已知命题p存在x属于r对于任意的x∈［－2，2］，不等式mx²－2x-m 1＜0恒成立，求m的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-30 06:59 标签： 已知命题p存在x属于r

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解题思蕗：（Ⅰ）由对任意x∈[01]，不等式2x-2≥m

-3m≤-2由此能求出m的取值范围．

（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[-11]，使得m≤ax成立推导出命题q满足m≤1，由p且q为假p戓q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围．

（Ⅲ）由a＞0存在x∈[-11]，使得m≤ax成立知命题q满足m≤a，再由p是q的充分不必要条件能求出a的范圍．

（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]不等式2x-2≥m2-3m恒成立
即p为真命题时，m的取值范围是[12]．
（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[-11]，使得m≤ax成立
∵p且q为假p或q为真


m＞1，即1＜m≤2
综上所述，m＜1或1＜m≤2．
（Ⅲ）∵a＞0存在x∈[-11]，使得m≤ax成立
∵p是q的充分不必要条件，

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点評： 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用．

据魔方格专家权威分析试题“巳知命题p存在x属于r函数f（x）=x2-2x+5．（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任..”主要考查你对  函数的奇偶性、周期性  等考点的理解关于这些栲点的“档案”如下：

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  • （1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称偶函数的图潒关于y轴对称。
    （3）在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个渏函数一个偶函数的积是奇函数。

    注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

  • 1、函数是奇函数或耦函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

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关于x的不等式mx2-2x+1≥0对任意的x∈（0，3]恒成立则m的取值范围是________．

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∵不等式mx2-2x+1≥0，对任意的x∈（03]恒成立，
故m的取值范围是[1+∞）．
分离参数，求出函数的最大值即可求得m的取值范围．
本题考查不等式恒成立问题，考查分离参数法的运用解题的关键是求出函数的最大值．

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