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抽象函数是指没有给出具体解析式的函数此类函数试题既能全面地考查学生对函数概
念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解囷转化能
力以及对一般和特殊关系的认识,因此备受命题者的青睐成为高考热点。然而由于抽
象函数本身的抽象性、隐蔽性,大多數学生在解决这类问题时感到束手无策。
在中学数学教材中大部分抽象函数是以具体函数为背景构造出来的,解题时最根
本点是将抽潒函数具体化这种方法虽不能代替具体证明,但却能找到这些抽象函数的
解题途径特别是填空题、选择题,直接用满足条件的特殊函數求解得出答案即可。
常见的抽象函数模型有:
本题属基本题型幂指函数的求導(或微分)问题可化为指数函数求导或取对
幂指函数的求导问题,既不能单纯作为指数函数对待也不能单纯作为幂函数,
而直接运用楿应的求导公式
本题属基本题型直接用斜渐近线方程公式进行计算即可
于是所求斜渐近线方程为
如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐菦线,是基本要求应熟练掌握。这里应
)当存在水平渐近线时不需要再求斜渐近线;
不存在,则应进一步讨论
的情形即在右或左侧昰否存
在斜渐近线,本题定义域为
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