由4个三角组成正方形有几一个直角三角形中有个正方形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-11 12:50 标签： 一个直角三角形中有个正方形

· 守护你的好奇心是我的星辰大海

每条对边有四个顶点，从四点中选2点可组成4x3/(1x2)=6

每边不在角上的点有2点四边共8个，每边的点有三条对边每点可引4X3/(1x2)=6

一共组成192三角形。

计囲能组成192个三角形

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2002年在北京召开的世界数学大会徽標是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”。若这四个全等的直角三角形有一个角为30度点顶分别在直线Y=-/bd315c6034a85edfe"> 

 设正方形OA1B1C1中点B1坐标为（t，t）
代入y＝﹣0.5x＋√3＋1，
得 t＝(2/3)(√3＋1）
即直角三角形的斜边为2/3)(√3＋1），
由直角三角形有一個角为30度
可得两直角边分别为 （1/3)(√3＋1﹚、（√3 / 3)(√3＋1）
而小正方形边长为两直角边之差，
 即（√3 / 3)(√3＋1）－1/3)(√3＋1﹚＝2/3
 第1个阴影正方形的面積 ＝﹙2/3﹚?；
每个相邻正方形中，可以理解成是一系列的相似多边形
相似比为2/3，
∴第2个阴影正方形的面积为：（2/3×2/3﹚?＝﹙2/3）4
 第3个阴影正方形的面积为：（2/3×2/3×2/3﹚?＝﹙2/3）6，
∴第n个阴影正方形的面积为：（2/3）2n

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即直角三角形版的斜边为权2/3)(√3＋1），
由直角三角形有一个角为30度

可得两直角边分别为 （1/3)(√3＋1﹚、（√3 / 3)(√3＋1）
而小正方形边长为两直角边之差，

 第1个阴影正方形的面积 ＝﹙2/3﹚?；

烸个相邻正方形中可以理解成是一系列的相似多边形，

∴第2个阴影正方形的面积为：（2/3×2/3﹚?＝﹙2/3）4
∴第n个阴影正方形的面积为：（2/3）2n。


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接下来的每一组大正方形的边长都会逐渐变小但是是成一定规律的。

用前几组做代表第二组的边长设为 x- (2/3)(1+根号3）即为第二组的y值

代入公式求得x=（10/9)(1+根号3） 则第二组大正方形的边长为（4/9)(1+根号3)

第三组的边长设为x-(10/9)(1+根号3) 也即为第三组的y值

如此类推，第n组夶正方形的边长为 (2^n/3^n)(1+根号3）

那么小正方形的边长为 2^n/3^n

所以第n个小正方形的面积为 （2^n/3^n)^2


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~飞龙的来守护9127为你解答自祝你学習进2113步~~~

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我要是查到满意的我还用问你啊！我要详细的过程懂么！

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