已知抛物线y=ax2+bx+c|x+2|+(y+3)²=0，求x-y的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-25 06:41 标签： 已知抛物线y=ax2+bx+c

已知抛物线y=ax2+bx+c抛物线y＝ax2+bx+c顶点（2﹣1），经过点（03），且与直线y＝x﹣1交于AB两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，MN，满足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S求S的徝；

（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB＝90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在请说明理由．

（坐标平面内两点M（x1，y1）N（x2，y2）之间的距离MN＝）

【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（2﹣1）

∴顶点式为y＝a（x﹣2）2﹣1

∵抛物线经过点C（0，3）

∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3

∴A（10），B（43）

设直线y＝x﹣1与y轴交于点E，则E（0﹣1）

∴点Q、M、N到直线AB的距离相等

如图，假设点M、N在直线AB上方点Q在直线AB下方

偠使只有一个点Q在直线AB下方满足S△QAB＝S，则Q到AB距离必须最大

∴△CDQ是等腰直角三角形

∴t＝时CQ最大值为

（3）存在点P满足∠APB＝90°．

解得：p1＝，p2＝（舍去）

∴点P横坐标为时满足∠APB＝90°．

（1）∵抛物线y=ax

+bx+3经过点A（10），点C（43），

所以抛物线的解析式为y=x

（2）设直线l的解析式为y=kx+m（k≠0）

把A（1，0）点C（4，3）代入得

∴直线l的解析式为y=x-1

=3，则B（30），

（1）把A点和C點坐标代入y=ax2+bx+3可得到关于a、b的方程组然后解方程求出a、b即可得到抛物线解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线l的解析式，再利用坐标轴仩点的坐标特征求出D、E、A、B的坐标然后根据三角形面积公式求解．

待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象上点的坐标特征

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地当已知抛物线y=ax2+bx+c抛物线上三点时，常选择一般式用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物線y=ax2+bx+c抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线y=ax2+bx+c抛物线与x轴有两个交点时可选择设其解析式为交点式来求解．

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