例1 如图1,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.说明:当已知条件中涉及到平行,且要求证的结论中和平行四边形的性质有关,可试通过添加辅助线构造平行四边形.