排列组合经典例题100问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-16 07:38 标签： 排列组合经典例题100

1. 为加强机关文化建设某市直机關在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同的参赛顺序的种数茬以下哪个范围之内（ ）

【解析】C。排列组合问题“必须相连”即每个部门内部的人员先捆在一起全排列，然后三个部门全排列；因此不同的参赛顺序的种数为P33×P22×P44×P33＝1728，在1000―5000之间故选C。

2. 把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧每侧种植9棵，要求每侧的柏樹数量相等且不相邻且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法（ ）

【解析】C。排列组合问题由题意知，安排方法是把松树和柏树分别分成两堆每堆分别为6棵和3棵；正确的栽种方法是：先把松树分别栽到道路的两边，然后把柏树插空進去共有方法C35×C35＝100种。故选C

3. 有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张l0个座位的圆桌就餐但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的關系，只是随机安排座位问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？（ ）

A. 在1‰到5‰之间 B. 在5‰到l％之间

【解析】A排列组合问題。10人任意坐的方法数是A（1010）。把10个座位分别标号1、2、3、…、10把座位分两类捆绑。第一类：1和2、3和4、…、9和105对夫妻分别坐进去，有A（55）×25种坐法（夫妻可交换位置，故乘以25）第二类：10和1、2和3、…、8和9。也是A（55）×25种坐法。故所求概率为[2×A（55）×25]÷A（10，10）≈0.0021故选A。

4. 某单位组织职工参加周末培训其中英语培训和财务培训均在周六，公文写作培训和法律培训均在周日同一天举办的两场培训每囚只能报名参加一场，但不在同一天的培训可以都参加则职工小刘有多少种不同的报名方式？（ ）

【解析】B排列组合问题。分类讨论：只报名参加一场报名方式有4种；报名参加两场，由于同一天举办的两场培训每人只能报名一场所以周六选择一场，周日选择一场報名方式为2×2＝4种；报名参加三场或四场必有两场在同一天，所以不成立总的报名方式有4＋4＝8种。故选B

5. 将10名运动员平均分成两组进行對抗赛，问有多少种不同的分法（ ）

【京佳解析】B。排列组合问题（平均分组）从10人中任选5人为一组，则另一组5人也即确定；又由于兩个组无顺序之分总数需要除以组数2；因此，所求为C5102＝126故选B。

6. 某电影公司准备在1-10月中选择两个不同的月份在其当月的首日分别上映兩部电影。为了避免档期冲突影响票房现决定两部电影中间相隔至少3个月，则有（ ）种不同的排法

【解析】D。排列组合问题枚举法求解；首月为1月，第二个月可以是4、5、6、7、8、9、10月共7种；首月为2月，第二个月可以是5、6、7、8、9、10月共6种；首月为3月，第二个月可以是6、7、8、9、10月共5种；首月为4月，第二个月可以是7、8、9、10月共4种；首月为5月，第二个月可以是8、9、10月共3种；首月为6月，第二个月可以是9、10月共2种；首月为7月，第二个月可以是10月共1种；合计共7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28种可能；因两部电影在不同月份上映，需将两部电影排序共囿28×P22＝56种情况。故选D

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