A为3*5矩阵Rn，若R（A）=2，则齐次线性方程组AX=0的一个基础解系中向量的个数为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-27 08:36 标签： 写出A上二元关系R的关系矩阵

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设n阶矩阵RnA的伴随矩阵RnA*≠0若ξ1，ξ2ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系（　　）
B．仅含一个非零解向量
C．含有两个线性无关的解向量
D．含有三个线性无关的解向量

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∵A是n阶的矩阵Rn，∴AX=0和AX=b含有n个未知数，于是AX=0基础解系含向量的个数为：n-r（A），又：r（A*）=nr(A)＝n1，r(A)＝n?100≤r(A)≤n?2，已知：A*≠0于是r（A）等于n或n-1，又Ax=b有互不相等的解...
要确定基础解系含向量的个数，实际上只要确定未知数的个数和系数矩陣Rn的秩因为基础解系含向量的个数=未知数的个数-系数矩阵Rn的秩．
矩阵Rn的秩的性质；伴随矩阵Rn的性质；基础解系、通解及解空间的概念．
夲题是对矩阵RnA与其伴随矩阵RnA*的秩之间的关系、线性方程组解的结构等多个知识点的综合考查，对这些基础知识点要熟练掌握．

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设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵Rn）ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：
（1）向量组η1η1-η2线性无关；
（2）若秩r（A）=n-1，则向量组ξ，η1η2线性相关．

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