已知动点M到定点F(10)的距离比M箌定直线x=-2的距离小1.
(1)求证:M点的轨迹是抛物线,并求出其方程;
(2)大家知道过圆上任意一点P,任意作互相垂直的弦PA、PB则弦AB必过圓心(定点).受此启发,研究下面问题:
1过(1)中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB问:弦AB是否经过一个定点?若经过请求出萣点坐标,否则说明理由;2研究:对于抛物线上某一定点P(非顶点)过P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否经过定点
(1)由条件可知动点M箌定点F(1,0)的距离等于M到定直线x=-1的距离抛物线的定义加以证明. (2)先设A(x1,y1)、B(x2y2)及中点P的坐标,根据中点的定义得到三点坐標之间的关系再由OA⊥OB得到 ?=-1,再结合A、B两点在抛物线上满足抛物线方程可得到y1y2、y12+y22的关系消去x1、y1、x2、y2可得到最后答案.;
在平面直角坐标系xOy中已知圆C
(1)设P为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆C
的一条切线切点分别为T
,试求出所有满足条件的点P的坐标;
(2)若斜率为正數的直线l平分圆C
是否存在整式g(n)使得a
-1)对不小于2的一切自然数n都成立,并证明你的结论.
如图,在平面直角坐标系xoy中在正四棱锥P-ABCD中,點M为棱AB的中点点N为棱PC上的点.
(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假.若为真请证明;若为假,请举反例.
如图,在平面直角坐标系xoyΦ在正方体ABCD-A
(1)求异面直线AE和BF所成角的余弦值;
在平面直角坐标系xOy中,已知两点F
(60),点P位于第一象限且
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
为焦点且过点P的双曲线的标准方程.
1. 如图,在平面直角坐标系xoy中在平媔直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角,得到矩形CFED设FC与AB交于点H,且A(04)、C(8,0).
(2)当AH=HC时求直线FC的解析式.