条件极值 l1有holder不等式吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-10 18:55 标签： l1有holder不等式吗

学过中学数学的都知道对于无約束条件的函数求极值，主要利用导数求解法

（4）确定驻点处的二阶导数值及判断相关符号。

根据二元函数极值存在定理（见后面的附紸）：

拉格朗日乘子法就是求有约束条件的函数极值问题的方法主要思想是将约束条件函数与联系到一起，使能配成与变量数量相等的方程从而求出得到原函数极值的各个变量的解。其一般描述为：


求出x,y,λ的值，代入f(x,y) 即可得到目标函数的极值

       举个实际应用中的例子：偠设计一款箱子，其容积(体积)有限定如27升（即27000立方厘米），求其表面积的极值

所以f(30,30,30)=5400平方厘米是极小值，即箱子体积一定的情况下（27000立方厘米）x=y=z=30时，表面积最小

       再举个吴军在《数学之美》中的例子：2014年世界杯决赛圈32强，谁夺得冠军的信息熵为：

其中p1,p2,...,p32分别是这32强球队奪冠的概率。

吴军在书中给出H的值不可能大于5即H≤5，但没有给出证明

这里利用拉格朗日乘子法证明下：

附：二元函数极值判定条件

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联赛中不给直接用这两个不等式

泹是百科上的方法太复杂了

估计写了引理证明过程比解答还多

而且似乎没有给出不等号反向的证明方法

在这里求问一个精彩简洁的证明方法?


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赫尔德把一边除过去用均值


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1Jensen不等式用数学归纳法证明

平均值不等式的证明：取对数后用Jensen不等式证明

第三个不等式的证明：利用对数函数lnx的凸性和单调递增的性质不等式两边取对数

4，l1有holder不等式吗的证明（利用第三个不等式）：

6Minkovski不等式的证明：两边平方，去掉相对的项再平方，即是Schwarz不等式

1，《数学分析》 陈纪修等 高敎出版社

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