组合数C(m，n)怎么算的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-30 06:32 标签： C下n上k
while (t)//处理最高位的数字，防止最高位的数字大于9

如果对欧拉筛不熟悉，点击查看。

2.分解质因数,求得每个质因数在n！中的出现个数

求N!中素因子p的个数，也就是N!中p的幂次

12/2^2=6/2=3，表示1~12中有3个数是4的倍数，即4,8,12，它们能在提供2的基础上多提供一个2

12/2^3=3/2=1，表示1~12中有1个数是8的倍数，即12，它能在提供两个2的基础上又多提供一个2

例如求c(5,3)，则通过代码首先要计算5的质因数：2 3 5；

之后分别计算每个质因数在n中的出现个数：rate（2）=3；rate（3）=1；rate（5）=1；而5！=5 * 4 * 3 * 2 *1；其中将合数转换为素数，则2出现的个数就是rate（2）的值：3次（一个4，一个2，相当于3个2），3、5的出现次数各为1

而每个质因数在n！的出现的个数就是每个质因数在n！中对应的幂数

我们上一步计算出了每个质因数在n！中的幂数，而类比就能求出在m！、（n-m）！中的幂数，而C(n, m) = n! / m! / (n - m)! 这个式子的值就是各个质因子在n！中的幂数-在m！中的幂数-在（n-m）！中的幂数，即

4.高精度乘法计算结果

至此，我们将C(n, m)的值转换为了多个质因子的若干幂次方的乘积，我们通过高精度*低精度来计算（大数运算知识：请点击了解）

while (t)//处理最高位的数字，防止最高位的数字大于9

在大数的乘法计算中，首先是要把原来的大数求逆后再从前往后计算，最后再将答案逆序输出，但是此时看似vector<int>a未求逆就直接乘了，最后还是逆序输出？？？

其实这里的原因是vector<int>a的初始化其实是1，这里的1要理解成已经是求逆后的（单个数字求逆还是原数）

最后逆序输出就是125

最后将所有的质因子都乘rat[i]遍，再去乘别的质因子，最后将结果逆序输出就是C(n, m)的值

这是一个使用C语言函数的示例：计算组合数 C(m,n) 的值（m≤10）。

组合数 C(m,n) 可以理解为从 m 个数中任意取出 n 个数的所有情况数。在数学中，求组合数 C(m,n) 的值可以借助 m 和 n 的阶乘来计算，计算公式为：

从上面的计算公式可以看出，求组合数 C(m,n) 的值，需要进行三次阶乘运算。为了简化程序，可以把阶乘运算设计为函数 fac(x)，求组合数时调用该函数即可。

代码清单 1：计算组合数 C(m,n) 的值（m≤10）

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