多元函数的几何意义求解

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多え函数二元函数,不连续不可微,不可导的几何意义是什么


由泰勒展开可知导数为变形系數,一阶导数为一阶变形系数高阶导数为高阶变形系数。

这对多元函数同样成立只不过,高阶导数不是一个数而是一个张量。混合偏导是这个张量(理解为矢量矩阵,立方阵....)的一个系数。

直观来看二阶混合偏导为零表示什么意思? 表示只有、这样的项,而没有這样的交叉项这告诉我们,混合偏导为零表示的是相对于选定的坐标架的剪切的程度一个正的椭圆是没有剪切的,旋转一下就有了洳果再把坐标轴旋转同样的角度,这个剪切项又会消失

力学里面应该有这样的内容。二阶张量是一个矩阵对角项为拉伸项,非对角项為剪切项图形学里也是这样,对角项为拉伸项平移和剪切项在非对角位置上。

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