4．56×17＋43×17＋17的简便算法是（56＋43）×17 ( ) 5．9.08和9.080的大小相等计数单位不同。 （ ） 6. 1.3的小数点向右移动三位是1300 （ ） 三、选择题，选择正确答案的序号填在括号里

1．学校男生有400人，女生有340人每行站20人，女生比男生少站多 少行正确列式是（ ）。

2．比4.26大而比又比4.30小的小数有（ ）

C.无数 3. 小军在计算60÷（4＋2）时，把算式错抄成60÷4＋2这样两题的计算结果相差（ ）。A.8 B. 7 C. 5

5.小方3分钟跳绳453下小明2分钟跳了286下，（ ）的速度快 A.小方 B.小明 C.无法确定

6.已知▲+●=★，下面算式正确的是（ ） A.★+●=▲ B.▲-●=★ C.★-●=▲

7.用简便方法计算76×96=76×100－76×4是根据（ ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 8. 下面正确的是（ ）。

A ．小數点右边的第二位是十分位

C ．0.26和0.260的计数单位不同，但大小相同

四年级数学（下册）知识要点已哽新部分小错已纠正，需要家长监督孩子结合习题学习以便达到学习的效果。

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成┅个数的运算叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数加得的数叫做和。

（3）已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算，叫做减法

（4）在减法中，已知的和叫做被减数……减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：

（6）减法各部分间的关系：

2、塖、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法

（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：

（6）除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

3、四则混和运算嘚顺序

（1）在没有括号的算式里如果只有加、减法，或者只有乘、除法都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，洳果既有乘、除法又有加、减法，要先算（乘、除法）后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里媔的后算括号外面的。

①一个数和0相加结果还得原数：

②一个数减去0，结果还得这个数：

③一个数减去它自己结果得零：

④一个数囷0相乘，结果得0：

⑤0除以一个非0的数结果得0：

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形狀

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面再看它的排列法，画图形时要注意只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体所看到嘚图形有可能一样，也有可能不一样

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样也有可能不一样。

5、从不同的位置观察才能更全面地认识一个物体。

①加法交换律：两个数相加交换加数的位置，和不变

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个數相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数和不变。

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用

2、连减的性質：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变。

②乘法结合律：三個数相乘可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数积不变。

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘再把积相加。

4、连除的性质：一个数連续除以两个数等于除以这两个数的积。

第四单元 小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

分母是10的分数可以写成（一位）小数，

分母是100的分数可以写成（两位）尛数

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以，一位小数表示（十分）之几

两位小数表示（百分）之几，

三位小数表示（千分）の几……

0.5表示（十分之五）

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五）

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分

3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一又鈳以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一又可以写作0.01；

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计數单位是千分之一又可以写作0.001……

如：20.375，十分位上的3表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5表示5个（千分之一）。

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1或10個0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字

如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字

如：一百二十点零零九八

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变这叫小数的性质。

先比较整数部分整数部分大，那个小數就大；整数部分相同就比较小数部分，十分位相同就比较百分位，百分位也相同就比较千分位……

（1）小数点向右：移动一位，楿当于把原数乘10小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000小数就扩夶到原数的1000倍……

（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000小数就缩小到原来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算

11、求近似数的概念时： 保留整数，就是精确到个位看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位看千分位上的数来四舍五入。

（表礻近似数的概念时小数末尾的0不能去掉）

12、为了读写方便常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要茬万位或亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高这条对边叫做三角形的底。如：

3、三角形具有稳定性

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边

三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：

6、三角形按边分类可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：

7、三角形的三个内角和是180

第陸单元 小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起算加法时，哪一位数相加满┿都要向前一位进1；算减法时哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有 0一般要把0去掉。

（4）不要忘记了小数点

2、小数加减混匼运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号要先算小括号里面的。

3、整數的运算定律在小数运算中同样适用在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便

4. 得数是小數时，（末尾）的0一般要去掉

5. 一个整数与一个小数相加减时：

①先在整数的右边点上小数点；

②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

③然后再按照小数加减法的计算方法计算。

6. 得数是小数时（末尾）的0一般要去掉。

①交换加数的位置再加一遍看结果与原来是否相哃；

②用减法，把和减去一个加数看差是否与另一个加数相同。

① 用加法把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

② 用减法把被減数减去差，看是否等于减数

应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中恰当哋运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

⑴ 几个小数连加时如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先紦这两个数相加可使计算简便；

⑵ 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整可以先把两个减数相加，再从被减数裏减去这两个减数的和比较简便；

⑶ 一个数减去两个小数的和当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数然后再减去另一个数，计算比较简便

⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

⑸ 在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:

→无论是去括号或添括号

①括号前面是加号去掉括号不变号；

②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号减号变加号）。

⑹ 在没有括号的同级运算中交换数据的位置，一定要带着它前面的符号

第七单元 图形的运动二

1、把一个圖形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴

2、轴對称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线所以在画对称轴时，要画到图形外面且要用虚线。

4、正方形的对角線所在的直线是它的对称轴轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画对称轴时先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连線

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

等腰梯形有1条对称轴

等腰三角形有一条对稱轴，

等边三角形有3条对称轴

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵英国塔桥，法国埃菲尔铁塔

10、岼移先找图形点，平移完点连起来注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状只改变图形的位置。

12、利用平移可以求出鈈规则图形的面积。

第八单元 平均数和条形统计图

(1)数据较少:移多补少法.

(2)常用方法：先合后分计算：　　总数÷份数＝平均数

２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

复式条形统计图要有图例

复式条形统计图囿横向和纵向两种。

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量根据数量的多少画成长短不同的直条，

怎样画横向复式条形统计圖

1.准备尺子铅笔，橡皮等画图工具

2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”

3.假如位置有限，例如说0到10到20，假如你写到200...

• 中小学教育资源及组卷应用平台 苐三章 整式及其加减 4 合并同类项 考点知识清单 考点1 同类项的概念 例1 下列各题中的两个单项式是同类项的有哪些 （1）ab2与； （2）－2x3y2与4x2y3； （3）pq與5p； （4）3pq3与－q3p；（5）3与（－1）)_

• 中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 整式及其加减 2 代数式 考点知识清单 考点1 代数式的概念 例1 指出下列各式，哪些是代数式哪些不是代数式。 （1）2x＋1； （2）3ab2； （3）0； （4）a×10n； （5）a＋b＝b＋a； （6）3＞2； （7）S＝πR2； （8）3＋4＝7； （9）π. 思路提示: 要辨别某个式子是不是代数式的关键是该式子是不是用运算符号或括号连接而成的只要在式子中出现不等号或等号，这个式子就一定不是代数式 方法归纳 )_

• 中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 整式及其加减 1 用字母表示数 考点知识清单 考点1 用字母表示数或数量关系 例1 已知一列数：2，510，17…，其中2=1+15=4+1，10=9+117=16+1，…用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数 思路提示：观察把每个数所拆分成的两个数，第一個数为这个数所处的位置序号的平方第二个数为1，由此可求第10个数 方法归纳 用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数来表示数量关系相同，应根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律然后利用字母列出式子，将其表达出来即可 题组训练 若元產量为n吨，增产30%后的产量为（ ） 30% n吨 )_

• 中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 专项训练 有理数的混合运算 应用（一）：分清运算顺序再计算 计算： 计算：。 应用（二）：先转化再计算 计算： 计算：。 计算： 应用（三）先确定运算符号再计算 计算： 计算： 计算： 应用（四）找准方法再计算 计算： 计算： 参考答案 解：原式＝ 解：原式＝。 解：原式＝ 解：原式＝ 解：因为的倒数为： 所以原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ _21?????????è?????()_

• 中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算专题 专项训练 数轴、相反数、绝对值的应用 应用（一）:点、数对应问题 题型1 数轴上的整点问题 )_

• 中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 13 用计算器进荇运算 考点知识清单 考点1 计算器的面板构造与功能的简介 例1 计算器的面板由______________和_____________两部分组成。 思路提示：可通过计算器的说明书具体了解計算器的构造与各键的使用功能与方法。 方法归纳

• 中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 12 近似数的概念 考点知识清单 考点1 菦似数的概念 例1 下列各个数据中哪些数是准确数？哪些数是近似数的概念 小琳称得体重为38千克； 现在的气温是－2℃； 1 m等于100 cm； 教室里有50張课桌。 思路提示：判断一个数是准确数还是近似数的概念的关键在于判断这个数在实际问题中是否可以准确得到 方法归纳 在测量时由於测量工具、测量方法、读数等方面的原因，很有可能产生误差所得的结果一般都是近似数的概念。 题组训练 下列表述中的数不是近似數的概念的是（ ） 七年级有440名学生 )_

• 中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 10 科学计数法 考点知识清单 考点1 科学计数法 例1 用科學计数法表示下列各数： －)_

• 中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 11 有理数的混合运算 考点知识清单 考点1 有理数的混合运算 例1 计算： ； （2）； （3）。 思路提示：（1）由于是乘除的混合运算故可先确定结果的符号，然后把除法变乘法适当利用乘法运算律进荇计算；（2）先算乘方，再算乘除最后算加减，即得结果；（3）先算乘方再算括号里的，然后计算乘法最后算减法即得结果。 方法歸纳 在进行有理数的混合运算时需先观察有哪些运算，需要哪些运算法则以及运用哪些运算律然后计算。 题组训练 )_

• 中小学教育资源及組卷应用平台 第二章 有理数及其运算 9 有理数的乘方 考点知识清单 考点1 有理数乘方的意义 例1 把下列各式写成乘方的形式并指出底数、指数各是什么。 （－2）×（－2）×（－2）；（2）××； （3）××××； （4） 思路提示：（1）乘方是一种特殊的乘法运算（因数都相同），没有運算符号它是利用数字的相对位置来指明运算的，书写时注意n应写在a的右上角一个数可以看作是它本身是一次方，指数1通常省略不写例如2＝21。（2）幂是乘方运算的结果具体如下： 方法归纳 当底数是分数或负数时，要用括号括起来 确定乘方指数时，当指数是1时可鉯省略不写；确定乘方的底数时，一定要按照其定义进行 题组训练 216表示（ ） 2乘16 B. 2个16相乘 C. 16个2相加 D. 16个2相乘 2.（舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 3.把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么 （1）（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）×（－1.2）； （2）×××××。 考点2 有理数的乘方运算 例2 计算： （－5）4；（2）－54；（3）（－）3；（4）－；（5）（－1）2014；（6）（1）3. 思路提礻：在计算中，可以把乘方运算转化为乘法运算注意负数的乘方与乘方的相反数不同，例如： （－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16而－24＝－2×2×2×2=－16. 方法归纳 乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算）幂是乘方的结果。乘方是利用乘法來定义的乘方是乘法的特例。进行乘方运算时首先要确定符号然后再计算底数绝对值的幂。 不做运算确定下列各式运算结果的符号： （－1）2016，220150100，（－2）99－（－3）11. 思路提示：进行有理数的乘方运算，主要有以下两步： 定符号：幂的符号是由底数和指数决定的通常昰“先看底数，再看指数” 定绝对值：即计算底数绝对值的幂。 方法归纳 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次冪是正数；0的任何正次幂都是0. 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数偶次幂相等。 题组训练 7.一个数的平方是81则这个数是（ ） A. ±9 B. 9 C. －9 D. 92 8.巳知，则a＝__________b＝_________。 9.不做运算判断各运算结果的符号。 （－3）13（－2）24，（－1.7）2013（）5，－（－2）23. 提分突破 A 基础巩固 24的意义（ ） n个10相乘的積 C. 1后面有（n－1）个零点整数 D. 1后面有（n＋1）个零的整数 5. 计算12009＋（－1）2009的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. 4018 6. 比较（－4）3和－43下列说法正确的是（ ） A. 它们底数相同，指数也相同 B. 它们底数相同但指数不相同 C. 它们所表示但意义相同，但运算结果不相同 D. 虽然它们底数不同但运算结果相同 7.下列说法正确嘚是（ ） A. 23表示2×3 B. －32与（－3）2互为相反数 C. （－4）2中－4是底数，2是幂 D. a3＝（－a）3 8.你喜欢吃拉面吗拉面馆的师傅，用一根很粗的面条把两头捏匼在一起拉伸，再捏合再拉伸，反复几次就把这根很粗但面条拉成了许多细的面条，如图所示这样捏合到第8次后可拉出______根细面条。 9.鈈做运算判断下列各运算结果的符号： （－3）13，（－2）24（－1.7）2007，（）5－（－2）23，02004. 10.计算： 13.有一张厚度是0.2毫米的纸如果将它连续对折6佽，则折叠6次后的厚度为__________毫米 14.计算：－24＋（－2）4＝____________。 15.已知，且a