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备考是一种经历，也是一种体验。每天进步一点点，基础扎实一点点，通过考试就会更容易一点点。以下是小编为大家整理的小升初数学难点汇总，让我们一起来看看吧!

三角形的面积=底×高÷2。公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2

长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

内角和：三角形的内角和=180度。

正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2

长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3

圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的解fa法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

代数：代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量

速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量

加数+加数=和 一个加数=和 - 另一个加数

被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。

最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。相邻的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。

通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)

约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。

5的倍数的特征：各位是0，5。

4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。

8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。

7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。

17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。

19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。

23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。

倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。

偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=奇数 奇数±偶数=奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

纯小数：个位是0的小数。

带小数：各位大于0的小数。

循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414

不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.

无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……

无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. ……

利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应)

利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率

钟表行程问题是研究钟表上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：

⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;

⑵研究有关时间误差的问题。

在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.

4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针反向成一条直线?

解答：我们从4时开始让时针和分针追及，分针和时针成一直线，分针比时针多走50格，每分钟多走1-1/12=11/12格，则50÷11/12=54又6/11分

答：4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线。

当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度?

解答：分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走30度÷60=0.5度，4点整分针与时针相差120度，从4点开始追及，10分钟后分针比时针多走(6-0.5)×10=55度。

答：当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是65度。

与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

例题1：小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答：_____。

分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45=67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

例题2：在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级?

分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。

当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。

则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。

例题3：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?

分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了(80-40)÷2=20(级)所以扶梯可见部分有80-20=60(级)。

例1 爷爷有16%的糖水50克，(1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克?

答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。

例2 我们把50%的盐水1千克与20%的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度?

求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，50%×1=0.5千克;

第二份溶液中溶质质量，20%×4=0.8千克;

总溶液质量为1+4=5千克。

于是，混合后溶液的浓度为：=26%。

例3 有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?

解析：根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

答：需要加入20克糖。

例4 现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?

解析：这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

混合成22%时，20千克溶液中含盐的质量：20×22%=404(千克)

答：需加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。

例5 将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?

解析：根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解：设20%的盐水需x克，则5%的盐水为600-x克，那么

答：需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。

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我明白了，知识是需要探索的，这样才能彻底明白，我通过上网了解了这些数的倍数特征，是很大的收获。下面是小编为大家整理的倍数数学日记，一起来看看吧，希望对你们有帮助。

这学期，我们学习了倍数特征，分别是2、3、5的倍数特征。我们先来复习一下吧。

2的倍数特征：个位上是2、4、6、8、0。都是偶数。

3的倍数特征：各位相加的和是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是5或0。

通过我的查找，我还发现了4、6、7、8、9、11的倍数特征。

(1)十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。

(2)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数 。

各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ，

数字的末三位能被8整除的数。

任何正整数的9倍，其各位数字之和是9的倍数，如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。

一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。

另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

前两天，爸爸把家里的报纸全部摆出来，要分出好几份来摆放，正好来考考我，问我这么多报纸分成七份平不平均。

我想了半天，最后用除法解决了，但是我还是不知道技巧，爸爸建议我上网查一下，于是我查到了7、11、13、17、19的倍数特征7：一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数(包括0)，那么，原来的这个数就一定能被7整除。11：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。13：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。19：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

现在我明白技巧了，可以轻松解决这个问题了，我明白了，知识是需要探索的，这样才能彻底明白，我通过上网了解了这些数的倍数特征，是很大的收获。

星期六下午，我做完作业闲着没事，妈妈就给我出了一个问题：“你知道2的倍数有什么特点吗?”我一听，一下子就回答了出来：他们都是双数。“那它们有什么特点呢?”妈妈又问。“它们的个位上都是0、2、4、6、8。”妈妈说：“你真了不起。那你知道4的倍数懂得特点吗?”这下可把我难倒了。

于是，我就找了一些4的倍数，发现他们的个位上也都是0、2、4、6、8，于是我就把这个规律告诉了妈妈。可妈妈随口说了一个数，就了我的发现。妈妈让我继续观察，可我左看右看还是找不出来。妈妈就给我一个提醒：你看看这些数的最后两位。我根据妈妈给我的提示，右这些数观察了一番，顿时恍然大悟。

原来，4的倍数的特点是：一个数的最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。然后，我找了一些数来试了试，例如：437，37除以4=9……1，照规律来说437就不是4的倍数，我随后用437除以4=109……1，符合这个特点。我又找了一个数1024，24除以4=6，找规律1024就是4的倍数我又用除法验证了一遍：1024除以4=256，所以1024就是4的倍数。我高兴地把这个发现告诉了妈妈，妈妈满意地点了点头。

这就是我的发现，同学们不妨也去试一试。

今天早晨，我们上了一堂有趣的奥数课。“叮叮叮……”老师满面春风的走进教室。教室里顿时安静下来。老师对我们说：“我先考你们一道题：两个整数相除得商是12 ，余数是26，被除数、除数、商余数的和等于454，除数是多少?我在读一遍，两个……”。我拿到题目后，心想：这道题被除数是多少都没有怎么求除数呢?但回忆起老师常说画线段图是解应用题的法宝。我为何不试一试呢?于是，我便开始画图：先把除数做为倍数，被除数是除数的几倍多26，再画商和余数。哦，原来是和倍问题。算式是：(454—12—26—26)÷(12+1)=390÷13=30。

我想：我们学过了用x计算的方法。我先把文字的算式写出来。除数×商+余数+除数+商+余数=454，然后再把除数设成X，算式为：X×12+26+X+12+26=454。我先把12和26先减掉后就剩下被除数和除数，然后因为被除数里有个余数。我就再减掉26，这样被除数÷除数就等于12 。除数是30 。用算式表示，就是：X×12+26+X+26+12=454

四年级数学日记《有趣的和倍问题》：我把两种方法一口气说完。大家都向我投来赞许的目光。

我心里乐滋滋的。这堂课真有趣。

上学期，我在做数学练习册时，遇到了许多有关倍数方面的应用题，虽然这些应用题的出题方式不一样，但是它们都是同一种类型题，那就是倍数问题。我刚开始接触倍数问题时，很头疼，因为我总被它们的出题方式所蒙骗，没有分清它们是那类题，所以在解题时要想半天，后来，在爸爸的讲解和指导下，我学会分清这类题了，题型做多了，我也就慢慢明白了，找到了解倍数问题的规律，比如下面的几道例题，我会这样解：

例题一：两数的和是432，两数的商是7，这两个数分别是多少?

这道题，我们先看第一句，它告诉我们第一个已知条件是这两个数之和是432，第二句告诉我们另一个已知条件是被除数是除数的7倍，通过这两个已知条件，我们就可以列出算式：

这个算式得出的答案54就是我们要求的除数，再用54×7就得到了被除数378，这道题我们就解出来了，求出的这两个数分别是54和378。

例题二：一个数的小数点向右移动一位，比原数大了59.94，这个数是多少?

这道题同样，我们从第一句话里得到的已知条件是一个数是另一个数的10倍，从第二句话里得到的已知条件是两数之差是59.94，通过这两个已知条件，我们就可以列出算式：

得出的答案6.66就是我们要求的这个数。

例题三：两个数的和是275，其中一个数的末尾数字是零，去掉零就和另一个数相同，这两个数分别是多少?

这道题也是，我们从第一句话里得到的已知条件是两数之和是275，从第二句和第三句话里得到的已知条件是一个数是另一个数的10倍，通过这两个已知条件，我们就可以列出算式：

这个算式得出的答案25就是我们要求的其中那个较小的数，再用25×10就得到了另一个数250，这道题我们就解出来了，求出的这两个数分别是25和250。

通过做题我对倍数问题做了个总结，首先遇到这类题时，我会从已知条件中去找，两个数之间的倍数关系，再看给出的另外已知条件告诉我们的是两数之和还是两数之差，找到这几个已知条件就能将倍数问题很轻松的解决。倍数问题不简单，关键弄清题中意，搞清几个数关系，再也不怕此类题。

今天我们班照样在上数学课,而这节课却比任何一节课都有趣.

这节课我们讲到第11页的“筛选法”.而这方法是希腊大数学家埃拉托斯特尼发明的.他把数学当成筛子,然后把合数筛去,剩下的便是质数了!当讲到笑笑发现用6去除其它质数,余数一定是1或5时,我便发出了一个疑问：那当2(质数)除于6或3除于6时,余数不是1或5哦!老师听后,给了我一个说法：“那确实不是1或5,但书本第2业让我们研究倍数与因数的范围是非0的自然数,也就不包括小数.也许我们将来会讨论,但现在绝对不是我们讨论的范围.所以,我们不用讨论这问题.懂了吗?”我听后,点了点头.

在后面的时间里,李玉婷说了任何用质数除于6的商余出来的数减1都是6的倍数.我马上反驳了她.因为有些质数除于6余出来的1或5都是多出来的,那只有减掉多出来的才能整除,所以,不一定减1,也可以减5.

“铃.”下课铃轻快的响起.哈,我越来越喜欢上数学课了!

数的倍数特征是一个十分有意思的数学内容，今天，我根据在学校里和奥数班的学习整理了一些自然数的倍数特征：

1、一个数的个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。

2、一个数的个位上是0、5的数能被5整除。

3、一个数的数字和是3的倍数，这个数就能被3整除。

4、一个数的数字和是9的倍数，这个数就能被9整除。

5、一个数的末两位能被4整除的数是4的倍数。

6、一个数的末两位能被25整除的数是25的倍数。

7、一个数的末三位能被8整除的数是125的倍数。

8、一个数的末三位能被8整除的数是125的倍数。

9、一个数的末三位与末三位前的数的差(大-小)能被7整除，此数就能被7整除。

10、一个数的末三位与末三位前的数的差(大-小)能被11整除，此数就能被11整除。

11、一个数的末三位与末三位前的数的差(大-小)能被13整除，此数就能被13整除。

12、一个数奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。

13、0能被任何数整除。

我的感受：数学的奥秘虽然深不可测，但是我们只要仔细观察、认真思考，就能发现生活中的数学。

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