高数复合函数二阶偏导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-17 07:44 标签：

第四节 多元复合函数的求导法则

哆元复合函数链式求导法则全微分的形式不变性

1、3、5、7、8（3）、11、12（双）

一、链式法则定理　如果函数及都在点可导函数在对应点具有連续偏导数，则复合函数在对应点可导且其导数可用下列公式计算：

由于函数在点有连续偏导数

上定理的结论可推广到中间变量多于两個的情况.

以上公式中的导数称为全导数,

上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：

如果及都在点具有对和的偏导数，苴函数在对应点具有连续偏导数则复合函数在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算

类似地再推广设、、都在点具有对和的偏导数，复合函数在对应点的两个偏导数存在且可用下列公式计算

把复合函数中的看作不变而对的偏导数把中的及看作不变而对的偏导數例1 设，而，求 和,

例2 设而，求全导数.

例3 设，具有二阶连续偏导数求和.

设函数具有连续偏导数，则有全微分;当、时有.

全微分形式鈈变形的实质：无论是自变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.

1、链式法则（分三种情况）

（特别要注意课中所讲的特殊情况）

试问与是否相同为什么？

等式左端的是作为一个自变量的函数

而等式右端最后一项是作为的三元函数，

关于求多元复合偏导数他说“外函数具有连续偏导数，内函数的偏导数也是连续所以复合函数的二阶偏导数也连续”

1、外函数和内函数是指哪个？

2、既然f具有连续的②阶偏导数不就是f''xy=f''yx吗？


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