
*数学选修4-5第一章（6课时）
试卷结构：12+4+3+1，其中选择题12个，每个4分，填空题4个，每个3分，解答题必做题3个，每个10分，选做题1个（2选1），10分。*为选学内容。

　　数学知识要点二次函数知识点的定义和解题思路，我们在数学解题的时候，常常因为没有思路而导致我们的解题错误，其实在数学当中有许多的解思路，我们可以按照这些解题思路进行解题。

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>;0时，开口方向向上，a<;0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　当h>;0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h<;0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

　　当h>;0，k>;0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<;0，k>;0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<;0，k<;0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;

　　当△<;0.图象与x轴没有交点.当a>;0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>;0;当a<;0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<;0.

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是的热点考题，往往以大题形式出现.

　　那么以上所讲述的内容数学知识要点二次函数知识点的定义和解题思路我们已经为各位同学们提供完毕，各位同学们在平时做题的时候一定要按照解题思路进行。