这道题变上限求微积分证明题汇总是不是错了

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-16 12:55 标签： 微积分证明题汇总

摘　要：变上限积分函数是一类非常重要的函数，利用它可以证明微积分学中原函数存在定理及牛顿-莱布尼兹公式．本文归纳证明了变上限积分函数的连续性、单调性、周期性等若干性质，探讨变上限积分函数及其性质在求函数的极限、解函数方程、证明根的存在性等问题当中的应用．66019

关键词：变上限积分函数，性质，应用

2　变上限积分函数的定义4

3　变上限积分函数的性质4

4　变上限积分函数的应用7

4.1　确定函数的性质7

4.2　求函数的导数8

4.4　证明根的存在性9

4.5　证明积分等式9

4.6　证明积分不等式10

4.7　证明积分第一中值定理10

4.8　求函数的极限11

在积分学中，为了证明原函数存在定理及牛顿—莱布尼兹公式，引进了变上限积分函数．变上限积分函数是积分学中一种形式特殊的函数，是导出微积分学基本公式的重要工具，它解决了在闭区间上连续函数的原函数存在问题，揭示了定积分与不定积分、微分与积分之间的内在联系．

变上限积分函数它具有与一般函数相似的一些初等性质以及一些独特的分析性质．分析教材中大多给出了变上限积分函数的可微性，但是对于变上限积分函数的其他性质没有进行讨论．本文阐述了变上限积分函数、变下限积分函数以及变上限积分复合函数的定义．归纳证明了变上限积分函数的有界性、连续性、可导性、奇偶性、周期性及单调性，并把它们应用到了讨论函数的性质、求函数的导数、解函数方程、证明根的存在性、证明积分等式、证明积分不等式、证明积分第一中值定理这几类问题中．

定义1　设函数 在区间 上可积，称   为区间 上的变上限积分函数．

定义2　设函数 在区间 上可积， ，称 为区间 上的变下限积分函数．

由于 ，所以变下限积分函数可以转化成变上限积分函数，故只须讨论变上限积分函数．

定义3　设函数 在区间 连续， ，称 为区间 上的变上限积分复合函数．

3  变上限积分函数的性质

性质1[1]（有界性）　设在区间 上函数 可积， 有界且 ，则函数 在 上也有界．特别地当 时，可得 在 也有界．

证明　因为 在 上可积，所以 在区间 上有界，即存在 对任意 ，恒有 ．

又因为函数 有界且 ，则

所以函数 在 上也有界．

性质2[2]（连续性）　设函数 在 上可积， 在 连续，那么函数 在 上连续．特别地当 时，可得 在 上也连续．

证明　任取 ，因为 在 上可积，所以 在 上必定有界，即存在 对任意的 ，恒有 ，即有

    又因为 在 连续，对于 ，当 时，都有 ，即 ．从而 ，所以 ．即 在点 处连续，由 的任意性可知， 在 上连续． 变上限积分函数的性质:

Lagrange 中值定理其实要结合上夹逼定理来使用，否则就会出现这题这样

这就和 \xi 的取值有关了

那么后面这个的极限是多少呢？

并不能夹住某一个确定的值，只能知道极限的范围（甚至是否存在都不知道）

天天酷跑魔法石这个道具已经上线有一段时间了，魔法石这个道具是可以兑换角色的，最近网上有消息一直在说魔法石其实是有上限你的，那么很多玩家有疑问，魔法石上限是多少？上限之后魔法石会怎样呢？下面就看看小编给大家的解答，满了上限会否消失呢？

魔法石超过上限的会怎样

玩家们可能没有注意到这个问题，但是随着时间越久，大家的积攒的魔法石会越来越多，所以上限是一定会达到的。如果你的魔法石达到了上限，是会将自动转换成积分，1个魔法石相当于666积分。

至于具体的上限值，小编还在苦苦挣扎在底层，所以没有办法给出答案。但是预估应该是100个吧。具体的数值还是等待积攒帝来解答吧。

收集魔法石可以召唤出新的人物，人物是和现有的人物基本相同，但是等级上限不同。

如同钻石小帅100级的等级上限相当于弱化版的白金小帅，但花的钻石量也相对少很多，就算没有灵魂石大概就是400钻石就能获得，很大程度的照顾了平民玩家。

魔法石不是一次性开放所有的人物，会分期开放弱化版的120级人物或者坐骑，虽然等级被削弱了，但小伙伴们不用再羡慕别人啦，对于小伙伴来说这绝对是一个好消息。

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