点的轨迹：到两定点、两定直线与圆交点中点轨迹、一定点与一定直线与圆交点中点轨迹的和、差、积、商为定值的点的轨迹

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-30 17:50 标签： 直线与圆交点中点轨迹
已知圆C：x2+（y-2）2=5直线与圆交点中點轨迹l：mx-y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线与圆交点中点轨迹l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线与圆交点中点轨迹相交于点A和点B求弦AB的中點M的轨迹方程．
（1）证明：∵直线与圆交点中点轨迹l：mx-y+1=0经过定点D（0，1）
点D到圆心（0，2）的距离等于1 小于圆的半径 故定点（01）在圆的内蔀，故直线与圆交点中点轨迹l与圆C总有两个不同交点．
（2）设中点M的坐标为（xy），则由直线与圆交点中点轨迹和圆相交的性质可得AB⊥CM
（1）利用直线与圆交点中点轨迹l：mx-y+1=0经过定点D（0，1）而定点（0，1）在圆的内部从而证明结论成立．
，直角三角形DCM 中利用勾股定理求得點M的轨迹方程．
本题考查直线与圆交点中点轨迹过定点问题，点和圆、直线与圆交点中点轨迹和圆的位置关系两直线与圆交点中点轨迹垂直的性质以及勾股定理的应用．

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