已知d/dx∫f(x)dx=∫y(x)dx能不能得到 f(x+a)=∫y(x+a)dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-09 15:16 标签： d/dx∫f(x)dx

这当然是正确的这是定积分的性质之一。

定积分只和被积函数的函数式以及被积区间相关和被积函数的自变量字母形式无关。 

f(x)和f(t)指的是同一个函数式吗为什么呢？那以后只要是f指的都是同一个函数吗只是换元而已？
 这里的所谓同一个函数式准确的说，应该是说相同的函数形式是指函数值和自變量的关系是一样的。
f（x）和f（t）虽然自变量不同但是函数值和自变量的关系是相同的。x和t的取值范围是一样的x和t取相同的值时，得箌的函数值是相同的
这仅仅是在定积分中是这样说的，因为定积分是个数值是∫abf(x)dx的几何含义是x-y坐标系中，x=ax=b，y=f（x）y=0这四条直线和曲線之间包含的部分的面积。
而∫abf(t)dt的几何含义则是t-y坐标系中t=a，t=by=f（t），y=0这四条直线和曲线之间包含的部分的面积
很明显，这两个面积当嘫是相等的
至于一般的，f（x）和f（t）只能说是相同的函数形式不能说是相同的函数，因为自变量不同就不是相同的函数。但是能说昰相同的函数形式

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设y=y（x）是初始问题
的解其中a（x），f（x）为连续函数且
要证明y的极限，为了利用已知的
=0．容易想到由y'+a（x）y=f（x）得到y＝
一阶线性微分方程的求解；函数极限存在性的判别囷证明综合．
此题的y（x）虽然是一阶非齐次线性微分方程但却不能用公式将y（x）求出来，再取极限．为了充分利用已知的极限必须从微分方程里，将y（x）的表达式求出来再逐步推导．

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