已知ab，c∈R且三次方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0有三个實根x1，x2x3，(Ⅰ)类比一元二次方程b和c可以为零吗根与系数的关系写出此方程根与系数的关系；(Ⅱ)若a，bc均大于零，试证明：x1x2，x3都... 已知ab，c∈R且三次方程f(x)=x 3 -ax 2 +bx-c=0有三个实根x 1 ，x 2 x 3 ，
(Ⅰ)类比一元二次方程b和c可以为零吗根与系数的关系写出此方程根与系数的关系； (Ⅱ)若a，bc均大于零，试证明：x 1 x 2 ，x 3 都大于零； (Ⅲ)若a∈Zb∈Z且|b|＜2，f(x)在x=α，x=β处取得极值，且-1＜α＜0＜β＜1试求此方程三个根两两不等时c的取值范围。
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这与b＞0矛盾所以x 1 ，x 2 x 3 全为正数． (Ⅲ)令f(x)=x 3 -ax 2 +bx-c，要f(x)=0有三个不等的实数根则函数f(x)有一个极大值和一个极小值，且极大值夶于0极小值小于0， ∵-1＜α＜0＜β＜1 且f(x)在 处取得极大值，在 处取得极小值 故f(x)=0要有三个不等的实数根，则必须 得 。 |
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