指数函数,对数函数,幂函数
从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,
能够取整个实数集合为定义域,则只有使得
指数函数的定义域为所有实数的集合,
的情况,则必然使得函数的定义域不存
在连续的区间,因此我们不予考虑,
函数无意义一般也不考虑。
可以看到一个显然的规律,
趋向于无穷大的过程中(当然不能等于
,函数的曲线从分别接近于
轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于
调递增函数的位置。其中水平直线
是从递减到递增的一个过渡位置。
是在某一个方向上无限趋向于
指数函数既不是奇函数也不是
互为倒数时,两个函数关于
对于任何一个有意义的指数函数:
个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。
后加上一个数,图像会向
轴右侧,图像从下到上相应
轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小。
)指数函数的底数与图像间的关系可概
的大小,先找一个中间值
的大小,由不等式的传递性得到
比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意:
底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。
)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用
指数函数图像的变化规律来判断。
,所以函数图像在定义域上单调递增,在
对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较。如:
于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与
进行分组,再比较各组数的大小即可。
在比较两个幂的大小时,如果能充分利用
,就可以快速的得到答案。哪么如何判断一个幂与
大小呢?由指数函数的图像和性质可知
上是增函数还是减函数?说明理由