数学专业系学生求线性代数(高等代数和高等线性代数)好书

从20世纪90年代开始可能是陈省身先生(?)的倡导,国内数学系纷纷出版了合并这两门课的教材有的造成了“几何被代数吃掉”的后果.北大、复旦、中科大都没有赶这个时髦。我个人的观点是数学专业这样做不好,压缩了解析几何的课时学生在微分几何等后续课程会吃亏.至于非数学专业,这是个不错的选擇提高学生数形结合的能力.我看了一下,豆瓣上这类书大多数是非数学专业教材说明国内绝大多数数学院(系)的老师们对于此问题有清醒的认识.对于有多个版本的非数学专业教材,本豆列仅收录最新版最后必须说明的是,此豆列还有很多非数学专业“代数与几何”教材沒有收录.

我建议凡是使用此类教材的读者先读读姜伯驹院士为华东师大陈志杰教授《高等代数和高等线性代数与解析几何》(第一版)写的序,读后会对代数与几何的关系有更上一层楼的认识.


作者: 朱富海 / 陈智奇

作者: 郑宝东 / 王忠英
出版社: 高等教育出版社

作者: 魏战线 / 李继成
出版社: 高等教育出版社

出版社: 清华大学出版社

作者: 黄廷祝 / 成孝予

作者: 樊恽 / 刘宏伟

作者: 樊恽 / 刘宏伟

作者: 俞正光 / 鲁自群 / 林润光
出版社: 清华大学出版社

莋者: 俞正光 / 鲁自群 / 林润光
出版社: 清华大学出版社

作者: 同济大学应用数学系 编
出版社: 高等教育出版社

出版社: 高等教育出版社

出版社: 高等教育絀版社

作者: 居余马 / 李海中

作者: 陈发来 / 陈效群 / 李思敏 / 王新茂
出版社: 高等教育出版社

出版社: 西安交通大学出版社

出版社: 高等教育出版社

出版社: 高等教育出版社

出版社: 高等教育出版社

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书名:高等代数和高等线性代数 第㈣版

作者:北京大学数学系前代数小组 编


18世纪高斯在他的博士论文中公布了代数基本定理的第一个实质性证明。这个定理继言n次方程恰囿n个根,它最早由荷兰数学家吉拉德提出欧拉、拉格朗日等都先后试过,均未给小证明高斯的证明加辟新径,他将多项式方程的根与複平面上的点对应起来……


《高等代数和高等线性代数(第4版)/高等学校教材》是第四版基本上保持了第三版的内容,增加了两个附录忣一份总习题增加的两个附录是:代数基本定理的一个比较简单的证明,若尔当标准形的几何理论后者把过去用近世代数中模论方法嘚经典证明更新为仅用线性代数知识来完成。
《高等代数和高等线性代数(第4版)/高等学校教材》主要内容是:多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、A-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题附录包括关于连加号、整数的可除性悝论、代数基本定理的证明、若尔当标准形的几何理论。
《高等代数和高等线性代数(第4版)/高等学校教材》适合作为高等学校数学类专業高等代数和高等线性代数教材和教学参考书


第三章 线性方程组


§1 矩阵概念的一些背景
§3 矩阵乘积的行列式与秩
§7 分块乘法的初等变换忣应用举例

第六章 线性空间


§2 线性空间的定义与简单性质
§4 基变换与坐标变换

第七章 线性变换


第九章 欧几里得空间
第十章 双线性函数与辛涳间
附录一 关于连加号“∑”
附录二 整数的可除性理论
附录三 代数基本定理的证明
附录四 若尔当标准形的几何理论


本 书是在我校1964年编的《高等代数和高等线性代数讲义》和1966年编的《高等代数和高等线性代数简明教程》的基础上,根据1977年在上海召开的理科教材编写大纲讨论会仩制订的高 等代数教材编写大纲的精神修改而成的本书分三个部分,即多项式理论线性代数及群、环、域的概念介绍。因有计算方法嘚试用教材方程论的大部分内容和代 数中的计算方法内容都略去了。另外考虑到综合大学数学专业和高等师范院校数学专业两方面的需偠所以本书中包含的内容对每个学校不一定都是必要的。还有些 内容如行列式的拉普拉斯展开定理、线性变换的值域和核、线性空间按特征值分解成不变子空间的直和、λ矩阵和若尔当标准形的理论推导、酉空间介绍是选学内 容,不作基本要求因此在采用本书作为教夲时,教师可根据实际情况作适当的取舍如学生以后有近世代数基础课,第十章群、环、域的基本概念也可不讲我们 力求做到所附的習题大致反映各章的基本要求,至于补充题就只有参考的意义不在基本要求之内。
本书用了数学归纳法但是没有讲数学归纳法。这是栲虑到数学归纳法(特别是第二数学归纳法)可以在高等代数和高等线性代数中讲,也可以在其他课程中讲甚至于也可以只简单地提┅下而在用的过程中熟悉它。教师可根据情况作适当处理关于连加号“∑”,我们写了一个附录供参考。
我们采用符号“I”表示一个萣理或者论断的证明完结当符号“I”紧接着一个定理或者论断的叙述之后出现,这就表示它不证自明或者在前面已经证明了这 几年教育战线受“四人帮”严重破坏,影响了教学活动正常进行极大地妨碍了高等代数和高等线性代数课教学经验的积累,加之这次修改时间倉促书中的问题一定不少,我们希 望大家在使用的过程中不断提出意见以便今后写出高质量的教材。

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