高等数学/极限题证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-15 15:11 标签：

设函数f(x,y)在点P处的任意去心邻域中臸少还在一个点处有定义,证明在点P处的任何邻域中都有无穷多个点使函数有定义

方法1直接用定义证明：

故取N=[4/ε]+1即可。方法2用“有界量乘无穷小量还是无穷小量”间接证明：

显然，cosn是有界量然后参照方法1用定义证明lim（n->无穷）(n+2)/(n?-2)=0，即得证用定义證明极限的关键是“适当的放缩”，放缩的方法不是唯一的

针对本题，是“适当的放大”方法1采用的只是某一种放大方式，还可以用其他方式放大该不等式另需注意cosn是有界量。


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显然f(x)单调减少

即奇数列增加，偶数列减少奇数列的上限为x2=5/2，偶数列的下限x1=2两者都收敛。

同样的我们可以得到这样两个关于极限的结论

1、当x3落在以x1、x2构成的区间之外时数列{xn}发散。

2、当x3落在以x1、x2构成的区间之内时数列{x2n-1}和{x2n}均收敛，当两者收敛值相同时数列{xn}收敛。

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