利用积分因子法求解一阶线性微分方程积分因子法 (dy/dt)+y＝e的负t次方 初始条件：y(0)＝0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-29 18:53 标签： 一阶线性微分方程积分因子法

三阶时变线性一阶线性微分方程積分因子法积分因子解法探索

摘要：高阶时变线性一阶线性微分方程积分因子法有多种求解方法如分离变量法、

变量替换法、常数变易法等，但求解过程都比较复杂、繁琐甚至

有时无法求解。本文通过待定积分因子法对三阶时变线性一阶线性微分方程积分因子法

进行探討并给出了一个三阶时变线性一阶线性微分方程积分因子法积分因子存在的条

件及求解方法，通过此法可以有效的求解此类一阶线性微分方程积分因子法。

关键词：三阶时变线性一阶线性微分方程积分因子法；待定积分因子；通解

对于高阶时变线性一阶线性微分方程积汾因子法来说一般情形，它的解通过常用解

法是很难求得的甚至无法求解，但高阶一阶线性微分方程积分因子法应用之广泛又使

得我們不得不对其求解因此，本文给出了一种新的解法——待定

我们知道：如果存在连续的可微的函数

为一恰当一阶线性微分方程积分因子法即存在函数

阶含有积分因子的一阶线性微分方程积分因子法必含有

因此，对于三阶时变线性一阶线性微分方程积分因子法

我们有定悝：若方程组

典型方程的积分因子的解法

通过《常一阶线性微分方程积分因子法》这门课的教学实践我们知道大部分教

材在讲述初等积分法这一章时，

述齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程和恰当方程的求解最

后讲述了如果不是恰当方程，

给出了求几种积分因子的方法

）为此先回顾恰当方程和积分因子的有关結

连续的偏导数，则一阶线性微分方程积分因子法：

就是恰当方程的通解其中

为上述方程的一个积分因子的充要条件是

滋为未知函数的┅阶线性偏

滋是很困难的，但在某些特殊情形下可以

求出某些特殊形式的积分因子。

几种典型的常一阶线性微分方程积分因子法如变量分离方程、齐次方程、一阶线性

方程、伯努利方程的积分因子。

一、变量分离方程的积分因子

的方程称为变量分离方程

）均假定在相應区间上连续。下面来讨

论变量分离方程如果存在

关于一阶常一阶线性微分方程积汾因子法积分因子的求法

目前关于一阶常一阶线性微分方程积分因子法积分因子的求解方法介绍比较零散

都局限在一些简单的情况，

如公式法一般只给出含有

的一元函数的积分因子的

情形很少涉及到二元的情况，对积分因子的求法并没有一个系统全面的总结故积

分因孓的求法有广阔的研究空间

一阶常一阶线性微分方程积分因子法灵活多变，

有多种不同的方程类型

因而可针对不同类型的方程，

研究与其适应的求解方法

本课题将根据积分因子的定

义及性质通过不同的分类方法，在原有求积分因子方法的基础上对多种求法进行

加深和擴充，系统地总结出一些较为规律的求解方法：观察法、公式法和分组法给

出这些方法的使用条件，并对方法的可行性进行证明结合具体问题进行分析讨论，

通过对这三种方法的研究解决了某些一阶常一阶线性微分方程积分因子法的求解问题

一阶，积分因子全一阶線性微分方程积分因子法，观察公式，分组通解

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