对ln(1+x)与arctanx的泰勒公式样子一个疑问

求f(x)=arctanx的带有佩亚诺余项的3阶泰勒展開式 要详解
求Arctanx带皮亚诺余项的5阶迈克劳林公式
请教高人,画波浪线的这个思路是怎么来的?谢谢!
再就是麻烦高人讲讲这个泰勒公式的用法,实在是一头雾水啊,求起来很麻烦的呀,什么情况下鼡比较好呢?万分感谢!

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