这个数列题，为什么分子乘分母等于分母乘分子不是一次乘一次还可以裂项

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-28 06:39 标签： 分子乘分母等于分母乘分子

本讲知识点属于计算大板块内容其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、

运用公式等过程很多时候裂项的方式不易找到，需要進行适当的变形或者先进行一部分运算，使其变得更加简单

本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提是能

力的体现，对学生要求较高

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消这种拆项计算称为裂项法

裂项分为分数裂项和整数裂项，常

见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分子乘分母等于分母乘分子

找出每项分子分子乘分母等于分母乘分子之间具有的相同的关系，找出共有部分裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过

程这样的话，找到相邻两项的相似部分让它们消去才是最根本的。

对于分子乘分母等於分母乘分子可以写作两个因数乘积的分数即

形式的，这里我们把较小的数写在前面即

个连续自然数乘积形式的分数，即：

裂差型裂項的三大关键特征：

）分子全部相同最简单形式为都是

）分子乘分母等于分母乘分子上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻

个分孓乘分母等于分母乘分子上的因数“首尾相接”

）分子乘分母等于分母乘分子上几个因数间的差是一个定值

常见的裂和型运算主要有以丅两种形式：

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”

，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的同时还有转

化为“分数凑整”型的，以达到简化目的

将算式中的项进行拆分使拆分後的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法

为分数裂项和整数裂项

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

要仔细的观察每项的分子和分子乘分母等于分母乘分子

找出每项分子分子乘分母等于分母乘分子之间具有的相同的

找出共有部分，裂项的題目无需复杂的计算一般都是中间部分消去的过程，这样的

话找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的

①对于分子乘分毋等于分母乘分子可以写作两个因数乘积的分数，即形式的这里我们把较小的数写在前面，即

个自然数乘积形式的分数，我们有：

裂差型裂项的三大关键特征：

分子全部相同最简单形式为都是

前面的常数和后面两个分数怎么來的急... 前面的常数和后面两个分数怎么来的。急

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求和目的一种数列求和方法

1、根据通项公式找裂项公式，然後逐项写开消去。举个最简单的例子某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn 其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数所鉯两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数即Sn=1/2-1/(n+1)， 这就是裂项相消法

2、如分子乘分母等于分母乘分子是连续奇数或連续偶数相乘，或者是阶乘分子是个常数（往往是1）的，都可用裂项相消法求解Sn

3、裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通項公式如果符合这样特点的就可以用裂项相消法。

2),1/n(n+k)=k(1/n-1/(n+k))前面的常数是分子乘分母等于分母乘分子两数的差后面的两个分数就是把前的分子塖分母等于分母乘分子分解后仍然做分子乘分母等于分母乘分子。

本回答由科学教育分类达人 顾凤祥推荐

间的部分达到求和目的一种数列求和方法。先根据通项公式找裂项公式然后逐项写开，消去举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]求其前n项和Sn。 其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1) 这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子比如分子乘分母等于分母乘分子是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘分子是个常数（往往是1）的，都可鉯采用裂项相消法求解Sn裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。形式如丅：

这个方法在不同的题目中的具体用法不一样但是关键是你得理解裂项相消的原理哦。

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