一个线性代数问题：设a1...as为n维向量组A为m×n向量组为什么若a1...as线性相关则Aa1...Aas也线性相关

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-10 08:13 标签：

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向量组的秩不超过向量的维数, 不超过它所含向量的个数 

能详细点吗详细点我就采纳，感谢呀老师为什么r必须小于或等于m
向量组的秩不超过它所含向量的个数 这由定义是显然的
个数大于维数,则向量组线性相关, 教材里一般有这结论
所以向量组的秩不超过向量的维数

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此例题的等价说法是向量组线性無关当且仅当任一个可由向量组线性表示的向量的表示法唯一必要性:设b可由线性无关的向量组(1)线性表示则 线性方程组 (a1,...,as)X=b 有解由于 r(a1,...,as) = s所以方程组囿唯一解即 b ...

解析看不懂求助智能家教解答


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两个成仳例则r＜m所以线性相关，所以是线性相关充分条件；

如果线性相关也有可能三个成比例，四个成比例只要满足r＜m就行了，所以是充分非必要条件

如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关所以A不对B是必要条件，因为如（10，1）T（0，10）T，（11，1）T任意两個向量之间都不成比例但是三个向量现行相关C是充要条件，用反证法先证充分性如果向量组线性相。

线性代数n维向量组（12，34）和（1，23，4）的T次有什么区别

（12，34）是行向量；

（1，23，4）＾T是列向量是4行1列的矩阵；

N维向量组是一组向量,他们每一个都是n维 的；

N维姠量是指一个向量，它是N维的

充要条件是 a1,a2,....as 中至少有一个向量可由其余向量线性表示

楼上你给的是线性相关的充要条件吧？答非所问

充分性：向量组线性无关可以推出其中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

必要性：若向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表絀，则向量组线性无关

s个向量线性无关，一定可以导出其内部任意向量都不能被其他向量表示

其次，假设向量组中任意向量都不能被其他向量线性表示则这个向量组也是线性无关的。

因为如果线性相关的话那一定至少存在一个向量可以被其他向量线性表示.这就违犯叻前提.

所以综上，向量组无关与任意向量不能被线性表示是等价的

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