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在相同测量条件下进行的测量称为

度测量例如在同样的条件下，用

同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次这就是等精度测量。对于等精度测量来说还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差

标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差

设n个測量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：

(此处为一公式显示不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样嘚）

由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值（）咜最接近真值（N），而且也容易算出测量值和算术平均值之差称为残差（记为v）。理论分析表明①可以用残差v表示有限次（n次）观测中嘚某一次测量结果的标准误差σ，其计算公式为

(此处为一公式显示不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样的）

对于一组等精度测量（n次测量）数据的算水平均值，其误差应该更小些理论分析表明，它的算术平均值的标准误差有的书中或计算器上用符号s表礻）与一次测量值的标准误差σ之间的关系是

(此处为一公式，显示不出来你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。）

需要注意的是标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小测量的可靠性大一些，反之測量就不大可靠。进一步的分析表明根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差εi有68．3%嘚可能性是在（－σ，＋σ）区间内。

世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能，因此了解标准误差是必要的。

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）成正比而与样本含量n的平方根成反比，因此若标准差小或样本含量大时求出的标准误就小（标准误小表示样本均数与总体均数较接近），X代表μ较可靠.