如果方阵是非奇异的即的行列式不为0，LU矩阵a的lu分解 大二总是存在的

A=LU，将系数矩阵A转变成等价的两个矩阵L和U的乘积其中L和U分别是下三角和上三角矩阵，而且要求L的对角元素都是1形式如下：

本质上，LU矩阵a的lu分解 大二是高斯消元的一种表达方式首先，对矩阵A通过初等行变换将其变为一个上三角矩阵嘫后，将原始矩阵A变为上三角矩阵的过程对应的变换矩阵为一个下三角矩阵。

LDLT矩阵a的lu分解 大二（LU的进一步矩阵a的lu分解 大二）

A为对称矩阵那么会产生A=LDLT矩阵a的lu分解 大二

定理：若对称矩阵A的各阶顺序主子式不为零时，则A可以唯一矩阵a的lu分解 大二为A= LDLT

证：当矩阵A的各阶顺序主子式鈈为零时A有唯一的Doolittle矩阵a的lu分解 大二A= LU，矩阵U的对角线元素Uii 不等于0将矩阵U的每行依次提出

如果A是正定矩阵，那么A可以唯一矩阵a的lu分解 大二為,

证：如果A是正定矩阵那么A是对称的，且顺序主子式大于0则可以唯一矩阵a的lu分解 大二为A= LDLT

如果A是半正定的，也可以矩阵a的lu分解 大二不過这时候L就不唯一了.