初中几何模型与解法：等面积法

1、学会寻找同一个图形两种计算面积的方法，列出等量关系；

2、学会运用等面积法建立等式求解线段长或证明线段之间的数量关系

3、学会运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积

重点：运用等面积法建立等式； 难点：运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积

方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关 系，甚至求解不规则图形的面接！

技巧归纳： 1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法.

2、计算多边形面积的常用方法： (1)面积计算公式 (2)对于公式⑤的证明（如右图）： + S= S△ABD+S + = = =

* (3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形.

导学一 ： 等面积法在直角三角形的应用

在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。 如图： 基本公式: ①勾股定理: ②等面积法： 证明②： 即： ,

∴该直角三角形斜边AB上的高CD=

第1篇：初三数学函数及几何型综合题解题方法

是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些*质。

初中已知函数有①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四边形是菱形、梯形等；③探索两个三角形满足什么条件相似；④探究线段之间的位置关系等；⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等；⑥直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然

第2篇：中考数学函数及几何型综合题解题方法

是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些*质。

①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；

②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；

③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

探索研究的一般类型有：

①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；

②四边形是菱形、梯形等；

③探索两个三角形满足什么条件相似；

④探究线段之间的位置关系等；⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等；

⑥直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然

第3篇：奥数几何问题求直线型面积解题方法

将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出*影部分面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数！

例、一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形。下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形。图中正方形a和b的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积是多少平方厘米？(六年级7月4日天天练)

有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

例、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，dg=4厘米，求*影部分的面积。(四年级7月5日天天练)

例、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，dg=4厘米，求*影部分的面积。(四年级7月5日天天练)

此法就是通过等积变换（重点将在几何五大模型中介绍）、平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式求出原不规则图形的面积。

一个量可以用它的等量来代

第4篇：关于初中数学学习解题方法之几何变换法

对于数学解题中几何变换法的知识，同学们需要掌握下面的内容。

在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂*问题转化为简单*的问题而得到解决。所谓变换是一个*的任一元素到同一*的元素的一个一一映*。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

上面对几何变换法的讲解学习之后，相信同学们已经很好的掌握了上面的解题方法，希望可以很好的帮助同学们解答数学题目

第5篇：初中奥数几何面积解题方法

在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%

第6篇：关于数学综合题解题方法与技巧介绍

第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，综合运用知识为辅，第二轮复习以专题*复习为主，这一阶段所涉及的数学问题多半是综合*问题，提高解数学综合*问题的能力是提高高考数学成绩的根本保*。解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往成也萧何败也萧何;对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。

一、综合题在高考试卷中的位置与作用

数学综合*试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。

二、解综合*问题的三字诀"三*"：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂*和解题设计的多样*。在审题思考中，要把"三*"，即(1)目的*：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。(2)准确*：提高概念把握的准确*和运算的准确*。(3)隐含*：注意题设条件的隐含*。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明

第7篇：高考数学综合题的解题方法

提高解数学综合*问题的能力是提高高考数学成绩的根本保*。解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往成也萧何败也萧何；对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。

1.综合题在高考试卷中的位置与作用：

数学综合*试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。

2.解综合*问题的三字诀：

三*：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂*和解题设计的多样*。在审题思考中，要把握好三*，即：

（1）目的*：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。

（2）准确*：提高概念把握的准确*和运算的准确*。

（3）隐含*：注意题设条件的隐含*。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确*的前提和保*。

（1）问题具体化（包括抽象函数用具有相同*质的具体函数作为代表来研究，字母用常

第8篇：高考数学题型分析及解题方法

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数;

两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调*和极值，函数的最大值和最小值。

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1.在区间上的最大值是2

2.已知函数处有极大值，则常数c=6;

3.函数有极小值-1,极大值3

题型二：利用导数几何意义求切线方程

1.曲线在点处的切线方程是

2.若曲线在p点处的切线平行于直线，则p点的坐标为(1，0)

3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

4.求下列直线的方程：

(2)显然点p(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，

所以过点的切线的斜率为，又切线过、p(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为

题型三：利用导数研究函数的单调*，极值、最值

1.已知函数的切线方程为y=3x+1

(Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值;

(Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

第9篇：考研数学典型题解题方法及思路点拨

在进行考研时面对数学的典型题应该如何进行解题呢?怎样才能够更快更好呢?下面是小编分享给大家的考研数学典型题解题方法及思路点拨，希望对大家有帮助。

一、面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。

做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法……就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。

二、学习数学，重在做题，熟能生巧。

对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合*强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁

第10篇：高考数学三大题型解题方法

高考数学题选择题占40%的比重，把握好选择题是考取高分的基础。选择题中一些特殊方法，如排除法、特殊值法、特殊图形法、极限思想等的合理运用会使结果更准确，速度更快，尤其是遇到较难的题目，首先应考虑是否可以用这些方法来解。有些题目其实就是考查学生灵活应对能力的，常规思维很难解决。而哪些题目可以用此法，关键是看题中所给的条件和所求结论是否在一定范围内具有一般*。

这里提一下特殊值法，特殊值法最适合的是选择题，尤其适合的是选项里都是一个*的题目，可以直接用特殊值代入验*。不过，用特殊值要熟练，思路要清晰，基础知识要完全考虑到，而且不能脱离题干，不然很容易得出错误的结论。另外，特殊值法并不是只是代入一个特殊值就好了，可以尽量把能想到的两三个特殊值代进去，比如在三角形中，特殊值可以代入30°、60°、90°，但同时也应该注意三角形边角比例的关系，不然很容易得出错误的*，这样就得不偿失了。

这里解析中取的特殊值是等边三角形，三个内角均为60°，如果取三个角分别为30°、60°、90°，虽然同样是我们比较熟悉的特殊值，但却跟题干中所提到的“三个角对应的三条边a、b、c为等差数列”不符，自然就无法得到正确*了。

概念要清，方法要对，计算要准。填空题对思维的严密和计算的准确*要

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