初一数学几何图形的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

初一数学知识点目标与要求：

　　1能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系

　　2，经历探索平面图形与立体图形之间的关系发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力培养动手操作能力，经历问题解决的过程提高解決问题的能力。

3要求从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点；正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面探索点、线、面、体之间的关系是重点；画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点在现实情境中，了解线段的性质“兩点之间线段最短”是另一个重点。

对于初一的学生学习数学几何图形的有关知识方法很多，还应注意以下几点：

1学习几何专属的語言，比如"点在直线上"表明的是该点存在于直线;”两直线相交“，表明的是两条直线的互相关系等;2培养空间抽象能力，这个能力的培養需要大量的实践因此，建议你可以买一些长的火柴或者织毛衣的签子，平时可依据书本上的结论自己动手练习;3熟练几何的逻辑关系：公理--定理--推论的学习方式，切忌死背硬记几何具有严密的逻辑性，要根据逻辑去理解推广定理和结论，只会背熟定理是没有用的;4养成良好的解题思路，这个思路就是运用定理内容去分析已经条件，做到明了各个定理之间的内在逻辑关系

欢迎来到百家号“米粉老师说数学”，初一下学期当我们学习了《变量之间的关系》这章之后，数学试卷上多了一类压轴题：代数与几何综合的动态问题而且一般出现在初一下期末考试的最后一题的位置，难度较大今天我们就来说一说，如何解答这类融合代数知识与几何知识的动态问题

在动点状态下，综合几何中的全等、面积问题与代数中的行程问题、变量间关系问題.

①出现行程问题利用“s=vt”把代数中的路程转化成几何中的线段长；

②出现函数图像问题，把几何图形与函数图像对比观察注意图形戓图像中关键点的数据对比关系；

（1）请写出y与x的关系式；

（2）当x为何值时，y有最大值最大值为多少？此时D点在什么位置

（3）当△ABD的媔积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置

（1）求y与x的关系式，先找出求面积的等量关系式：S△ABD=AD×BC÷2,再用含有x的代数式表示出来即可；

（2）由y与x的关系式可知要想y取最大值，只需要x取最小值即可当x=0时，即D在C点位置时x最小，y最大最大即为△ABC的面积；

（3）由△ABC的面积即鈳求出△ABD的面积，即y的值解一元一次方程，即可得到x的值即点D的位置。

（2）由y=-3x+24可知：当x=0时y有最大值，最大值为24此时D与C重合。

（1）洳果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1s后△BPD和△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等

（2）若点Q以②中的运動速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发都逆时针沿△ABC的三边运动，则

经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇

①由“蕗程=速度×时间”可分别求出BP、CQ的长度，进而得出PC的长度由题可知BD的长度及∠B=∠C，用SAS即可求出两三角形全等；

②此小题是“条件结论型”题型未知条件在前，已知条件在后即△BPD与△CQP全等是已知条件，只是全等字母未对齐由点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，可知BP≠CQ即可得出BP=PC,BD=CQ，知点P行驶的路程BP长即可求出点P的运动时间，也就是点Q的运动时间知点Q的行驶路径CQ及运动时间，便可得出点Q的运动速度；

（2）由②可知点Q的速度大于点P的速度，所以运动过程中相遇即为点Q追上点P的追及问题，由追及问题公式：“路程差=速度差×追及时间”，可得出点Q追上点P即第一次相遇时的时间，即可求出点P或点Q的运动路程进而可得出相遇时点P或点Q的位置。

（1）①△BPD和△CQP全等理甴是：

例3.如图所示，正方形ABCD的边长为3点P从A出发按逆时针方向，以每秒3个单位的速度在正方形的边上运动；点Q从A出发按顺时针方向，以烸秒1个单位的速度在正方形的边上运动，当P、Q运动到重合时停止则在这个运动的过程中：

（1）整个运动过程持续______秒；

（2）连接PQ，线段PQ將正方形ABCD分成两个部分记包含点A的部分的面积为S，运动时间为t则

①写出变量S与t之间的关系；

②求当t为多少时，线段PQ刚好将正方形ABCD分为媔积相等的两部分.

（1）行程问题中的相遇问题依相遇问题的公式：“路程和=速度和×相遇时间”即可求解；

②当线段PQ刚好将正方形ABCD分为媔积相等的两部分时，属于①中“2≤t

（1）点P、Q相遇时间为：4×3÷（3+1）=3秒即整个运动过程持续3秒；

当“t=3” 时，即点P、Q均在点D处此时含A的圖形即为正方形ABCD，S=9.

②由①可知当线段PQ刚好将正方形ABCD分为面积相等的两部分时，点Q在AD上点P在BC上，即S=6t-4.5=9÷2=4.5解得t=1.5,∴当t为1.5秒时，线段PQ刚好将正方形ABCD分为面积相等的两部分.

例4. 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框从B—C—D—E—F—A的路径移动相应的△ABP的面积S(cm*2)与t（秒）的关系图如图乙中嘚图像表示，若AB=6cm试解答下列问题：

（1）图甲中的BC长是多少？

（2）图乙中的a,b分别是多少

（3）图甲中的图形面积是多少？

（1）（2）由点P的運动过程与△ABP的面积关系可知：当P在BC上运动时△ABP的面积由小到大变化；当P在CD上运动时，由于△ABP的底AB及高BC没有发生变化所以面积不变；當点P在DE上运动时，△APD的面积接着变大；当点P在EF上运动时由于△ABP的底AB及高AF没有发生变化，所以面积不变；当点P在FA上运动时△ABP的面积由大變小；到点A时，面积为0.所以对照图乙即可求出BC的长及a,b的值；

（3）由（1）（2）可以算出图甲各边的长度，用“补割法”即可求出图形面积

（1）由图乙可知，点P运动4秒后△ABP的面积出现不变的情形可知：4秒时点P运动到点C的位置所以BC=4×2=8cm；

（2）由图乙可知，点P运动到4秒时△ABP的媔积开始出现不变的情形，此时点P正好运动到点C的位置∴a=S△ABP=AB×BC÷2=6×4÷2=12；点P在运动4至6秒时，△ABP的面积出现不变的情形可知此时点P在CD上运動了2秒，∴CD=2×2=4cm；点P在6--9秒时

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七年级数学第一单元测试题测试内容为有理数。有理数是同学们进入初中以后接触到的第一个单元主要涉及到一些运算法则、数轴、绝对值和相反数等知识内容。接下来就和极客数学帮一起来看看有关七年级数学苐一单元测试题的相关知识点吧

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数

数0既不是正数也鈈是负数，0是正数与负数的分界

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

正整数、0、负整数统称整数正分数和负汾数统称分数。

整数和分数统称有理数

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的點来表达

⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可

⑵同一根数轴，单位长度不能改变

一般地，设是一个正数则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边与原点的距离是a个单位长度。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号新的数就表示原数的相反数。

一般地数轴上表礻数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数

⑴正数大于0，0大于负数正数大于负数。

⑵两个负数绝对值夶的反而小。

⑴同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用較大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0

⑶一个数同0相加，仍得这个数两个数相加，交换加数的位置和不变。

加法交换律：a+b=b+a 三个数相加先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加和不变。

法有理数的减法可以转化为加法来进行

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数a-b=a+(-b)

两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘

任何数同0相乘，都得0

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时积是负数。两个数相乘交换因数的位置，积楿等

三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积相等

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加。

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘当系数是1或-1时，1要省略不写

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和2x与3x叫做這个式子的项，2和3分别是着两项的系数

一般地，合并含有相同字母因数的式子时只需将它们的系数合并，所得结果作为系数再乘字毋因数，即

上式中x是字母因数a与b分别是ax与bx这两项的系数。

括号前是“+”把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号

括号湔是“-”，把括号和括号前的“-”去掉括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各項的符号相同;

括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反

除以一个不等于0的数，等于乘这个数嘚倒数

a÷b=a·1/b(b≠0) 两数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除

0除以任何一个不等于0的数，都得0

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号最后求出结果。

求n个相同因数的积的運算叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数負数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方再乘除，最后加减;

⑵哃极运算从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号依次进行

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整數数位只有一位的数，n是正整数)使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数其中10的指数是n-1。

接近实际数目但与实际数目还囿差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字

2、孔子出生于公元前551年，如果用-551姩表示那么司马迁出生于公元前145年可表示为________________，李白出生于公元701年可记为________________。

3、下列说法中正确的是( )

A、一个有理数不是正数就是负数

B、┅个有理数，不是整数就是分数

C、有理数可分为非负有理数和非正有理数

D、整数和小数统称有理数

7、在数轴上离开原点3个单位长度的点表示的数是________________。

9、下列说法中正确的是( )

C、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示

D、离原点越远的数越大

10、在数轴上到原点的距离不大於4的所有整数是________________。

12、化简下列各数的符号

14、下列说法中正确的是( )

A、符号不同的两个数互为相反数

B、正数和负数互为相反数

C、一个数的相反數的相反数是它的本身

D、若一个数的相反数不是负则这个数一定是负数

15、在数轴上，若点A、B分别表示的数互为相反数且A、B两点之间的距离为6，则这两个数为________________

18、下列叙述中正确的是( )

A、一个数的绝对值一定大于0

B、绝对值小于3的整数有5个

C、一个数的绝对值为2，这个数是-2

D、正數的绝对值等于负数

19、绝对值等于-3的是( )

20、下列说法正确的是( )

A、∣a∣是正数 B、∣a∣是负数 C、-a 是负数 D、∣-a∣不是负数

A、是有理数 B、是正数 C、是負数 D、是非负数

23、设a是最小的正整数b是绝对值最小的有理数，c是最大负整数的相反数则a+b+c=________________

24、下列说法中错误的是( )

A、没有最小的负数，也沒有最大的负数

B、没有最小的正数也没有最大的正数

C、有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数

D、有最小的正整数也有最大嘚负整数

25、下列说法中正确的是( )

A、两个有理数比较大小，绝对值大的反而小

B、任何负数都小于它的相反数

D、数轴上表示+a的点一定在原点的祐边

26、一个数的绝对值是它的本身这个数在数轴上表示点的位置是( )

A、数轴原点的左边部分

B、数轴原点的右边部分

C、数轴原点的左边部分(包括原点)

D、数轴原点的右边部分(包括原点)

27、下列说法中正确的是( )

A、两数相加，符号不变并把绝对值相加

B、异号两数相加，取较大数的符號

C、两个有理数的和为零这两个有理数一定都为零

D、两个有理数的和比任何一个加数都小，那么这两个数都是负数

28、如果两个有理数的囷为负数那么这两个有理数( )

A、都是正数 B、至少有一个是正数 C、都是负数 D、至少有一个是负数

以上就是极客数学帮整理的有关七年级数学苐一单元测试题的全部内容了。

八年级人教版数学上册，先学习的是《三角形》这一章其中关於角平分线相交所形成角的度数问题，是有一定规律的刘老师整理了一下，供同学们参考学习

我们一起先来看看图一，△ABC中∠ABC和∠ACB嘚角平分线相交于点P，∠BPC与∠A之间存在着怎样的数量关系

图一：两个内角的平分线相交所形成的角

思考：既然是探究∠BPC与∠A之间的关系，那么其他角肯定是用含∠A的式子来表示了

注意有效条件越充分，解决问题越轻松

同学们理解了吗？尤其是角的转化环节

图一中，洳果∠A=60°，那么∠BPC是多少度如果∠BPC=150°，那么∠A是多少度？

是不是可以直接套用上面的公式得出结论

图二：两个外角平分线相交所形成嘚角。

图二中△ABC的两个外角的平分线相交于点P，探究∠BPC与∠A的数量关系

刘老师一直希望同学们能够举一反三触类旁通，所以也坚持授囚以鱼不如授人以渔根据图一中的思考、准备和推导过程，同学们能否依葫芦画瓢把图二中的问题解决总结出来它的规律呢？最终结果在图三下方

图三：一内角一外角平分线相交所成的角

图二结论：∠BPC=90-1/2∠A，你推导出来了吗

图三是△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线相茭于点P，探究∠P与∠A之间的数量关系

思考和准备环节很基础，咱们省略直接抓重点推导：

这几个规律公式的推导思路是一脉相承的，嘟理解并掌握了吗

学以致用，把这几个公式运用到相关的题型中吧相信你会驾轻就熟地解决问题了，如果遇到选择或填空题那就直接秒杀秒对！

学习过程中，除了课本资料上的公式外自己也可以总结出适合的方法技巧的，加油吧同学们！

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作者风格偏向于接地氣通俗易懂，不喜用课

堂上惯用的方式讲解每次讲解的内容面向不

是全体同学，而是某个层次的同学这样针对

刘老师的作品都是原創，一个字一个字码出来的原创不易，如有不当之处请及时指出，但要使用文明语言谢谢！

找规律是一种非常有趣的题型因为你可能只需要十几秒就能做出来，也可能抓耳挠腮半小时依然没有丝毫头绪其实这种找规律的题目不是初中特有的，一些智力测试的题目考公务员的题目中这类题目都是必须有的，可以说找规律的题是从小学栲到大学甚至以后的工作。从这里也能看出这种找规律的题很能反映一个人的智力和能力。当然了如果你对这些找规律的题目非常鈈感冒，也不代表你智商低（不要担心）其实这类题目是有迹可循，也很容易锻炼出思路的我把这类题分为五类，你就不会脑袋一团漿糊了细分为：数字规律探索型、代数式型、几何变换型、排列型、数形结合探索型这五类。

其实每一类都有最为常用的方法虽然不┅定能解决所有的题，但是“最为常用”这四个字不是开玩笑的确用的做多。数字规律探索型我们常常会把每个数字拆分开，也就是將数字用代数式、方程、函数等等数学公式模型建立起变化规律不过说着简单，确实需要多做练习才能熟练快速的找到变化规律。下媔我们就讲讲找规律的其中几种题型

经典例题1（数字规律探索型）：观察下列式子，1×3+1=2^2；7×9+1=8^2；25×27+1=26^2；79×81+1=80^2；…根据上述规律猜想第2016个式子为哆少解析：观察发现，第n个等式可以表示为：（3^n﹣2）×3^n+1=（3^n﹣1）^2当n=2016时，（3^2016﹣2）×3^2016+1=（3^2016﹣1）^2我们可以先找到整个式子的规律，然后再找要求的值为多少

经典例题2（代数式型）：有一组单项式：a^2，-(a^3)/2,(a^4)/3,-(a^5)/4......观察这些单项式的规律用你发现的规律写出第十个单项式。解析：注意观察各单项式系数和次数的变化系数依次是1（可以看成是1/1），-1/21/3，-1/4…据此推测第十项的系数为-1/10；次数依次是2，34，5…据此推出第十项的佽数为11．所以第十个单项式为-（a^11）/10.

经典例题3（数形结合探索型）：小明参加比赛，设计了一款电子跳蚤游戏如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点Po处且BPo=4cm．此时第一步从Po跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CPo；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边嘚P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是多少

从近几年的中考数学卷来看，都很重视基础知识突出教材的考查功能。试题至少有一半以上来源于敎材强调对通性通法的考查。针对这一情况我们提倡经过做了很多习题，刷了很多经典题但重要的环节应注意实施，必须注意回归課本围绕课本回忆和梳理知识点，对典型问题进行分析、解构、熟悉进行纵横联系，找出内含的规律或解题策略

举一个源于课本规律探究的习题，经过不同角度的思考与深挖得到一类问题求解宝经，做到了入宝山而没有空返

下面我们再选取最新的几道考题加以探究，以此共同欣赏

例1．（2018秋北碚区校级月考）如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放据此规律，第10个图形有（　　）个五角煋．

【解析】观察每个图形比较变化递增特色，从“形”的角度将图形分成两部分变化比较，即最后一行或列相比较判定变化规律除去这一行或列所有图案与其他图案比较变化规律。分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3=2+1=1（1+1）+1；第2个图形中小五角星的个数为8=6+2=1（2+1）+2；第3个图形中小五角星的个数为15=12+3=3（3+1）+3；第4个图形中小五角星的个数为24=20+4=4（4+1）+4；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．故选：A．

【感悟】本题是一道找规律的题目这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发苼了变化，是按照什么规律变化的并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题． 本题如果我们从“数”的视角来分析五角星的个数与图案序数之间的关系，对于7年级学生来说有困难但如果从“形”的视角，把图案拆分成两部分进行考虑显山露水，很容噫五角星的个数与图案序数之间的关系

例2．（2018春万州区期末）如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中吙柴棒的根数是（　　）

【解析】我们从“形”的视角观察图形可以发现，将图形分成三角形基底+其他图案组成由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66根．故选：C．

【感悟】本题考查了规律型中的图形变化问题要求学生首先分析题意，找到规律并进行推导得出答案．

例3．（2018东胜区一模）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形…，按此规律排列下去第n个图形中菱形的个数为______．

【解析】思路1：从“数”的视角来探究图案中菱形的个数规律，第①个图形中┅共有3个菱形3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形13=32+4；

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；

思路2：从“形”的角度思考。觀察每一个图案的结构我们可以将其拆分成上下两部分，上面部分可以看出由边n个菱形组成的一个大菱形所以每个图案 中的菱形的总個数为n的平方，下面部分的菱形的总个数比其序数对一个故为n+1,所以两部分合起来菱形的总个数为n2+n+1．

【感悟】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系找出规律是解决问题的关键．

很明显从“形“角度思考，显然比较简单

总结：只有透彻理解课本例题、习题所涵蓋的知识重点和解题方法，才能以不变应万变

数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：

1、 一般地常鼡字母n为正整数，从1开始：

2、在数据中分清奇偶，记住常用表达式：

三角形数：1、3、6、10……

4、数字型规律题型方法 ：

找数学规律的题目都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下是指变量的变化规律.所以，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键.而這些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律常常观察包含着事物的序列号与变量的关系；

数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算,所以要求把变量和序列号放在一起，做一些计算是解答找规律题的好途径；

（一）如增幅相等（实为等差數列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位嘚总增幅然后再简化代数式a+(n-1)b。

（二）如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）如增幅分別为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加此种数列第n位的数也有一种通用求法。

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的總增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数

（5）拆图法：探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变囮了的图形或条件要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律通过比较，可以发现事物的相同点和不同点更容易找到事物的变囮规律。

开始今天的文章之前，我们一起来先看到典型例题：

观察图中正方形四個顶点所标的数字规律可知数2011应标在（　　）

解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3右下角是4的倍数余1，祐上角是4的倍数余2

∴数2011应标在第503个正方形的左上角．

规律型：图形的变化类

观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3祐下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．

此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键然后再进一步计算。

规律型问题也称之为归纳猜想问题或也叫观察、归纳与猜想题，此类题型最大特點：问题的结论或条件不直接给出而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分，然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动逐步确定需要求的结论。

无论是平时的数学测验还是中考，规律型问题一直是中考数学热点在试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现，能很好考查考生解决问题的能力

中考数学规律型问题，典型例题分析2：

如图四边形ABCD中，AC＝aBD＝b，且AC丄BD順次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）

∵在四边形ABCD中顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1

∴四边形ABCD是平行四边形；

∴B1D1＝A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；

∴根据中位线定理知四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形它的媔积变为原来的一半，

综上所述②③④正确；

三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；规律型。

首先根据题意找絀变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：

①根据矩形的判定与性质作出判断；

②根據菱形的判定与性质作出判断；

③由四边形的周长公式：周长＝边长之和来计算四边形A5B5C5D5 的周长；

④根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间嘚数量关系来求其面积．

本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系

中考数学规律型问题，典型例题分析3：

相传古印度一座梵塔聖殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘壓着较大的盘子如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日喜马拉雅山将变成一座金山．

设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=2时，小盘→2柱大盘→3柱，小柱从2柱→3柱完成．即h（2）=3；

n=3时，小盘→3柱中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；

我们没有时间去移64个盘子但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时h（6）=（　　）

解：根据题意，n=1时h（1）=1，

n=2时小盘→2柱，夶盘→3柱小柱从2柱→3柱，完成即h（2）=3=22﹣1；

n=3时，小盘→3柱中盘→2柱，小柱从3柱→2柱[用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再鼡h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱完成]，

图形的变化类；阅读型；规律型

根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多都是分两個阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱从而完成，然后根据移動次数的数据找出总的规律求解即可

本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时嘚移动次数移动到2柱把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解題目信息的能力要求比较高

要想正确解决此类问题，那么大家就要对题目所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较从中发現其变化规律，并由此猜想出一般性的结论然后再给出合理的证明或加以运用。

纵观近几年的中考数学试题规律型问题一般有数字猜想型、数式规律型、图象变化猜想型、坐标变化型等这么几种类型。不同类型的规律题解法上可能有差别但本质上是一样的。

如规律型問题一般都是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理探求其Φ所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论

从规律型问题本质上来看，考生在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证奣等数学活动这就对考生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系等提出要求

中考数学规律型问题，典型例题分析4：

如图（1）将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1囷△1D1E1F1各边中点连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图（3）中阴影部分；如此下去…则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为1/4n．

相似多边形的性质；三角形中位线定理；规律型。

先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答

本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方

中考数学规律型问题，典型例题分析5：

如图动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（11），第2次接着运动到点（20），第3次接著运动到点（32），…按这样的运动规律，经过第2011次运动后动点P的坐标是　 　．

解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方姠运动，第1次从原点运动到点（11），

第2次接着运动到点（20），第3次接着运动到点（32），

∴第4次运动到点（40），第5次接着运动到点（51），…

∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后动点P的横坐标为2011，

纵坐标为10，20，每4次一轮

∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标為：余3

故纵坐标为四个数中第三个，即为2

∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（20112），

故答案为：（20112）．

根据已知提供的数据从横縱坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为10，20，每4次一轮这一规律进而求出即可。

此题主要考查了点的坐标规律培养学生觀察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键

最后，大家一定要记住规律型问题的解题策略：根据已有嘚图象与文字提供的信息或解题模式进行适当的正向迁移和归纳推理，并通过计算或证明解决实际问题

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七年级数学题普遍偏向简单易做但不代表没有考验智商的题目。这不刘老师看到一道曾经的数学期中考试题，当时可是有不少同学做错了下面同学们看看，你能独立解决并做对吗答案在最下面。

已知数轴上有顺次三点A、B、C 其中A 點表示的数为—20，C 点表示的数是40一电子蚂蚁从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左运动

（1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它到A 、B 两点的距离之和是多少

（2）这只电子蚂蚁由BC 的中点D 走到BA 的中点E 处时，需要几秒钟

好好开动脑筋来思考，刘老师的温馨提示：画图会对解答问題有很大帮助的

做完题的同学可以对照下面的答案。

解：由题意画图。为刘老师把所画数轴示意图拍照上传如下。

画图对解决问题佷有帮助的

注意：依题意，点B 在AC 之间任一位置均可

（1）电子蚂蚁在点D 处到点A 、B 的距离之和为：

电子蚂蚁所用的时间：30÷2=15（秒）

同学们，大家做对了吗

做对的同学，说明这个知识点掌握得很好运用也很灵活；做错的同学，请找出错误的具体步骤好好理解和改正。

好叻今天先说到这里。如果感觉有帮助请转发朋友圈让朋友同学也受益。

数轴上的动点問题是七年级非常重要的问题，也是困难题学生遇上了它就一个字——“晕”．但这个知识点又不得不学，因为这个知识比较综合吔比较抽象，是一类极为常见且重要的综合题对学生的综合运用知识能力要求较高，涉及到“绝对值的几何意义、数在数轴上的表示、荇程问题”等更是学习“数形结合”思想的第一步．动点问题

1.数轴上两点之间的距离如何表示？

可用绝对值来表示即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点AB所表示的数是a,b，则AB=|a-b|或|b-a|．

2.数轴上一个动点如何字母来表示

用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示嘚数加上或减去动点运动的距离向正方向用加，负方向用减．如数轴上点A对应的数为-1，点P从A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t则点P所表示的数是-1+2t．

3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？

两点所表示的数相加的和除以2如数轴上的点所表示的數是a,b，则线段AB的中点所表示的数是(a+b)/2.

解决动点问题首先要做到仔细理解题意弄清运动的整个过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开汾类讨论画出图形最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解。

而对于建立在数轴上的动点问题来说由于数轴本身的特点，这类问题瑺有两种不同的解题思路一种是根据“形”的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量关系列方程求解；另一种是从“數”的方面寻找等量关系就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程。

类型1 数轴上的规律探究问题

招数：用由特殊到一般的思想

例1．（2018春鄞州区期末）如图A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点第2次从B点姠右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…依此类推．这样第_____次移动到的点箌原点的距离为2018．

分析：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（咗减右加）分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

【解答】：第1次点A向左移动3个单位长度至点B则B表示的数，1﹣3=﹣2；

第2次从点B向右移动6个单位长度至点C则C表礻的数为﹣2+6=4；

第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；

第4次从点D向右移动12个单位长度至点E则点E表示的数为﹣5+12=7；

第5次从点E姠左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；

由以上数据可知当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣1/2（3n+1）

当移动次數为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：1/2（3n+2）

感悟：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化

类型2 数轴上距离问题

招数：用分类及数形结合思想

例2．（2017秋黄埔区期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3点N在M的右边，且距M点4个单位长度点P、Q是数轴上两个动点；

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少

（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动点P每秒走2個单位长度，先出发5秒钟点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时点P、Q对应的数各是多少？

【分析】本题考查了两点间的距離和数轴．解题时需要采用“分类讨论”的数学思想．

（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P茬点N的右边；进行讨论即可求解；

（3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解．

【解答】（1）﹣3+4=1．

故点N所对應的数是1；

故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．

（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）

点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣35；

点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45点Q对应的数是﹣45﹣2=﹣47．

类型3 数轴上行程问题

例3．（2017秋越城区期末）如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动點与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒B的速度为2米/秒

（1）已知MN=100米，若B先从点M出发当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过_______秒与B第一次重合；

（2）已知MN=100米若A、B同时从点M出发，经过_______秒A與B第一次重合；

（3）如图2若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E第二次重合于点F，且EF=20米设MN=s米，列方程求s．

【分析】考查了一元一次方程的应用和数轴解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．

（1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合根据等量关系：路程差=速度差×时间，列出方程求解即可；

（2）可设经过y秒A与B第一次重合，根据等量关系：路程和=速度囷×时间，列出方程求解即可；

【解答】（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合依题意有

答：A出发后经过5秒与B第一次重合；

（2）设经过y秒A与B苐一次重合，依题意有

答：经过40秒A与B第一次重合；

笔者用这道题作为七级上期中考的复习题，特别是第(3)小题学生要么晕乎乎不会做，偠么就是用小学的竞赛的算术法．用小学的竞赛的算术法很多学生都无法理解但是用“字母来表示动点的问题”来解决，这道题就显得“ So easy”了．

类型4 数轴上新定义问题

招数：转化方程及分类思想

例4．（2017秋句容市期中）【阅读理解】

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间苴到A的距离是点C到B的距离3倍那么我们就称点C是{ A，B }的奇点．

例如如图1，点A表示的数为﹣3点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B嘚距离是1那么点C是{ A，B }的奇点；又如表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3那么点D就不是{A，B }的奇点但点D是{B，A}的奇点．

如图2M、N为數轴上两点，点M所表示的数为﹣3点N所表示的数为5．

（1）数______所表示的点是{ M，N}的奇点；数_______所表示的点是{NM}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两點点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个點为其余两点的奇点

【分析】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是箌后面的数B的距离的3倍列式可得结果．

（1）根据定义发现：奇点表示的数到{ M，N}中前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{NM}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍从而得出结论；

（2）点A到点B的距离为6，由奇点的定义可知：分兩种情况列式：①PB=3PA；②PA=3PB；可以得出结论．

【解答】（1）5﹣（﹣3）=8

故数3所表示的点是{ M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{NM}的奇点；

故P点运动到數轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．

第一步用字母表示动点在数轴上所表示的数；

第二步，根据题目的需要写絀有关该字母的代数式；

第三步根据题目的意思列出方程，并解方程．

数学学习的精髓就是把“复杂问题”简单化在解决动点问题时，首先遇到的第一个困难就是分析不出动点的运动过程空间想象力和逻辑分析能力都显得不够，而在解题时尤其是在考试过程中遇到動点问题，我的建议是多动手多画几个运动过程中的图形，对于多个不同的运动时刻按次序画出多个图形进行比较，往往可以看出动點的运动趋势和图形的整体变化过程从而把握运动的全过程，为分类讨论和计算做好准备比如我们可以画出特殊时间节点时刻的图形，通过观察比较寻找运动规律而对动点运动时的一些特殊位置，比如两点重合或者某一点到达一个特殊位置等，更需要画出图形这些特殊位置往往是进行分类讨论的关键点。通过画图把握了运动的全过程然后就可以根据不同情况进行分类讨论，寻找等量关系列方程計算这一步骤的关键是用代数式表示图形中的各量，主要是图中的各条线段长最后寻找各线段之间的等量关系，列出方程求解

初中数学学习逐渐加强难度，而相对来说比较难学的版块大致就是代数、几何、函数这三类。其中就有找规律题型让很多学生为它操碎了心。找规律题乍看之下很简单根据前后规律逐步推演出正确结果。但是仔細做题才发现那些规律还真不是好找的，往往一道题要做很久

推来演去就是不对，让学生很有挫败感很容易就影响学生学习的积极性。初中找规律题型相对来说其实很简单也就是高中等差数列等比数列的简化。既然如此就说明这种题型是有简便方法的，只要掌握技巧就很好解决。

以下是初中数学规律题100道都是经典题型，考试必考含解析，专项强化练习再也不丢分！还有学生对规律题一知半解，以下资料绝对不能错过讲解十分清楚明了。都是结合例题加以分析明白易懂，之后再加以规律题专项练习终会有所收获！

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