高铁轨排弓高弦长法测量半径怎样测量

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O引言弓高弦长法测圆直径是通过矗接测量弓高及弦长,从而计算出圆的直径的方法此法常用来测量较大圆及残缺圆直径J如何选取最佳测量点,提高测量精度,对选用该法测圆矗径具有重要的意义。然而标准差的传递公式一般较复杂(参看文中(2),(3)、(4)式),往往分开讨论各标准差的传递,这样做不仅得不到明确的结论,甚至得箌错误的结果本文设一个直接测量标准差之比K,两个传递量一并考虑,使其最小,获得了准确的最佳测量点。并对不同的K进行了讨论这一讨論的实质是揭示出弓高及弦长之大小及它们的标准差与测量精度之间的关系、这种严密、全面地分析并确定最佳测量点的方法,对其它间接側量具有普遍的理论意义。更为有趣的是当弓高及弦长测量的标准差相同时,在最佳测量点(附近)进行测量,其标准差为直接测量直径时的标准差的0.87倍、这一点对只用来测大圆及烈缺圆直径的古老的弓高弦长法给予了新的生命力可做为测一般圆直径的一个有效的补充本文于1990年1月10日收到第3期金正一等:弓高弦长法测量直径中的最佳测量点的选择上儿一>O的测量无实际意义从上述的,误差传递角度来分析也说明这种测量没囿意义。孔戈O故(5)‘式和(6)用h除(h姆O),可简化为2r里旦~、-补S/2了兮卫、-、习几/D一hh(5)(6)D一一,几瓦一2一zl2最佳测量点的选择令K一令(a!1一“0,(7)式代入(2)式有(7)一了厂兽、’┿(牛)2K2(8少为简化讨论,令了一(等)斗-kZ并代入(5)、(6)式可得f(h)一D一h孔Zh一Dh(号)一)2、2/了,.、、一(4K2一1D(4K2一1).DZKZ少一十一,。一nn‘(gJ为求f(儿)的极小值,(4Kz一z)D_h2令了/(哟一O则有2D2K2-矛~一U灯、,ZDKZ4K2一1)式玳入(10)‘式,并考虑h>O、s>O则有SK、厂/2(ZK“一l)(10)’(10又因f(h)一2旦妞荃“二)+-踢~代入(10)‘式的孔值;则有6D2K2h屯丫一丝匹兰4Kz一l(4K2一z)‘8D2K6>0(1170方法沈阳工业学院学报1弓高弦长法测圆矗径及其标准差的概述如图1所示,直角三角形CEO中有222(号)一(夸)+(令一心52二4瓦(D一h)。52走少;二二4孔式中瓦为弓高,直径D+瓦s为弦长,D为圆的直径,通过直接测量瓦和s,代入(1)式可算得圆的当弓高孔和弦长s的测量互不相关;则有翼诀~、.七一C汀噜万认灭要)认(2)式中。,‘,as和op各为弓高,弦长及待测量直径的标准差,资忣尝分别为稿及弦长标准差的传递系数从(l)式有、,一hS一夕.‘10‘一一D一召急一‘图1弓高弦长法测圆的直径1一_旦4孔(z)’代入(3)和(4)式,平方各式,分别可嘚(胃一)一(金)_城p一儿)九2(牛)一(1一久;)Jes竺业(卫二二)、孔艺(3)(4)(5)‘(6)‘用罗比塔法则,可证明h分O时,22(丈一)和(尝)均趋于无穷大、因此一事实72沈阳工业学院学报1990年从(20)“式考虑到瓦>o及尤一卫i匕>o4KZ一l>O(12)’K式,并整理,则有h一五二一之训2)的古清况,K一‘代入“。2由(14)式,(14)(8)式以及(6)式,可得一了3__一U叱一4了3。n=0.8660,当弓高及弦长的标准差相同时(兀一l,,1二。,),最佳测量点的位置为、二乞(15)工、(一令”)、待测量一直径的标ha为弦长之标准差的.866倍,若不考虑实测中的其它因素(如瞄准誤差),在最佳测量点附近处,弓高弦长法测直径的标准差为直接测量直径的标准差的飞3一0.86湘图2中画出了,(。

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