将三角形ABC绕点A旋转到三角形AEF的位置,点E在BC边上

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-08-12 06:20 标签：

∵E、P分别为AC、A′C的中点

∴EP∥A′A，又A′A?平面AA′BEP?平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB；

∴平面A′BC⊥平面A′EC；

（3）在△A′EC中，P为A′C的中点∴EP⊥A′C，

在△A′AC中EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

由（2）知：BC⊥平面A′EC又A′A?平面A′EC

∴A′A⊥平面A′BC．

（1）欲证EP∥平面A′FB关键在平面A′FB内找一直线与EP平行由E、P分别为AC、A′C的中点，可得EP平行与面A′FB內一直线A′A；
（2）欲证平面A′EC⊥平面A′BC即证BC⊥平面A′EC，根据面面垂直的判定定理可知一平面经过另一平面的垂线则这两个面垂直；
（3）欲证AA′⊥平面A′BC即证AA′垂直平面A′BC内两条相交直线，易证A′A⊥A′CBC⊥AA′．

平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之間的位置关系．

本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力属于基础题．

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∵△ABC旋转得到△ADE

∴AF⊥BE（三线合一）

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