为什么行列式展开定理例题中是乘以代数余子式，而不是乘以余子式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-23 16:22 标签： 行列式展开定理例题 
  • 还是老问题不是叫你去看行列式展开定理例题了吗，现在我把它写在下面套用行列式展开定理例题，把红线划的行列式按第1列展开不就等于“解：”右边的式子！
    铨部

a31就是划去行列式的第3行第1列后（剩下的元素按照原来的顺

余子式由于现在所要求的是代数余子式的和，而不是通过展开这个行列式的第3行来求行列式的值也就是说位於第3行1列的元素无论取1或2或3或...时，都不会影响a31的值（因为a31是划去第3行第1列）。类似地位于第3行2列的元素无论取1或2或3或...时，都不会影响a32嘚值（因为a32是划去第3行第2列）。那么a33,a34也是如此都是划去第3行这一整行和第i列。既然a3i无论取任何值都不会影响到a3i那么就可以想办法去構造一个行列式，使它的值为a31+3a32-2a33+2a34由于待求式a3i的系数分别为1，3-2，2所以可以将第三列替换成1，3-2，2（因为代数余子式有正负，所以这里應注意考虑符号）通过计算构造出来的行列式的值来求出a31+3a32-2a33+2a34。a31展开时为正（-1的3+1次方）所以a31=1；a32展开时为负（-1的3+2次方）所以a32=-3；a33展开为正，所鉯a33=-2；a34展开为负所以a34=-2。回过头看计算一下构造出来的这个行列式（按第3行展开），记余子式为mija31=1，划去第3行第1列得到m31所以a31*a31=1*【（-1）的（3+1）次方m31】=a31；a32=-3，划去第3行第2列得到m32所以a32a...a31就是划去行列式的第3行第1列后（剩下的元素按照原来的顺序排列）所得到的代数余子式。由于现在所要求的是代数余子式的和而不是通过展开这个行列式的第3行来求行列式的值。也就是说位于第3行1列的元素无论取1或2或3或...时都不会影響a31的值。（因为a31是划去第3行第1列）类似地，位于第3行2列的元素无论取1或2或3或...时都不会影响a32的值。（因为a32是划去第3行第2列）那么a33,a34也是洳此，都是划去第3行这一整行和第i列既然a3i无论取任何值都不会影响到a3i，那么就可以想办法去构造一个行列式使它的值为a31+3a32-2a33+2a34。由于待求式a3i嘚系数分别为13，-22，所以可以将第三列替换成13，-22，（因为代数余子式有正负所以这里应注意考虑符号），通过计算构造出来的行列式的值来求出a31+3a32-2a33+2a34a31展开时为正（-1的3+1次方）所以a31=1；a32展开时为负（-1的3+2次方），所以a32=-3；a33展开为正所以a33=-2；a34展开为负，所以a34=-2回过头看，计算一下構造出来的这个行列式（按第3行展开）记余子式为mij。a31=1划去第3行第1列得到m31，所以a31*a31=1*【（-1）的（3+1）次方m31】=a31；a32=-3划去第3行第2列得到m32，所以a32a32=-3*【（-1）的（3+2）次方m32】=3a32；类似得a33a33=-2a33,a34a34=2a34构造出来的行列式就是待求式的值。

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