求一道线性代数求方程组通解 9.2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-06 10:40 标签： 线性代数求方程组通解

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对隐式线性方程组, 注意以下几点:

1. 确定系数矩阵的秩r(A)

础解系所含向量的个数 n-r(A).

线性组合仍是其解的充分必要条件是 组合系数的和等于1.

1. r(A)=3 是已知, 四元线性方程组告诉我们 未知量的个数n=4.

3. 需再找一个特解,

若此解非零, 则是一个基础解系 (因为Ax=0 的基础解系所含向量的个数是1)

PS. 基础解系也可以这样找:

下面那個你写错1653了 β1- 1/2 * (β2+β3)是Ax=0的解，不是Ax=b的解验证方法和上面的是一样的。

对于这个其实有个定理：假如β1和β2是Ax=b的解aβ1+bβ2也是Ax=b的解 (只要a+b=1)

第彡问：是的，α肯定是基础解系，代入就能得出来了

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A的秩是3而ai是4

所以Ax=b通解不过就是a1+ka0，其中a1是一个特解题中已经给出；a0是解空间的任意一个向量。

现在的问题是找这个a0实际上最简单的办法是令a0=a1-a2，这样就把特解的因素消詓了只留下齐次解的那部分。

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