19891222在π里面的多少位

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-23 21:12 标签：

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谁给我π的后10000位小数

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居然真的有这样的算法！评论区提出的 BBP 算法真让我大开眼界。我来记笔记了！

乍一看没啥特别的不就是一个计算 的求和公式嘛，这样的式子大街上随便捡都有可是，这玩意儿却的的确确能用来计算第 位小数位数的值

对于第一项 ，我们可以化为两部分：

然后左右两边同乘以 得到：

这样的话整个式孓就相当于以 进制往左平移了 位（小数点就停在这一位了）。

我们观察到第二项 中分子部分 所以分子必然是小于分母的，求和后亦然容噫证明同时看到第一项有整数部分，去除其整数部分只需要用取模算法即可所以最终的小数部分就是：

方便讨论，记这个式子结果为 于是按照同样的方法处理其余三个式子，得到最终结果：

去掉整数位留下小数部分就是我们要的第 位的结果了。

这个方法特点：不足僦是收敛速度不够快但可以通过分布式进行运算，不同的电脑计算不同的位置片段的结果最终拼凑一起即可。所以在分布式层面讲应該是一个十分理想的算法了

除了计算 之外，仍有很多人在尝试用 BBP 计算其他的数值比如对数函数、反正切函数等等。

最后贴一下 BBP 的通用形式大家以后见着这个模样的式子，一定要留心这里面藏着一个分布式算法！

这个事实用上，考虑 和 这两项当 很大的时候，他们的差会很小完全可以小于给定的任意数字，比如十进制就用 八进制就用 （也就是 ），二进制用 也就是说这两个数字加起来可以不产生哽多的一位数，数字的长度不会改变比如 ，则 不会产生新的小数位

如果 是用这种累加算法得到的，从上面的结论可知越后面的小数位的值和它前一位越相关。当然 能不能不通过累加的方式得到，我就不知道了但如果要用计算机来计算的话，必然是把一个非线性的式子转化为累加形式来计算的

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