正方形 16 20 32 求面积积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-19 05:16 标签： 正方形 16 20 32 求面积

   求三角形的面积是几何题中常见問题之一可用的方法也比较多，比如面积公式、割补、等积变形、三角函数甚至海伦公式下面我们看看在二次函数问题中常用的一种求面积的方法——铅垂法．

【分析】显然对于这样一个位置的三角形，面积公式并不太好用割补倒是可以一试，比如这样：
构造矩形ADEF鼡矩形面积减去三个三角形面积即可得△ABC面积．这是在“补”，
此处AE+AF即为A、B两点之间的水平距离．
根据A、B两点坐标求得直线AB解析式为：
由點C坐标（4,7）可得D点横坐标为4
将4代入直线AB解析式得D点纵坐标为2，
（1）水平宽：A、B两点之间的水平距离；
（2）铅垂高：过点C作x轴的垂线与AB交點为D线段CD即为AB边的“铅垂高”．
（1）求A、B两点水平距离，即水平宽；
（2）过点C作x轴垂线与AB交于点D可得点D横坐标同点C；
（3）求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标；
（4）根据C、D坐标求得铅垂高；
（5）利用公式求得三角形面积．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛粅线上一动点（与点B、C不重合）设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．
（2）取BC两点之间的水平距离为水平寬过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，则PQ即为铅垂高．
根据A、C两点坐标得AC=4
根据B、C两点坐标得直线BC解析式：y=x+1，
设P点坐标为（mm?+6m+5），
则点Q（mm+1），
栲虑到水平宽是定值故铅垂高最大面积就最大．
【小结】选两个定点作水平宽，设另外一个动点坐标来表示铅垂高．

如何求一个普通的㈣边形的面积

解法也很普通，连对角线分割为两个三角形即可求得面积．至于三角形面积则可用铅垂法．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时求点P的坐标；

（2）此处四边形ABPC并非特殊四边形，所以可以考虑連接对角线将四边形拆为两个三角形求面积．

若连接AP则△ABP和△APC均为动三角形，非最佳选择；

若连接BC可得定△ABC和动△BPC，只要△BPC面积最大四边形ABPC的面积便最大．

接下来求△BPC的面积，设P点坐标为（m0.5m?+m-4），

连接BC则直线BC的解析式为：y=-x-4

过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则Q点坐标为（m-m-4），

當m=-2时PQ取到最大值2，此时△BPC面积最大四边形ABPC面积最大．

此时P点坐标为（-2，-4）．

已知抛物线y=ax?+1.5x+4的对称轴是直线x=3与x轴相交于A，B两点（点B在點A右侧）与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

（2）如图若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P使四边形PBOC的面积最大？若存在求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

点A坐标为（-2,0）点B坐标为（8,0）．

（2）显然将四边形PBOC拆为△BOC和△PBC，点C坐标为（0,4）

过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则Q点坐标为（m-0.5m+4），

当m=4时PQ取到最大值4，

故四边形PBOC的最大面积为32此時P点坐标为（4,6）．

此题四边形已拆好，只要负责计算就可以了而计算的内容，与三角形无异．

2   如图1在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴y軸分别交于A，C两点抛物线y=x?+bx+c经过A，C两点与x轴的另一交点为B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若P点是半径为2的圆B上一动点连接PA、PC，当點P运动到某一位置时PC+1/2PA的值最小，请求出这个最小值并说明理由．

（1）由题意得：A（1,0）、C（0,5），代入可解抛物线解析式为：y=x?-6x+5点B坐标為（5,0）．

（2）显然四边形AMBC可拆为△ABC和△AMB，

显然当M点在抛物线顶点时，△AMB面积最大

此时M点坐标为（3，-4）

故四边形AMBC面积最大值为10+8=18，此时M點坐标为（3-4）．

（3）之所以留下这个小问是因为前两个小问也太不够看了，而这个也差不多．

显然是个“阿氏圆”问题构造1/2PA即可，参栲阿氏圆解决方法

取点D（4,0），连接PD任意时刻，均有PD=1/2PA问题易解．

来源|数学音符，以微课堂课后版

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