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（2022黄浦1模-3）1. 若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为
（2022浦东1模-5）2. 底面半径长为2，母线长为3的圆柱的体积为
（2022奉贤1模-6）3. 若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为
（2022杨浦1模-6）4. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的体积为
（2022松江1模-7）4．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为______
（2022徐汇1模-4）5. 已知某圆锥的底面圆的半径为，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为
2022普陀1模-5）6. 已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为
2022嘉定1模-6）7. 已知一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为cm ，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小为
（2022崇明1模-8）8. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于
（2022青浦1模-6）9. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为
2022普陀1模-7）10. 在空间直角坐标系O-xyz中，若平面OMQ的一个法向量，则点到平面OMQ的距离为
（2022虹口1模-10）11. 如图，在棱长为1的正方体中，P为
底面ABCD内（包括边界）的动点，满足：直线与直线
所成角的大小为，则线段扫过的面积为
2022青浦1模-13）12. 下列条件中，能够确定一个平面的是（ ）
A. 两个点 B. 三个点 C. 一条直线和一个点 D. 两条相交直线
2022嘉定1-14）13. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 若直线与平面上的无数条直线都垂直，则
D. 若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上
2022浦东1模-13）14. 已知直线a在平面上，则“直线l⊥a”是“直线l⊥”的（ ）条件.
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要
2022杨浦1模-15）15. 如图，在正方体中，点M、N
分别在棱、上，则“直线MN⊥直线”
是“直线MN⊥平面”的（ ）条件.
A. 充分非必要 B. 必要非充分
C. 充要 D. 非充分非必要
2022松江1模-15）16．如图，已知点平面，点、直线，
点且，则“直线直线”是“直线
（D）既不充分也不必要条件
2022徐汇1模-14）17. 如图，已知正方体，M、N分别是、的中点，则（ ）
A. 直线与直线相交，直线MN∥平面ABCD
B. 直线与直线平行，直线MN⊥平面
C. 直线与直线垂直，直线MN∥平面ABCD
D. 直线与直线异面，直线MN⊥平面
2022长宁1模-15）18. 已知平面经过圆柱的旋转轴，点A、B是在圆柱的侧面上，但不在平面上，则下列4个命题中真命题的个数是（ ）
① 总存在直线l，且l与AB异面； ② 总存在直线l，且l⊥AB；
③ 总存在平面，且； ④ 总存在平面，且∥.
2022闵行1模-14）19. 在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC、EF为异面直线，若，则异面直线BC、EF所成角的大小为（ ）
2022金山1模-15）20. 如图，在棱长为1的正方体中，
P、Q、R分别是棱AB、BC、的中点，以△PQR
为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点
也都在正方体的表面上，则这个直
2022杨浦1模-17）1. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形且，直角边CA、CB的长分别为3、4，侧棱的长为4，点M、N分别为线段、的中点.
（1）求证：A、C、N、M四点共面；
（2）求直线与平面ACNM所成角的大小.
2022松江1模-17）2．如图，在直三棱柱中，已知，，为的中点．
（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2022崇明1模-17）3. 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线CD与所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
2022嘉定1模-17）4. 如图，直三棱柱中，AB⊥AC，，点D是BC的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线AC与所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
2022徐汇1模-17）5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD. PC与平面ABCD所成角的大小为，M为PA的中点.
（1）求四棱锥P-ABCD的体积:
（2）求异面直线BM与PC所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
2022宝山1模-17）6. 如图，已知正方体的棱长为4，P、Q分别是棱BC与的中点.
（1）求以、、P、Q为顶点的四面体的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.
2022青浦1模-17）7. 在四棱柱中，，连接、、，得到三棱锥的体积为2，点P、Q分别为和AC的中点.
（1）求正四棱柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小.
2022金山1模-17）8. 如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点.
（1）求此圆锥的表面积；
（2）求异面直线PQ与SO所成角的大小.
（2022虹口1模-17）9. 如图，在直三棱柱中，已知，，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小.
（1）求四棱锥的体积V:
（2）求直线与平面所成角的正切值.
2022闵行1模-17）11. 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
（1）求该圆锥的体积；
（2）求直线CD与平面PAB所成角的大小.
（1）求证：CD⊥PB；
（2）若三棱锥P-ABC的体积为，，求PC与
平面PAB所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
（1）求三棱锥P-ABC的全面积；
（2）若点D为BC的中点，求PD与平面PAC所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
（1）求异面直线与AC所成角的大小；
（2）若与平面ABC所成角为，
（1）求异面直线AE与 PF所成角的大小；
（2）求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的大小；
（2022黄浦1模-3）1. 若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为
（2022浦东1模-5）2. 底面半径长为2，母线长为3的圆柱的体积为
（2022奉贤1模-6）3. 若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为
（2022杨浦1模-6）4. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的体积为
（2022松江1模-7）4．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为　　．
（2022徐汇1模-4）5. 已知某圆锥的底面圆的半径为，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为
2022普陀1模-5）6. 已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为
2022嘉定1模-6）7. 已知一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为cm ，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小为
（2022崇明1模-8）8. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于
（2022青浦1模-6）9. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为
2022普陀1模-7）10. 在空间直角坐标系O-xyz中，若平面OMQ的一个法向量，则点到平面OMQ的距离为 3
（2022虹口1模-10）11. 如图，在棱长为1的正方体中，P为
底面ABCD内（包括边界）的动点，满足：直线与直线
所成角的大小为，则线段扫过的面积为
2022青浦1模-13）12. 下列条件中，能够确定一个平面的是（ ）D
A. 两个点 B. 三个点 C. 一条直线和一个点 D. 两条相交直线
2022嘉定1模-14）13. 下列命题中，正确的是（ ）D
A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 若直线与平面上的无数条直线都垂直，则
D. 若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上
2022浦东1模-13）14. 已知直线a在平面上，则“直线l⊥a”是“直线l⊥”的（ ）条件.B
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要
2022杨浦1模-15）15. 如图，在正方体中，点M、N
分别在棱、上，则“直线MN⊥直线”
是“直线MN⊥平面”的（ ）条件.C
A. 充分非必要 B. 必要非充分
C. 充要 D. 非充分非必要
2022松江1模-15）16．如图，已知点平面，点、直线，
点且，则“直线直线”是“直线
（D）既不充分也不必要条件
2022徐汇1模-14）17. 如图，已知正方体，M、N分别是、的中点，则（ ）C
A. 直线与直线相交，直线MN∥平面ABCD
B. 直线与直线平行，直线MN⊥平面
C. 直线与直线垂直，直线MN∥平面ABCD
D. 直线与直线异面，直线MN⊥平面
2022长宁1模-15）18. 已知平面经过圆柱的旋转轴，点A、B是在圆柱的侧面上，但不在平面上，则下列4个命题中真命题的个数是（ ）C
① 总存在直线l，且l与AB异面； ② 总存在直线l，且l⊥AB；
③ 总存在平面，且； ④ 总存在平面，且∥.
2022闵行1模-14）19. 在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC、EF为异面直线，若，则异面直线BC、EF所成角的大小为（ ）B
2022金山1模-15）20. 如图，在棱长为1的正方体中，
P、Q、R分别是棱AB、BC、的中点，以△PQR
为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点
也都在正方体的表面上，则这个直
三棱柱的体积为（ ）C
2022杨浦1模-17）1. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形且，直角边CA、CB的长分别为3、4，侧棱的长为4，点M、N分别为线段、的中点.
（1）求证：A、C、N、M四点共面；
（2）求直线与平面ACNM所成角的大小.
2022松江1模-17）2．如图，在直三棱柱中，已知，，为的中点．
（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2022崇明1模-17）3. 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线CD与所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
2022嘉定1模-17）4. 如图，直三棱柱中，AB⊥AC，，点D是BC的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线AC与所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
2022徐汇1模-17）5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD. PC与平面ABCD所成角的大小为，M为PA的中点.
（1）求四棱锥P-ABCD的体积:
（2）求异面直线BM与PC所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
2022宝山1模-17）6. 如图，已知正方体的棱长为4，P、Q分别是棱BC与的中点.
（1）求以、、P、Q为顶点的四面体的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.
2022青浦1模-17）7. 在四棱柱中，，连接、、，得到三棱锥的体积为2，点P、Q分别为和AC的中点.
（1）求正四棱柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小.
2022金山1模-17）8. 如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点.
（1）求此圆锥的表面积；
（2）求异面直线PQ与SO所成角的大小.
（2022虹口1模-17）9. 如图，在直三棱柱中，已知，，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小.
（1）求四棱锥的体积V:
（2）求直线与平面所成角的正切值.
2022闵行1模-17）11. 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
（1）求该圆锥的体积；
（2）求直线CD与平面PAB所成角的大小.
（1）求证：CD⊥PB；
（2）若三棱锥P-ABC的体积为，，求PC与
平面PAB所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
（1）求三棱锥P-ABC的全面积；
（2）若点D为BC的中点，求PD与平面PAC所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
解：（1）三棱锥的全面积
（2）取的中点，连接和，
所以与平面所成角的大小为．
（1）求异面直线与AC所成角的大小；
（2）若与平面ABC所成角为，
（1）求异面直线AE与 PF所成角的大小；
（2）求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的大小；
（1）；（2）；（3）三等分点，