证明lnx无上界

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-11 00:16 标签：

想问下第一题证明题这里是递歸数列求极限，看不太懂答案是怎么证明有界的大佬能解释一下吗？

顺便问下这里需要的有界条件是只同时有上界和下界才叫有界对吧？比如说单调递增自带下界就要证明出有上界即可得出有界是吗？


Theorem 1 如果 , 且 不含非平凡的三项等差数列即 的解, . 则

如果 , 且 不含非平凡的三项等差数列，那么 的阶可以有多大

在此之前的记录是： 的元素个数可达 . 这个结果可以找到三个不同嘚证明，这些证明在 这一项有一点差异这几个证明来自Sanders, Thomas F. Bloom, Olof Sisask, 还有 Schoen.

要指出的是：常数 是 principle effective，但是计算它需要艰巨的工作

数学家们的期待，是 Behrend? 提出的猜想这个最佳的上界是

Erdos 有一个著名的猜测是：如果 , 且 ，那么 A 包含任意长的等差数列

Corollary 2 如果 , 且 ，那么 A 含无穷多非平凡的三项等差数列

Proof. 若不然，假定 , 且 A 仅仅含有有限个非平凡的三项等差数列于是，对于任意的 N

这里的 c 是定理 1 的常数进而

最后，顺便提一下 A 的阶的下界 1946年 Behrend的高维球面构造法给出了

若存在M使得任意x＞0，都有lnx＜M則任意x＞0，x＜e^M矛盾。

故lnx无上界又lnx单调增，故limlnx＝+∞（x趋向+∞）

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