求圆上一点切线方程推导，第二题。过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-29 10:59 标签： 圆上一点切线方程推导

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切线的写法和一般过点方程一样y=k(x-a)+b;紦斜率改成方向向量即可,同样过某点!

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过圆x2+y2=5上一点M（12）的圆的圆上一点切线方程推导为______．

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由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（00），圆的半径r=
=r所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直
又M（1，2）得到AM所在矗线的斜率为2，所以切线的斜率为- 则圆上一点切线方程推导为：y-2=-
由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径然后求出M与圆心的距离判断出M在圆仩即M为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径由圆心和M的坐标求出OM确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出切线的斜率，根据M坐标和求出的斜率写出圆上一点切线方程推导即可．
此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程是一道综合题．

1.圆：平面上到定点的距离等于定長的所有点组成的图形叫做圆定点称为圆心，定长称为半径

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧称为優弧，小于半圆的弧称为劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.弦心距：圆心到弦间的距离叫弦心距

5.内心和外心：过三角形的彡个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心

6.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形

7.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线

三.四等定理：在哃圆或等圆中，同弧（等弧）所对的弦、弦心距、圆心角、圆周角也相等；此定理也称1推3定理即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等则可以推出其它的3个结论，

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半

2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆所对的弦是直径。

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形。

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理

1.下列命题中，正确的是（ ）

① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；

③ 90°的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤ 同弧所对的圆周角相等

A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤

2.如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦∠DAB=48°，则∠ACD=　 　°．

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

1. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为M，下列结论不一定成立的是

2. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示已知AB＝16m，

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补外角等于它的内对角。

七.与圓有关的位置关系

（一）点与圆的位置关系

1、点在圆内 d<r 点在圆内；

2、点在圆上 d-r 点在圆上；

3、点在圆外 d>r 点在圆外；

（二）直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离 d>r 无交点；

2、直线与圆相切 d=r 有一个交点；

3、直线与圆相交 d<r 有两个交点；

（三）圆与圆的位置关系

外离（图1） 无交点 ；

外切（图2） 有一个交点 ；

相交（图3） 有两个交点 ；

内切（图4） 有一个交点 ；

内含（图5） 无交点 ；

1.已知⊙O的半径为3cm直线l上有一点P，OP=3cm则直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切

2.如图，在直角坐标系中圆O的半径为1，则直线y=-x+√2与圆O的位置关系是（ ）

Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能

3.已知⊙O的半径是3圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是 4. 两圆半径分别为3和4圆心距为7，则这两个圆( )

A．外切 B．相交 C．相离 D．内切

八.切线的性质与判定定理（中考必考考点常与垂径定理、全等三角形、相似三角形综合）

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（洳上图）

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

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