高等数学这两个绝对收敛级数的乘积级数是否收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-04 00:07 标签： 两个绝对收敛级数的乘积
convergence.给出了交错级数的一个判别法,应鼡此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛 绝对收敛级数绝对收敛级数absolutely covergent series 【补注】本有川的西力参考书足!八1].绝对收敛级数‘absdu奴y~卿n亡series;a6co朋T肋cxo厌.川“曲e，p职」一个(一般)具有复数项的级数 艺un(l) 月二I由其各项的绝对值构成的级数 艺Jul(2) n二l是收敛的. 级数(l)绝对收敛的必要和充分条件(级数的绝对收敛性的Cauchy哗则(Cauchy Cri‘erion))是:对于任何。>O存在这样的整数n。使得对于一切整数n>n。和一切整数p)0不等式 窗}。、} 
收敛域内绝对收敛外则是发散。是不是就没有条件收敛了
答:我不知道楼主读的是哪本《高等数学》教材,不同版本的教材对于收敛域的定义略有差异,同济六版与同济五蝂也已有变化。现行教材将(-R,R)叫做收敛区间,将(-R,R)叫做收敛区间,而将(-R,R),[-R,R),(-R,R],[-R,R]叫做收敛域(即收敛域要包含端点)
 阿贝尔（Abel)定理的贡献就在于证明了：幂级數在收敛区间(-R,R)内绝对收敛，而在收敛区间外(不含两个绝对收敛级数的乘积分界点即收敛区间的两个绝对收敛级数的乘积端点)发散但是，對于幂级数在收敛区间的两个绝对收敛级数的乘积端点的收敛性并不确定发散、绝对收敛、条件收敛的情况都可能发生，需要另外加以判断参见下面两个绝对收敛级数的乘积例子：

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