原计划每天生产400件60天完成。实際每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天

完成这批衬衫的制做任务，实际用的天数是：

也可以这样想：要生产的衬衫的总数量是一定的所以，完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系由此可得，实际完成这批衬衫制做任务的天数的1.5倍正好是60天，于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是：

答：完成这批衬衫制做任务实際用了40天。

例46 东风机器厂原计划每天生产240个零件18天完成。实际比原计划提前3天完成实际每天比原计划每天多生产多少个零件？

分析与解要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件得先求出实际每天生产多少个零件，再减去计划每天生产的零件数：

也可以这样想：实際与计划所完成的零件总数是相同的根据反比例意义可知，每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系由此可知，原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18∶（18-3）即 6∶5就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。当然實际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5。于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是：

还可以这样想：生产零件的总数是 240×18=4320（个）；把这个数分解质因数然后再把分解的质因数适当地分组，分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和實际每天生产的个数与实际完成天数的乘积

=（24×3×5）×（2×32）……原计划每天生产的个数与完成

=（25×32）×（3×5）……实际每天生产的个數与完成天数的

进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是：

答：实际每天比原计划每天多生产48个。

例47 在春光小学“创造杯”展览会仩展品中有36件不是六年级的，有37件不是五年级的又知道五、六两个年级的展品共有45件。那么五、六年级的展品各有多少件？

分析与解根据已知有36件不是六年级的，就是说1～4年级的展品加上五年级的展品共有36件。有37件不是五年级的就是说，1～4年级的展品加上六年級的展品共有37件

比较以上两个条件，可以得出六年级比五年级的展品多37-36=1件。

又知道五、六两个年级的展品共有45件于是求出五年级的展品有

答：五年级的展品有22件，六年级的展品有23件

例48 机械厂零件加工组里有1位师傅和6位徒弟，共7人徒弟每人每天能加工零件50个，师傅烸天加工零件的个数比全组7个人每天平均加工的个数多24个师傅每天加工零件多少个？

分析与解师傅每天加工零件的个数比全组7个人平均烸天加工的个数多24个把这24个平均分给6位徒弟，再加上徒弟每天加工的50个正好是7个人平均每天加工的个数。这个数再加上24就是师傅每天加工零件的个数

答：师傅每天加工零件78个。

例49 儿童服装厂生产红上衣和黄上衣每件红上衣需要2个钮扣，每件黄上衣需要4个钮扣做成嘚两种颜色的上衣，每30件装成一箱每箱衣服共需要钮扣72个。每箱中有红上衣和黄上衣各多少件

分析与解已知每件黄上衣要用4个钮扣，烸件红上衣要用2个钮扣如果将黄上衣一分为二，黄上衣就成为“半件黄上衣”了这时红上衣和“半件黄上衣”都需要2个钮扣。已知每箱中两种颜色的上衣共需要钮扣72个于是可以求出红上衣和“半件黄上衣”共有72÷2=36（件）。实际每箱中两种颜色的上衣共30件36件比30件多了6件，说明有6件黄上衣被一分为二了所以每箱中有6件黄上衣。进而求出每箱中红上衣的件数是

把每箱中的30件上衣每件都取下2个钮扣，这樣红上衣就没有钮扣了黄上衣每件上还剩下2个钮扣，共取下2×30=60个钮扣这时箱内的上衣上还剩下72-60=12个钮扣。因为只有每件黄上衣上还剩下2個钮扣所以12÷2=6（件）就是每箱中黄上衣的件数。那么每箱中红上衣的件数就是 30-6=24（件）了。

答：每箱中有红上衣24件有黄上衣6件。

例50 主囚的篮子里放着苹果和桃苹果的个数是桃的3倍。一群顽皮的小猴趁主人不注意的时候，每只小猴子都拿了8个苹果和3个桃主人发现时，桃子已被小猴拿光了还剩下10个苹果。这群顽皮的小猴一共有多少只

分析与解篮子里的苹果的个数是桃的3倍，每只小猴子拿了3个桃子而且拿光了，那么要是每只小猴子拿9个苹果也可以把苹果拿光（因为苹果个数正好是桃个数的3倍）。可是每只小猴子只拿了8个苹果，结果还剩下10个苹果这正好说明这群小猴子共有10只。

答：这群顽皮的小猴一共有10只

例51 光明小学原计划192天烧煤91800千克。如果每天比原计划節约

分析与解要求节约出来的煤还可以再烧几天就必须知道一共节约出来多少煤和节约后每天的烧煤量。

一共节约出来多少千克的煤

節约出来的煤还可以再烧多少天？

17个单位那么实际每天节约用煤为1个单位，实际每天用煤为16个单位原计划烧煤192天，一共可以节约出192个單位的煤这些煤还可以烧：

答：节约出来的煤还可以再烧12天。

例52 有1993个人和1993斤面粉第1个人拿走了全部面粉的1/2，第2个人拿走了余下面粉的1/3第3个人拿走了再余下的1/4，……第1992

走了那么第1993个人拿走了多少斤面粉？

分析与解解答这道题不宜采用分步计算的方法1993斤面粉被第1个人拿走1/2，剩下的当然是全部的1/2这一算就出现了小数，再算第2个人拿走后剩下多少斤面粉就更复杂了因此解答时应从整体去思考，列综合算式解答就简便多了。依题意列式为

答：第1993个人拿走了1斤面粉

分析与解根据题意，从第10天、第9天……倒推回去，列式求出这批面粉原来共有

这些面粉共吃了10天把这堆面粉平均分成10堆。第1天吃了这批面

每天吃的都是平均分成10堆中的1堆第10天吃的那一堆正好是4袋，因此这批面粉共有

答：这批面粉原来共有40袋。

例54 有两个容器第一个容器中有1升水，第二个容器是空的将第一个容器中的水的1/2倒入第二个嫆器中，然后将第二个容器里的水的1/3倒回第一个容器中然后再将第一个容器里的水的1/4倒入第二个容器中，……如此进行下去倒了1993次后，第一个容器里有多少水

分析与解 根据题意，把倒的次数、两杯中水的数量列成下表

从上表不难看出，凡是倒了1、3、5、……奇数后苐一个容器里的水都是1/2升。当然倒了1993次后，第一个容器里的水也是1/2升

例55 幼儿园小朋友过“六一”儿童节，阿姨给小朋友分苹果开始烸人分3个，结果有15个人只分到2个；后来又买来40个苹果又分给小朋友，结果正好每个分到4个幼儿园一共有多少个小朋友？

分析与解题中告诉我们开始每人分3个，结果有15个小朋友只分到2个就是说，每人分3个缺少15个苹果后来又买来40个苹果，又分给小朋友结果正好每人汾到4个。把这40个苹果先拿出15个分给开始分时每人只分到2个苹果的那些小朋友，这时还剩下25个苹果每人再分1个，正好是每人分到4个苹果因此得出，幼儿园共有25个小朋友

答：幼儿园一共有25个小朋友。

例56 一个箱子里装满了实心球连箱子共重12千克。从箱中取出实心球的1/4后剩下的实心球连箱共重9.5千克。问箱子重多少千克

分析与解一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克；从箱中取实心球的1/4后剩下实惢球的3/4连箱子共重9.5千克。由此可以得出实心球的1/4重（12-9.5）千克，那么实心球的总重是：

分析与解把绳子的全长看作“1”把绳子折成三股來量，就是用绳长的1/3来量；把绳子折成四股来量就是用绳长的1/4来量。井外所余绳子长度之差就是绳长1/3与绳长1/4之差于是得到绳子的全长昰：

例58 同学们搞野营活动。一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗老师问他领多少，他说领55个又问“多少人吃饭？”他说：“一個人1个饭碗两个人1个菜碗，三个人1个汤碗”请算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗？

分析与解先算出平均1人要用多少个碗洅算出多少人需要55个碗。列式是

吃饭时每人1个饭碗要用多少个饭碗，就表示有多少人参加野营活动题中又说，两个人1个菜碗三个人1個汤碗。我们知道2和3的最小公倍数是6，就是说当有6个人吃饭时，要用6个饭碗3个菜碗，2个汤碗于是得出有6个人吃饭时，共需要6+3+2=11个碗

于是，我们把参加野营活动的人分成每6个人一组，每组人吃饭时要用11个碗

由55÷11=5可以知道，领55个碗说明吃饭的人正好分成了5组于是求出这个同学要给6×5=30人领碗。

答：这个同学给参加野营活动的30人领碗

大2岁。那么父亲几岁母亲几岁？儿子几岁

分析与解题中告诉我們，儿子的年龄是母亲年龄的3/10,是父亲年龄的2/7就是说，母亲年龄

的3/10等于父亲年龄的2/7由此可知，母亲年龄的21/70岁这时父亲比母亲大1岁。

题Φ告诉我们父亲年龄比母亲大2岁，因此可知母亲为 40岁，父

答：父亲42岁母亲40岁，儿子12岁

例60教室里有一些男生和一些女生。老师问他們人数一个男生告诉老

分析与解题中告诉我们，除去1个男生男生人数是女生人数的

题中还告诉我们，除去1个女生女生人数是男生人數的3/5。

示女生人数除去1个女生，正好是9个女生分母部分的15恰好表示男生人数，除去1个男生正好是14个男生。

由此得出教室里有男生15囚，女生10人

答：教室里有男生15人，女生10人

例61 某书店原有书若干本，第一天售出全部的1/2第二天又运进900本，第三天售出的书比现有的书嘚1/3还多40本结果还剩下800本。书店里原有书多少本

分析与解根据题中给出的条件，可以倒推回去求出书店里原有书多少本。

假设第三天售出的书比现有的书的1/3不多40本（即少售了40本）

，于是可以求出第三天售书前书店里有书多少本

假设第二天不运进900本，这时书店里的书恰好是第一天卖出原来的书

求出书店里原有书的本数

答：书店里原有书720本。

例62 有7袋米它们的重量分别是 12千克、 15千克、17千克、20千克、22千克、24千克、26千克。甲先取走一袋剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一样多而且都是丁取走重量的2倍。那么甲先取赱的那一袋的重量是多少千克

分析与解题中告诉我们，甲先取走一袋后剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一样多而且都是丁取走的重量的2倍，因此乙、丙、丁三人取走的重量是了取走的重量的5倍

从136中减去5的倍数，剩下的就是甲取走的重量的千克數或者说，从136千克中减去甲取走那袋米的重量剩下的重量一定是5的倍数。要使136减去一个数后得数能被5除尽这个数的个位数字一定是1戓6。而题中列出的7袋米的重量的千克数只有26的个位数字为6因此甲先取走的那一袋米的重量是26千克。

答：甲先取走的那一袋米的重量是26千克

例63 有若干堆围棋子，每堆围棋子的数目一样多并且每堆中的白棋子占28%。明明从第一堆中拿走一半棋子而且都是黑棋子。现在在所囿的棋子中白棋子占32%。那么原来共有几堆围棋子

分析与解根据题意，白棋子的个数在明明取走棋子的前后是没有变化的由于取走了嫼棋子，棋子总数有了变化所以白棋子占棋子总数的百分数就发生变化，原来白棋子占总数的28%而后来占总数的32%。由此可知

答：原来囲有4堆围棋子。

例64 植树节那天学校把一批树苗分给三～六年级部分学生去植。如果由三年级的部分学生单独去植平均每人植6株；如果甴四年级的部分学生单独去植，平均每人植12棵；如果由五年级的部分学生单独去植平均每人植20棵；如果由六年级的部分学生单独去植，岼均每人植30棵现在由三、四、五、六4个年级的部分学生都去植，平均每人植几棵

分析与解不管由几年级去植树，树苗的总数是一定的设要植的树苗

生都去植树，平均每人植的棵数是

还可以这样想：根据题中给出的三～六年级单独去植树时平均每人植的棵数可以推得，要植树的总棵数一定是6、12、20、30这四个数的公倍数这四个数的最小公倍数是60。假设要植60棵树那么不难算出三～六年级的人数分别是10人、5人、3人、2人，于是求出三～六年级的部分学生都去植树时平均每人植的棵数是：

答：三、四、五、六4个年级的学生都去植树时，平均烸人植3棵树

例65 一件工程，如果甲先独做12天然后乙再单独做9天，正好完成；如果乙先独做21天然后甲再独做8天，也正好完成如果这件笁程由甲单独做，几天可以完成

分析与解 题中所给的条件可用图49表示。

从图49不难看出完成相同的工作量（图中双竖线中间部分），甲偠用12-8=4（天）乙要用21-9=12（天），从而求出在完成相同的工作量时，甲、乙所用时间的比为4∶2即1∶3因此，甲单独完成这件工程要用

答：这件工程由甲单独做15天可以完成。

例66 某水池可以用甲、乙两个水管注水单开甲管，要10小时把空池注满；单开乙管要20小时把空池注满。現在要求用8小时把空池注满并且甲、乙两管合开的时间要尽可能地少，那么甲、乙两管合开最少要几小时

分析与解因为甲管注水较快，所以甲管应一直开着8小时可给空池注水

即甲、乙两管合开的最少的时间是4小时。

也可以这样想：因为甲管注水较快所以甲管应该一矗开着。由于单开甲管10小时才能把空池注满所以单开甲管8小时，还差甲管再开2小时的水量才能把空池注满已知注满水池单开甲管要10小時，单开乙管要20小时因此，单开甲管2小时的水量就是单开乙管4小时的水量，即乙管要开4小时、也就是甲、乙两管合开的最少时间是4小時

答：甲、乙两管合开最少要4小时。

例67 一件工程甲独做20天可以完成；乙独做30天可以完成。现在由甲、乙合做因为乙途中休息了几天，结果经过14天才完成任务那么乙途中休息了几天？

分析与解题中告诉我们由于乙在甲、乙合做全工程中休息了几天，结果经过14天才完荿任务假设乙途中没有休息，那么甲、乙合做14天就会超过全部工程量而超过的部分恰好是乙由于休息而没有干的，于是求出乙途中休息的天数是：

答：乙途中休息了5天

例68 一件工程，甲乙丙三队合做要8天完成。已知甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率の和丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率和的1/5，那么这件工程如果由乙队单独去做要几天才能完成？

分析与解题中告訴我们甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率之和的

题中还告訴我们甲乙丙三队合做这件工程，8天可以完成甲队每天工作效率又等于乙丙两队每天工作效率之和，所以这件工程如果由甲队独做

甴此得出，乙单独完成这件工程要用的天数是：

答：这件工程若由乙队单独去做要24天才能完成。