设三棱柱的概念侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-10 10:31 标签： 棱柱的概念

与内切球外接球半径相关的问题

有关于内切球、外接球的问题，应该说是一个比较困难的问题，几乎所有同学都会感到无从下手，这是正常的，因为这类问题需要强有力的想象力，同时方法性极强。 我们就这部分问题，尽量总结全面。 1． 内切球和外接球的基本定义;

立体图形的内切球是指：与该立体图形的所有面都相切的球，注意是与所有面都相切，因此，很多立体图形是不存在内切球的。

基本性质是：球心到所有面的距离相等，且为内切球半径。 立体图形的外接球是指：立体图形的所有顶点都在球面上。 基本性质是：球心到所有顶点的距离相等，且为外接球半径。 2.长方体的外接球：

长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为c b a ,,，则体对角线长为2

何体的外接球直径R 2，长方体体对角线长l ，则2

正方体的棱长为a ，则正方体的体对角线为a 3，其外接球的直径R 2为a 3。 4.正四面体的内切球、外接球

（1）正四面体的内切球球心和外接球球心是重合的，并且都在正四面体的高线上。 （2）正四面体的高若为h ，则外接球半径34R h =

直棱柱外接球半径的思想是：找出直棱柱的外接圆柱，圆柱的外接球就是所求直棱柱的外接球。

（1） 直棱柱的体对角线长就是外接球的直径，这是核心。 （2） 直棱柱的体对角线

=底面图形的外接圆直径

正棱锥外接球半径的思想是：球心在正棱锥的高线上，根据球心到各个顶点的距离是外接球半径，列出关于半径的方程。 我们需要考虑将“球心”“底面正多边形的中心”“底面上任一个顶点”这三个点连接起来，构成一个直角三角形，利用勾股定理，列出关于半径的方程。

a 是指底面正多边形的对角线长的一半，若底面为正三角形时，a 是指正三角形中线长的

，考生可以划出一个图形，印证一下这些内容。 7.补体法：

（1）补体法是用于求锥体的外接球半径的一种简洁方法，而且如果不使用该方法，会使问题变得非常难于解决。

（2）使用条件：一是由三条两两垂直的棱构成的锥体，可以使用补体法，这时候往往会补


本篇文章给大家谈谈三棱锥，以及三棱锥的外接球半径怎么求对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。

底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥

称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)

为底高（法线长度），A为底面面积，V

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则

1,2为第i个侧面的面积）

一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥

如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.

因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.

内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。

什么是三棱锥?你能说出它有哪些特征吗

你好！三棱锥是一种特殊的棱锥，因为三棱锥的底面是三角形，三棱锥由此得名。

三棱锥作为一种多面体，一共有4个顶点，4个面，6条棱，而且三棱锥的每个面都是三角形。

三棱锥有6条棱。三棱锥有四个面，四个顶点，六条棱，三棱锥是一种简单多面体，指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体，它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点，四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段，四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心．每个四面体有惟一的外接球。

若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处。

三棱锥的棱有几条,分别在哪里

解答：三棱锥共6条棱，4个面

平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。

底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥;而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。

一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。

正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。

相关计算:和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度，即可算出顶点与球心的距离(即外接球半径)。

一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。

正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处(正三棱锥三心重合)

一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。

设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心(三角形五心)。

综上，可得到以下定理:

当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。

综上，可得到以下定理:

当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以

参考资料：三棱锥的百度百科

三棱锥公式是V=Sh/3，三棱锥表面积=底面三角形面积+3个侧面三角形的面积，三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成，固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。

在几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。

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