空间两条直线的位置关系教案

　　作为一名教学工作者，总归要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家整理的空间两条直线的位置关系教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

空间两条直线的位置关系教案1

　　1．会判断空间两直线的位置关系．

　　2．理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角．

　　3．能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明．

　　2．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．

　　3．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．

　　(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是______________．

　　5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使__________，__________，我们把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角．

　　如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角α的取值范围是____________．

　　1．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．

　　2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．

　　4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是________．

　　5．给出下列四个命题：

　　①垂直于同一直线的两条直线互相平行；

　　②平行于同一直线的两直线平行；

　　③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；

　　④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．

　　其中假命题的个数是________．

　　①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；

　　②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

　　③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；

　　其中正确命题的序号为________．

　　7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．

　　8．已知正方体ABCD―A′B′C′D′中：

　　9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

　　②AB与CM所成的角为60°；

　　③EF与MN是异面直线；

　　以上结论中正确结论的序号为________．

　　10．已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．

　　求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；

　　11．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．

　　12．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．

　　13．如图所示，在正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是______．

　　1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具．

　　2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角α的范围为0°<α≤90°，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小．

　　作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．

　　空间两条直线的位置关系 答案

　　1．相交直线 平行直线 异面直线

　　2．互相平行 3．相等

　　4．(1)不同在任何一个平面内 (2)异面直线

　　2．相交、平行或异面

　　解析 异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．

　　易证四边形EFGH为平行四边形．

　　又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，

　　∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．

　　而AC与BD所成的角为90°，

　　∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．

　　解析 ①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．

　　④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；

　　当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．

　　连结BA′，则BA′∥CD′，连结A′C′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．

　　由△A′BC′为正三角形，

　　知∠A′BC′＝60°，

　　由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC．

　　易知∠C′BC＝45°．

　　把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．

　　证明 (1)如图，连结AC，

　　∵M、N分别是CD、AD的中点，

　　∴MN是三角形的中位线，

　　由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1．

　　∴四边形MNA1C1是梯形．

　　∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．

　　而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，

　　11．解 取AC的中点G，

　　∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角．

　　∵AB与CD所成的角为30°，

　　由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；

　　当∠EGF＝150°时，

　　故EF与AB所成的角为15°或75°．

　　解析 ①中HG∥MN．

　　∴HG、MN必相交．

　　解析 连结B1D1，则E为B1D1中点，

　　又CD∥AB，∴∠B1AB为异面直线EF与CD所成的角，

　　（2） ，设切点坐标为 ，则切线的斜率为2 ，且 ，于是切线方程为 ，因为点（－1，0）在切线上，可解得 ＝0或－4，代入可验正D正确，选D。

　　点评：导数值对应函数在该点处的切线斜率。

　　例6．（1）半径为r的圆的面积S(r)＝ r2,周长C(r)=2 r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则( r2)`＝2 r ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： ○2；○2式可以用语言叙述为： 。

　　（2）曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 。

　　解析：（1）V球＝ ，又 故○2式可填 ，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”；

　　（2）曲线 和 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与 轴所围成的三角形的面积是 。

　　点评：导数的运算可以和几何图形的切线、面积联系在一起，对于较复杂问题有很好的效果。

　　题型4：借助导数处理单调性、极值和最值

　　例7．（1）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有（ ）

　　（2）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ）

　　（3）已知函数 。（Ⅰ）设 ，讨论 的单调性；（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求 的取值范围。

　　解析：（1）依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C；

　　（2）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，函数 在开区间 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。

　　当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:

　　点评：注意求函数的单调性之前，一定要考虑函数的定义域。导函数的正负对应原函数增减。

　　例8．（1） 在区间 上的最大值是（ ）

　　（2）设函数f(x)= （Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。

　　解析：（1） ，令 可得x＝0或2（2舍去），当－1x0时， 0，当0x1时， 0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为2。选C；

　　（2）由已知得 ，令 ，解得 。

　　（Ⅰ）当 时， ， 在 上单调递增；

　　当 时， ， 随 的变化情况如下表：

　　从上表可知，函数 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增。

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时，函数 没有极值；当 时，函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值 。

　　点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的'基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

　　题型5：导数综合题

　　例9．设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点.求

　　(I)求点 的坐标；

　　(II)求动点 的轨迹方程.

　　解析： (Ⅰ)令 解得 ；

　　当 时, ， 当 时, ，当 时， 。

　　所以,函数在 处取得极小值,在 取得极大值,故 , 。

　　所以, 点A、B的坐标为 。

　　（Ⅱ） 设 ， ，

　　又PQ的中点在 上，所以 ，消去 得 。

　　点评：该题是导数与平面向量结合的综合题。

　　例10．（06湖南卷）已知函数 ,数列{ }满足: 证明:(?) ；(?) 。

　　证明: （I）．先用数学归纳法证明 ，ｎ＝1,2,3,…

　　(i).当n=1时,由已知显然结论成立。

　　(ii).假设当n=k时结论成立,即 。

　　由(i)、(ii)可知， 对一切正整数都成立。

　　又因为 时， ，所以 ，综上所述 。

　　（II）．设函数 ， ，

　　由（I）知，当 时， ，

　　从而 所以g (x)在(0,1)上是增函数。

　　点评：该题是数列知识和导数结合到一块。

　　题型6：导数实际应用题

　　例11．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

　　本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

　　解析：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为 （单位：m）。

　　于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：

　　帐篷的体积为（单位：m3）：

　　令 解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。

　　所以当x=2时,V(x)最大。

　　答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。

　　点评：结合空间几何体的体积求最值，理解导数的工具作用。

　　例12．已知函数f(x)=x + x ，数列｜x ｜(x ＞0)的第一项x ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在 处的切线与经过（0，0）和（x ,f (x )）两点的直线平行（如图）求证：当n 时，

　　证明：（I）因为 所以曲线 在 处的切线斜率

　　因为过 和 两点的直线斜率是 所以 .

　　（II）因为函数 当 时单调递增，而

　　点评：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。

　　例13．计算下列定积分的值

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；

　　（2）因为 ，所以 ；

　　例14．（1）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功。

　　（2）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．

　　解析：（1）物体的速度 。

　　媒质阻力 ，其中k为比例常数，k>0。

　　又ds=vdt，故阻力所作的功为：

　　（2）依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以 (1)

　　又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

　　于是 代入（1）式得：

　　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且 。

　　点评：应用好定积分处理平面区域内的面积。

　　1．本讲内容在高考中以填空题和解答题为主

　　（1）函数的极限；

　　（2）导数在研究函数的性质及在解决实际问题中的应用；

　　（3）计算曲边图形的面积和旋转体的体积。

　　2．考生应立足基础知识和基本方法的复习，以本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标。

空间两条直线的位置关系教案2

　　空间两条直线的位置关系

　　总 课 题点、线、面之间的位置关系总课时第7课时

　　分 课 题空间两条直线的位置关系分课时第1课时

　　目标了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．

　　重点难点公理 及等角定理．

　　1．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？

　　问题2：没有公共点的直线一定平行吗？

　　问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？

　　2．异面直线的概念：

　　3．空间两直线的位置关系有哪几种？

　　位置关系共面情况公共点个数

　　例1 如图，在长方体 中，已知 分别是 的中点．

　　例2 已知： 和 的边 ， ，并且方向相同．

　　例3 如图：已知 分别为正方体 的棱 的中点．

　　1．设 是正方体的一条棱，这个正方体中与 平行的棱共有（ ）条．

　　2． 是 所在平面外一点， 分别是 和 的重心，若 ，

　　3．如果 ∥ ， ∥ ，那么∠ 与∠ 之间具有什么关系？

　　4．已知 不共面，且 ， ， ， .

　　了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．

　　1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体 条棱中，相互平行的直线共有_______对．

　　3．空间三条直线 ，若 ，则由直线 确定________个平面．

　　4．三棱锥 中， 分别是 的中点．

　　（1）求证：四边形 是平行四边形；

　　（2）若 ，求证：四边形 是菱形；

　　（3）当 与 满足什么条件时，四边形 是正方形．

　　5．在正方体 中， ，求证： ∥ ．

　　6．已知 分别是空间四边形四条边 上的点．

　　且 ， 分别为 的中点，求证：四边形 是梯形．

　　7．已知三棱锥 中， 是 的中点，

　　总 课 题圆与方程总课时第34课时

　　分 课 题圆的一般方程分课时第 2 课时

　　目标掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.

　　重点难点会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.

　　问题1．已知一个圆的圆心坐标为 ，半径为 ，求圆的标准方程．

　　问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？

　　如 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆方程．

　　这道题怎样求？有几种方法？

　　问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？

　　1．圆的一般方程的推导过程．

　　2．若方程 表示圆的一般方程，有什么要求？

　　例1 已知 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆的方程．

　　变式训练：已知 的顶点坐标 、 、 ，求 外接圆的方程．

　　例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度 ，拱高 ，每隔

　　需要一个支柱支撑，求支柱 的长（精确到 ）．

　　例3 已知方程 表示一个圆，求 的取值范围．

　　变式训练：若方程 表示一个圆，且该圆的圆心

　　位于第一象限，求实数 的取值范围．

　　1．下列方程各表示什么图形？

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） ；

　　2．如果方程 所表示的曲线关于直

　　线 对称，那么必有（ ）

　　3．求经过点 ， ， 的圆的方程．

　　圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一般方程．

　　1．圆 的圆心坐标和半径分别为 ．

　　2．若方程 表示的图形是圆，则 的取值范围是 ．

　　3．圆 的圆心坐标和半径分别为 ．

　　4．若圆 的圆心在直线 上，

　　则 、 、 的关系有 ．

　　5．已知圆 的圆心是 ， 是坐标原点，则 ．

　　6．过点 且与已知圆 ： 的圆心相同的圆的方程

　　7．若圆 关于直线 对称，则 ．

　　8．过三 ， ， 的圆的方程是 ．

　　9．求过三点 ， ， 的圆的方程．

　　10．求圆 关于直线 对称的圆的方程．

　　11．已知点 与两个顶点 ， 的距离之比为 ，那么点 的坐标

　　满足什么关系？画出满足条件的点 所形成的曲线．

　　用二分法求方程的近似解

　　3.1.2 用二分法求方程的近似解

　　1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

　　2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

　　旧知提示 （预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）

　　复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？

　　对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.

　　方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .

　　如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.

　　复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？

　　探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.

　　解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；

　　第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；

　　第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.

　　思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？

　　新知：二分法的思想及步骤

　　对于在区间 上连续不断且<0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

　　反思： 给定精度ε，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢？

　　①确定区间 ，验证 ，给定精度ε；

　　②求区间 的中点 ；[高考资网]

　　③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 （此时零点 ）； 若 ，则令 （此时零点 ）；

　　④判断是否达到精度ε；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．

　　例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.

　　练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间.

　　练2.求函数 的一个正数零点（精确到 ）

　　零点所在区间中点函数值符号区间长度

　　练3. 用二分法求 的近似值.

　　① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.

　　高次多项式方程公式解的探索史料

　　在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的题.

　　1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上（ ）.

　　A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点

　　C. 没有零点 D. 至多有一个零点

　　2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.

　　3. 函数 的零点所在区间为（ ）.

　　4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .

　　1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为( )

　　A．至少有一实数根 B．至多有一实数根

　　C．没有实数根 D．有惟一实数根

　　A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B．在区间1e，1， (1，e)内均无零点

　　C．在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点[高考资网]

　　D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

　　4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )

　　5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是( )

　　7．函数y＝3x－1x2的一个零点是( )

　　A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有

　　9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )

　　10．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图．

　　平面与平面垂直关系的判定

　　1.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会应用。

　　2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力

　　二．重点知识（课前自学完成）

　　1.何谓直线与平面垂直（定义）：

　　在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面ADD1A1垂直：

　　2．直线与平面垂直的判定定理：

　　1.判断下列命题的真假：（A级）

　　（1）如果直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（ ）

　　（2）如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（ ）

　　（3）在空间中，有三个角为直角的四边形一定是矩形；( )

　　求证：PC 平面ABD （B级）

　　3．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，判断直线B1C与平面ABC1D1的位置关系，并说明理由。（B级）

　　总 课 题空间直角坐标系总课时第38课时

　　分 课 题空间两点间的距离分课时第 2 课时

　　目标通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．

　　重点难点空间两点间的距离公式的推导及其应用．

　　问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？

　　问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？

　　试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．

　　问题3．平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？

　　空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？

　　例1 求空间两点 ， 间的距离 ．

　　例2 平面上到坐标原点的距离为 的点的轨迹是单位圆，其方程为 ．

　　在空间中，到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．

　　例3 证明以 ， ， 为顶点的 是等腰三角形．

　　例4 已知 ， ，求：

　　（1）线段 的中点和线段 长度；

　　（2）到 ， 两点距离相等的点 的坐标满足什么条件．

　　1．已知空间中两点 和 的距离为 ，求 的值．

　　2．试解释方程 的几何意义．

　　3．已知点 ，在 轴上求一点 ，使 ．

　　4．已知平行四边形 的顶点 ， ， ．

　　空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．

　　1．在空间直角坐标系中，已知 的顶点坐标分别是 ， ，

　　，则 的形状是 ．

　　2．若 ， ， ，则 的中点 到点 的距离是 ．

　　3．点 与点 之间的距离是 ．

　　4．在 轴上有一点 ，它与点 之间的距离为 ，

　　则点 的坐标是 ．

　　5．已知：空间三点 ， ， ，

　　求证： ， ， 在同一条直线上．

　　6．（1）求点 关于 平面的对称点的坐标；

　　（2）求点 关于坐标原点的对称点的坐标；

　　（3）求点 关于点 的对称点的坐标；

　　7．已知点 ， 的坐标分别为 ， ，

　　当 为何值时， 的值最小．最小值为多少？

　　8．在 平面内的直线 上确定一点 ，使 到点 的距离最小．

　　1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；

　　2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；

　　1．函数的定义： ， .

　　2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.

　　例1．判断下列对应是否为函数：

　　补充：（1） ， ；

　　（4） ≤ ≤ ≤ ≤

　　分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。

　　例4 已知函数 求 及

　　A． 和 B． 和

　　C． 和 D． 和

　　（2） 表示的是含有 的代数式

　　（3）函数y=2x(x )的图象是一直线；

　　（4）函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）

　　１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号 的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；

　　２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断．

　　6．已知 = ， 且 ，则 的定义域是 ，

　　7．已知 = ，则

　　8．设 ，求 的值

　　对数函数的概念与图象

　　(一）内容：对数函数的概念与图象

　　（二）解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再根据图象特点确定对数函数的一般画法。

　　1，理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象的特点及画法。

　　2，通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；

　　3，培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；掌握对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等；了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；

　　2，通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力；

　　3，类比指数函数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法上的一般性；同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　本节课容易出现的问题是：对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教师做出适当的评价并最终给出结论。

　　四、教学支持条件分析

　　在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

　　问题1.前面我们已经掌握了指数函数的概念、图象与性质，知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数，也可以构成一种函数，我们称之为对数函数，那么什么样的函数称为对数函数呢？

　　[设计意图]新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点

　　1.2.2.1的例6，考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代的？这种对应关系是否形成函数关系？

　　2. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……。怎么求？相应的对应关系是否也形成函数关系？

　　3.由上述两个实例，请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念

　　观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

　　注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．

　　4. 根据对数函数定义填空；

　　说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

　　问题2.对数函数的图象是什么样？有什么特点呢？

　　[设计意图]旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受

　　1. （1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

　　（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

　　2. 观察对数函数 、 与 、 的图象特征 ，看看它们有那些异同点。

　　3. 利用计算器或计算机，选取底数 ，且 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

　　4. 归纳出能体现对数函数的代表性图象，并说明以后如何画对数函数的简图。

　　2. 求函数 的定义域，并画出函数的图象。

　　求下列函数的定义域

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