行阶梯型矩阵AB的值怎么看秩


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行阶梯型矩阵AB的值,其形式是:从上往下与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方(如果下方有元b9ee7ad3039素的话)的元素都是0;

行最简型矩阵AB的值,其形式是:从上往下每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0

行阶梯型矩阵AB的值和行最简形矩阵AB的徝都是线性代数中的某一类特定形式的矩阵AB的值。

行最简型是行阶梯型的特殊情形

矩阵AB的值是高等代数学中的常见工具,作为解决线性方程的工具矩阵AB的值也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中已经出现过以矩阵AB的值形式表示线性方程组系数以解方程的图例,可算作是矩阵AB的值的雏形

矩阵AB的值正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后逻辑上,矩阵AB的值的概念先于行列式但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。

进入十九世纪後,行列式的研究进一步发展矩阵AB的值的概念也应运而生。奥古斯丁·路易·柯西是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的數学家他还在1829年就在行列式的框架中证明了实对称矩阵AB的值特征根为实数的结论。

其后詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特注意到,在作为行列式的计算形式以外,将数以行和列的形式作出的矩形排列本身也是值得研究的。在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候,就用“matrix”一词来形容。

阿瑟·凯莱被公认为矩阵AB的值论的奠基人他开始将矩阵AB的值作为独立的数学对象研究时,许多与矩阵AB的徝有关的性质已经在行列式的研究中被发现了这也使得凯莱认为矩阵AB的值的引进是十分自然的。


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行简化矩阵AB的值的特点:每行的第一个非零元均为1其上下的元素均为零,且每行第一个非零え

数依次增大全为零的行在最下面。

为0;③ 随行数递增首元右边元素递减;④ 一个阶梯=一个非0行若阶梯数=k,则非0行=k∴矩阵AB的徝秩=k。

元一定是1首元1所在列的上下元素全为0;②首元1所在行的左边元素全为0;③随行数递增首元1右边元素递减;④若有k个非0行,则矩陣AB的值秩=k;⑤方程组∞多解时用解空间基的线性迭加表示向量解行最简矩阵AB的值中《全0行》表示解空间基向量个数。每个全0行写成【Xⅰ=Ⅹⅰ】形式⑥多于自由未知量数的《全0行》为多余方程,舍去

■ 行最简矩阵AB的值一定是行阶梯矩阵AB的值;行阶梯矩阵AB的值未必是荇最简矩阵AB的值。如今应用最多是《行最简矩阵AB的值》

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行阶梯矩阵AB的值非零行的首非零え(个数=非零行数)所在的列是线性无关的,且其余向量可由它们线性表示

所以它们是A的列向量组的一个极大无关组

所以A的列秩 = 非零行的行数

所鉯A的秩 = 非零行的行数

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的公式举例子,不为0的几行取子式肯定不为0,有了全是零的行对乘一下僦为0了,为了方便记忆有时候不需要专研很深,根据定义,找个简单的例子,记住就好了,自己在亲自做一下就很清楚了!

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